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人教版六年级数学下册《反比例》课件

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 第四单元 ·比例
反比例
                                        人民教育出版社 六年级 | 下册    

复习

    1、成正比例的量有什么特征?

    (1)两种相关联的量。

    (2)一种量扩大,另一种量也随着扩大,
         一种量缩小,另一种量也随着缩小。

    (3)两种量中相对应的两个数的比值一定。
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复习

2、下面下面两种量是否成正比例?
(1)数量一定,单价和总价。


(2)长方形的长一定,周长和宽。
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探究
                    把相同的体积的水,倒入底面积不
                    同的杯子。


     你会算出水的体积吗?                  V=Sh
         高度/cm       30    20    15    10    5
        底面积/cm   2   10    15    20    30    60
                 3
         体积/cm      300   300   300   300   300
                                       人民教育出版社 六年级 | 下册    

               高度和底面积的变化有什么规律?

从上往下看                  10×30=300            从下往上看
,底面积增                  15×20=300            ,底面积减
加,水的高                  20×15=300            少,水的高
度反而减                   30×10=300            度反而增
少。                     60× 5=300            加。

       底面积和高度的积(体积)总是一定的,都是300。

          底面积×高度=水的体积          (一定)
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         底面积×水的高度=水的体积(一定)

    因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面
积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底
面积的乘积一定。
    像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这
两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的
关系叫做反比例关系。
                                                                           人民教育出版社 六年级 | 下册    

拓展
                                        人民教育出版社 六年级 | 下册    

练习


             9×6=54(m2)=540000(cm2)
             900×600=540000                     
              1800×300=540000
             3600×150=540000
      每块地砖的面积和数量是两种相关联的量,因为每块地砖的面积×
    数量=教室面积(一定),所以每块地砖的面积和数量成反比例。
                                       人民教育出版社 六年级 | 下册    


    如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定)
,反比例关系可以用下面的式子表示:

                     x×y=k(一定)
                                                         人民教育出版社 六年级 | 下册    


想一想,生活中还有哪些成反比例的量?
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  正、反比例的相同点和不同点
                   正比例                        反比例
相同点     都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。

        1、变化的方向相同,一种量扩             1、变化的方向相反,一种量扩大
        大或缩小,另一种量也扩大或缩             (缩小),另一种量反而缩小(扩
        小。                         大)。
不同点
        2、相关联的两个量相对应的两              2、相关联的两个量相对应的
        个数的比值(商)一定。                 两个数的乘积一定。

        3、关系式:                     3、关系式:
                                       人民教育出版社 六年级 | 下册    


    每瓶容量和数量是两种相关联的量,因为每瓶容量×数量=醋的总
量(一定),所以每瓶容量和数量成反比例。
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              100                             12
50                           0.25
                                           人民教育出版社 六年级 | 下册    


 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(1)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数。

     每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量,因为每天用煤量×使用天数
 =煤的总量(一定),所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
                                          人民教育出版社 六年级 | 下册    


 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(2)全班的人数一定,每组的人数和组数。

     每组的人数和组数是两种相关联的量,因为每组的人数×组数=全班的人
 数(一定),所以每组的人数和组数成反比例。
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 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(3)圆柱体积一定,圆柱的底面积和高。

     圆柱的底面积和高是两种相关联的量,因为圆柱的底面积×高=圆柱体积
 (一定),所以圆柱的底面积和高成反比例。
                                         人民教育出版社 六年级 | 下册    


 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(4)书的总册数一定,每包的册数和包数。

     每包的册数和包数是两种相关联的量,因为每包的册数×包数=书的总册
 数(一定),所以每包的册数和包数成反比例。
                                           人民教育出版社 六年级 | 下册    


 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(5)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

     黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量,因为黄瓜的种植
 面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定),也就是和一定,所以黄
 瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。
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             不相关联        →不成比例

两种量                       加的关系       →不成比例

             相关联          减的关系       →不成比例
                          乘的关系       积一定      →成反比例
                          除的关系       商一定      →成正比例
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(1)斑马的奔跑路程和奔跑时间成正比例;长颈鹿的也成正比例关系
(2)斑马:21.6米;长颈鹿:14.4米
(3)斑马的奔跑得快。
                                                                      人民教育出版社 六年级 | 下册    

小结


   
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