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人教新 五年级上《三角形的面积》教学设计

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小学数学审核员

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                        《三角形的面积》教学设计
    (一)学习内容
    《义务教育教科书数学》(人教版)五年级上册第                      91 页及例   2。本课时是
本单元的第二课时,是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边
形的面积计算公式的基础上进行的,本课时直接要求将三角形转化为已经学过
的图形推导出计算公式,为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好
铺垫。
    (二)核心能力
    运用转化的思想方法推导出三角形的面积计算公式,发展和培养空间观念
和符号意识,积累数学活动经验。
    (三)学习目标
    1.通过自主探索、小组交流、集体分享,能用自己的语言说出三角形的面
积计算公式的推导过程,体会转化的数学思想。
    2.会用面积公式计算三角形的面积,并解决生活中一些简单的实际问题,
感受数学与生活之间的密切联系。
    (四)学习重点
    会用面积计算公式解决简单的实际问题。
    (五)学习难点
    三角形的面积计算公式的推导过程。
    (六)配套资源
    实施资源:《三角形的面积》课件、等腰三角形、不等边三角形、锐角三
角形、直角三角形、钝角三角形、剪刀、方格纸。
    教学过程
    一、创设情境  生成问题
    (一)课前设计
    1.预习任务
    (1)动手操作:请准备两个平行四边形,剪一刀,将一个分成两个完全一
样的梯形,另一个分成两个完全一样的三角形。再拼一拼,这两个完全一样的
三角形和梯形还分别能拼成什么图形?请写一写你是怎样做到平均分的,又拼
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得了什么图形?将剪拼的过程画成草图。
    【设计意图:借助操作感受图形的等积变换,为三角形面积的推导夯实经
验。】
    (二)课堂设计
     1.导入
    师:回顾平行四边形的面积计算公式,它是通过怎样的过程推导出来的?
    【设计意图:回顾旧知,学生会利用原有的割补经验迁移到三角形的面积
计算公式的推导过程中去。】
    2、探索交流  解决问题
    ①尝试推导,发现问题
    师:请拿出自己准备的一个等腰三角形,和一个不等边三角形,你能分别
利用割补法推导出三角形的面积计算公式吗?请你试一试吧!
    等腰三角形能转化成平行四边形或长方形,进而推导出三角形的面积=底
÷2×高,而不等边三角形转化失败。
    ②自主探索,引导提升
    师:为什么等腰三角形很容易转化成功呢?有什么方法能使不等边三角形
也进行转化呢?
    生交流。
    引导小结:等腰三角形沿着高能剪成两个完全一样的三角形,而不等边三
角形不能剪成两个完全一样的三角形。再找一个和不等边三角形完全一样的三
角形就能转化成一个平行四边形。
    学生动手操作,验证猜想。
    ③运用转化,沟通联系
    师:同学们的动手能力这么强,你们用任意两个完全一样的三角形都能拼
成一个平行四边形。那我们再来观察观察,拼成的平行四边形和原来的三角形
之间有什么关系?
    讨论交流。
    引导小结:平行四边形的底=三角形的底,平行四边形的高=三角形的高,
平行四边形的面积是三角形的面积的                2 倍。所以,三角形的面积=平行四边形
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的面积÷2=底×高÷2
    师:为什么要÷2       呢?
    小结:底×高求的是平行四边形的面积,而三角形的面积是平行四边形的
面积的一半,所以要除以           2。
    师:上课初,我们借助等腰三角形推导出三角形的面积=底÷2×高,刚刚
我们又推导出三角形的面积=底×高÷2,这两个公式相等吗?
    将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通,二者是相等的。
    师:如果用     S 表示三角形的面积,用          a 表示三角形的底,用         h 表示三角形
的高,那么三角形的面积计算公式可以写成什么呢?
    学生独立完成,指名回答。S=ah÷2
    小结:刚刚我们推导三角形面积计算公式时所用的方法称为“倍拼法”。
    【设计意图:教材没有照搬平行四边形面积的推导经验用“割补法”转化
推导,而是采用“倍拼法”,引导学生用两个完全一样的三角形进行拼接。学
生原有的割补经验与教材之间出现了断层。因为,就学生的认知发展水平而言,
学生也完全具有对等腰三角形进行割补转化的能力。只不过不等边三角形需要
沿中位线割补转化,超出了学生已有的知识水平,凭学生自己的能力想不到沿
中位线割补转化的方法;即使教师告诉学生沿中位线割补转化的方法,如果不
辅之动态直观支撑,一部分学生也难以理解,更谈不上让他们自主操作了。为
了修补融合断层、有效联结教和学的通道,会给学生提供一个等腰三角形,一
个不等边三角形,然后让孩子进行推导。在这一过程中,学生发现等腰三角形
能顺利推导出三角形的面积=底÷2×高,而不等边三角形却转化失败。进而引
导学生思考“为什么等腰三角形很容易转化成功?”因为沿着高它能剪成两个
完全一样的三角形。那有什么方法能使不等边三角形也进行转化呢?学会就会
想到“也使它变成两个完全一样的三角形”、“再找一个和它完全一样的三角
形”。此时,教师就能将“底÷2×高”和“底×高÷2”进行沟通。结合三角
形的图形,学生自己补充三角形的面积计算公式,能更好的建立起几何图形和
它的面积计算公式之间的对应关系。考查目标                    1】
    【课堂小测】
    师:每天同学们都佩戴着鲜艳的红领巾,它是什么形状呢?那你会求红领
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巾的面积吗?
    出示例   2,学生独立完成,集体讲解,说一说运用三角形面积计算公式时
要注意什么。
    【设计意图:通过练习,把学习的主动权交给学生,从练习中实践学到的
新知,从而加深对知识点的理解。考查目标                   2】
     3.课堂总结
    师:回顾一下,今天我们是如何推导出了三角形的面积计算公式的?你认
为在计算三角形的面积时,要注意些什么?
    小结:先将三角形转化成我们学过的图形;然后找到新旧图形之间整体和
局部的联系;最后推导出三角形的面积计算公式。要知道三角形的底和高,计
算时不要忘记除以        2,底和高是相对应的。
    三、巩固应用  内化提高
    1.下面平行四边形的面积是           12 cm2,求涂色的三角形的面积。


