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人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》教学设计

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小学数学审核员

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                       《鸡兔同笼》

                                         张利利

教学内容       人教版四年级下册数学广角“鸡兔同笼”。

教学目标
    1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,尝试用列表、画图、假设等策略解
决“鸡兔同笼”问题。
    2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透化繁为简、
假设、转化等数学思想和方法。
    3、在学习过程中,感受古代数学问题的趣味性,体会“鸡兔同笼”问题在
生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣。

教学重、难点

    重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

    难点:让学生认识、理解、运用假设法。

教具准备

    多媒体课件。

教学过程

1、创设情境,激发学生学习的兴趣。

  (多媒体出示鸡和兔的图片各一张)

    师:认识吗?说说有什么不同。学生发言。

  (多媒体出示)

  1、一只公鸡(  )条腿,两只公鸡(  )腿,……五只公鸡(  )条腿。

  2、一只兔子(  )条腿,两只兔子(  )条腿,……五只兔子(  )条腿。

  3、鸡兔共五只,腿有(  )条。

  学生齐读。

  (预设:学生读       3 时,刚开始会说腿有( 30 )条,很快会意识到不对,师
提问为什么,学生发表意见)

  (多媒体出示)

  鸡兔同笼,有      3 只鸡,2   只兔,鸡兔共几只?一共有多少只脚?学生回答。
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   师:同学们,数学研究在我国历史悠久,在古代民间就流传着许多数学趣事,
 一直流传到今天。
   (多媒体出示)课题:“今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问
 稚兔各有几何?”
    师:同学们,这道题是以文言文的方式表述,哪位同学看懂他的意思了?
 学生表述基本正确都要给予肯定,并在此时出示正确意思。(课件展示)

     师:现在大家都看懂这道题是什么意思了,这就是著名的“鸡兔同笼”问
 题——板书:{数学广角——鸡兔同笼}
    师:今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

 二、探究新知

 (一)出示情景,获取信息
     课件出示例     1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有                   8 个头;从下面数,
 有 26 条腿。鸡和兔各有几只?
     师:看完这道题,从表面看此题你们能获取哪些信息?和生活常识联系在
 一起,你还能说出哪些信息?
    学生预设:鸡和兔共有           8 只,鸡和兔共有       26 条腿(只脚),鸡有         2 条腿,
兔有   4 条腿。

  
 (二)猜想验证,教学列表法
     1、师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会几只鸡几只兔?(给予
 少许时间让学生猜测)能胡乱猜测吗?需要抓住哪个条件?
     生 1:(鸡和兔一共        8 只)
     2、师:是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢?好,老师这里有一张
 表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确的找出答案来,开始。
     学生汇报(课件里展示正确答案)
     3、师:你们和他的一样吗?这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,
 我们把这种方法叫做列表法(板书:列表法)
 从表中你发现了什么?
 生 1:从左往右看,鸡的数量每减少               1 只,兔的数量就增加         1 只,腿的数量也
 跟着增加    2 条。
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生 2:从右往左看,兔的数量每减少               1 只,鸡的数量就增加         1 只,腿的数量反
而减少   2 条。
    4、师:非常好,同学们刚才完成的都非常快,很了不起。那么,同学们,
你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样?(让学生感受到列表法不是
唯一解决“鸡兔同笼”的方法,切不是最简单的,引导学生寻求新的突破。)
   学生预设:学生会看的出,因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但
是数字变大时,列表法将太麻烦,浪费时间。
    5、师:那我们就来尝试研究新的更简洁方法。你们能不能用画图的方法找
出鸡兔各几只呢?
 (三)尝试假设法(难点)。
    1、学生尝试画图,教师要巡视学生,对于有困难的小组给予指导。
    学生预设,有的学生可能画不出来
    2、课件出示
    8 个 Ο 代表   8 个头,每个头上画两条腿,师:你发现了什么?
    生:实际腿有      26 条,而现在有      16 条。
    师:为什么呢?
    生:把   4 条腿的兔看成了两条腿的鸡。
    师:很好,根据这个你能写出算式吗?
    学生尝试列算式,教师巡视加以指导。
    指名回答,师板书
  (1)假设全是鸡
    8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有                 8×2=16  条腿)
    26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4            条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只
兔就少了两条腿,10        条腿是少算了兔的腿)
    4-2=2(假设全是鸡,是把         4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以               4-2 表示是
一只兔当成一只鸡就要少算            2 条腿。)
    10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少                   10 条腿呢?就看      10 里面
有几个   2 就是把几只兔当成了鸡来算,所以               10÷2=5  就是兔的只数。)  
    8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3                         只鸡)
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    师:假设都是兔,你会解答吗?
    学生尝试解答。
  (2)假设全是兔
    师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?
    学生板演:
    8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有                 8×4=32  条腿)
    32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成                   4 条腿兔算,每只鸡就
多了两条腿,6      条腿是多算了鸡的腿)
    4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有                 4 条腿的兔。所以       4-2 表示是
一只鸡当成一只兔多算了           2 条腿。)
    6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算                      6 条腿呢?就看
6 里面有几个     2 就是把几只鸡当成了兔算,所以              6÷2=3 就是现在鸡的只数。) 
    8-3=5(只)兔
    3、肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是                              4-
2=2 的 2 是怎么来。
    4、小结:其实我们刚才的方法就是假设法,善于雄辩,且拥有高智商的律
师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。(板书假设法)
    (四)了解古人算法
    师:那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?请
同学们自学课本的下面内容。(得出:兔数=足数÷2-头数)

三、巩固练习,加深对新知识的理解,体会可能性与生活息息相关。

    1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你会做
吗?用你喜欢的一种方法做
    2、课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
    3、课件出示“做一做         1”
    师:鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”
与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示
学生作业,并抽生说说思路。
    4、师:看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要
能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面
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我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际
问题。
    课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方
吗?有哪些地方相似?(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完
成,集体讲评。
     5、师:同学们,你们真的很行,一次性就解决了好几道经典的问题,其
实只要你掌握了良好的学习习惯,灵活的运用各种方法,相信自己,题目再难,
再复杂,我们都能做到兵来将挡,水来土掩。

 四、全课小结,起到画龙点睛的作用。

    师:本节课你有什么收获?

 

五、板书设计:                

                          数学广角——鸡兔同笼

        列表法:
        画图法:

        假设法:
    1、假设全是鸡            2、假设全部是兔
      2×8=16(条)             4×6=24(条)
      26-16=10(条)            24-20=4(条)
      兔:10÷2=5(只)         鸡:4÷2=2(只)
      鸡:8-5=3(只)           兔:6-2=4(只)

    
 
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