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人教版(新) 六年级下册第四单元:正比例

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小学数学审核员

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                阳矿小学电子教案

                      日期:2018   年  4 月 6 日

  备课人         翟福娥          学科        数学         班级      六(2)

  课  题             正比例的意义                 课时     第四课时

            1.使学生理解正比例的意义。 

 教学目标       2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 

            3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

           教学重点:使学生理解正比例的意义。

教学重、难      教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变

    点      化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关

           系的概念。

           教材分析:

           “正比例的意义”是小学数学六年级(下)第三单元的教学内容。

学情与教材      这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关

   分析      系的基础上编排的,通过对两个数量保持商一定的变化,理解

           正比例的意义,初步渗透函数的思想。

           学情分析:
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            学生在此之前已经学习过比,两个相互依赖变化的量,本节课

            在此基础上,学生进一步理解比值一定的变化规律。

               教学流程一(导入环节)                                批注

(一)复习准备

同学们,听过《数青蛙》这一首儿歌吗?

青蛙只数       嘴巴数       眼睛数      腿数

1          1         2        4

2          2         4        8

3          3         6        12

…          …         …        …

n          n         2n       4n


师:三只青蛙,四只青蛙,n            只青蛙呢?

师:观察表格,从上往下看,青蛙的只数增加了,嘴巴数怎样

变化呢?反过来呢?

所以我们说,青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量.

还有哪两个量也是相互依赖的变化的量?为什么?
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2、你还发现了什么?(眼睛数是青蛙只数的                2 倍.)也就是说眼

睛数:青蛙的只数=?        还可以说谁:谁几?

3、把这两条变化规律完整的读一读?自己读,指名读.


         教学流程二(新知教学设计及学情预设)                               批注
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二、新授教学:

(一)自学

课件出示以下两组自学材料:

1、一辆汽车行驶的时间和路程如下

 时间(比)    1    2     3     4      5     6      ……

 路程(千米)   50   100   150                       ……

观察上表,填写表格并思考下列问题:

(1)表中有哪两种相关联的量?

(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?

(3)相对应的路程和时间的比分别是什么?比值是多少?

2、一种圆珠笔,枝数和总价如下表

 数量(枝)
        1     2     3      4     5     6     ……


 总价(元)
        1.6   3.2   4.8                      ……

观察上表,填写表格并思考下列问题:

(1)表中有哪两种相关联的量?
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(2)总价是怎样随着数量变化而变化的?

(3)相对应的总价和数量的比分别是什么?比值是多少?

(二)反馈:

师:在填表过程中,你发现了什么?每一组材料中的两种量

有什么关系?它们的变化有规律吗?

1、学生自由说,小组内总结。(小组汇报,教师小结。)

小结:像这样表里的两种量,一个量变化,另一个量也随着

它的变化而变化的,这两种量就是相关联的量。

【根据学生反馈板书】:

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的

(说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数

学上叫做“一定”)

2、概括正比例的意义。

(1)师:刚才同学们通过填表、交流,知道了时间和路程是两

种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路

程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。它们扩大、缩小
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的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的。总价和数量

也是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。数量扩

大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。它们扩大、

缩小的规律是:总价和数量的比的比值总是一定的。这样我

们就可以用数量关系式来表示:

【板书】:路程÷时间=速度(一定)     总价÷数量=单价(一定)

问:谁来说说这两个数量关系式的意思? 

(2)小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变

化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,

这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

这就是我们今天要学习的内容。

【板书课题】:成正比例的量

追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比

值是不是一定)

(3)字母表达关系式。

问:如果字母      y 和  x 分别表示两种相关联的量,用            k 表示它

们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?

【板书】:      =k(一定)

(4)质疑。
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师:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:

构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

(三)探究:

1、课件出示表格

时间/时     1     2     3      4     5     6     ……

路程/千米    80    160   240    320   400   480   ……

根据表中列出的两种量,教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。


问:你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,

并依次描出这些点吗?

2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。

强调:每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例    2 图像下面的问题,重点弄清:

(1)说出每个点表示的含义。

(2)为什么所描的点在一条直线上?

(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗?你是怎么
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看的?

借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

(四)应用:

1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。

(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

(2)长方形的长一定,它的宽的面积。

(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考,指名回答,课件演示核对。

2、完成练习十三第        2 题。

先让学生独立判断,再指名学生有条理地说明判断的理由。

3、完成练习十三第        3 题。

先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大,放大后正方

形的边长各是几厘米?再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积,并填写表格。

讨论、明确:只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才

成正比例。
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4、完成练习  。

学生先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应

的点,把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)

三、课堂小结:

师:通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种

量是否成正比例?

四、课堂延伸:

思考:正方形的边长和面积成正比例吗?

五、课外作业:

完成练习十三第       1、4  题。
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                   正比例的意义

   ①两种相关联的量

板  ②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
书
   ③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
设

计  路程÷时间=速度(一定)           总价÷数量=单价(一定)

   Y:x=k(一定)


作    完成练习十三第     1、4 题。
业

设

计


教  成功之处:

学

随

笔
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不足之处:
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