    2.计算下面三角形的面积
    (1)底是    5.4dm,高是   0.5m   (2)底   12.6cm,比高长    4.6cm
    3.一块三角形地,它的底是           150m,高是   50m,共产油菜籽     1762.5㎏,平均每
平方米产油菜籽多少千克?
    4.你已经知道三角形的面积怎样求了。那你能在格子图上画                         3 个不同形状
的面积都是     8 平方厘米的三角形吗?你可有画的秘诀?


   四、回顾整理   反思提升

         这节课你有什么收获?
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        板书设计:

                             三角形的面积

                       三角形的面积=底×高÷2

                                 S=ah÷2


教学反思:

  这节课以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生已经经历

了平行四边形面积公式的推导过程。所以我以学生在推导中获得的

经验为基础,放手让学生自主探究。下面就本节课谈谈我的想法与

做法:

  一、本节课的导入,我开始设计的是:叔叔要制作一块三角形

铁皮,你能帮助计算出铁皮的面积吗?试讲时,同学们根本不感兴

趣,毕竟离学生的现实生活很远。而红领巾是同学们非常熟悉的事

物,关于它的面积是多少,大家一定很想知道,我本着生活中产生

数学,又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少

来导入新课,这样会比较自然。

  二、为了落实教学目标,让学生在拼摆过程中发现两个完全一

样的三角形可以拼成一个平行四边形,我预设了两种情况:一种是

学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,一种是

学生直接归纳出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,

结合这两种情况,我采取了不同的教学方法,如果是第一种情况我
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就会拿出两个不一样的三角形问学生:这两个三角形能拼成一个平

行四边形吗?学生回答不能,我进一步追问:为什么?这样强调了

必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,突破了重

难点,为下面的学习奠定了基础。在推导三角形面积公式的过程中,

在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的

关系理解不透,因此教学时,我把这个内容作为教学的难点,我力

争运用准确,简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说,使

学生对于三角形面积公式的推导过程不但理解还能准确地运用语言

表达出来。在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应,

三角形的面积与底和高有关。

  三、本节课我不但注重数学知识的学习,还关注数学思想方法

的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想,在平行四边

形面积的推导中我已经渗透了。在本节课自始至终从引入到探究,

直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。在总结时还向学生介绍

了推导三角形面积公式的其它方法:割补或折叠,这样不但尊重了

学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题,

培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。

  四、不足之处。

  在课后练习中,有个别孩子做题时把三角形面积公式与平行四

边形面积公式混淆;还有的孩子在做平行四边形和三角形相互转换

的题时有困难,以后在练习中还要加强。
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