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人教版(新) 六年级下册第三单元:圆锥的体积

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小学数学审核员

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圆锥的体积
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h         求 v
(2)已知 r、圆柱公式复习h         求 v
(3)已知 d、h         求 v
(4)已知 C、h         求 v


                  计算体积   主页
            列式

(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米。
(2)底面半径是2分米,高是5分米。
(3)底面直径是6米,高是2米。
(4)底面周长是6.28分米,高10分米。
  1、说一说圆锥有哪些特征?
(1)顶部:尖顶;
(2)底面:是一个圆;圆锥特征
(3)侧面:是一个曲面(展开是一个扇形);
(4)底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
(5)高只有一条。


                                    主页
圆锥形铅锤
锥在生活中的应用              圆
                      锥
                      在
                      生
                      活
                      中
                      的
                      应
                      用
圆
锥
在
生
活
中
的
应
用
九年义务教育六年制小学数学第十二册
              课题


                      双桥一小孟老师
                              主页
    实验

小实验

        实    验     报    告    表
            实验报告表一桶沙、等底等高
实验器材
            ①在空圆柱里的圆柱和圆锥各一个
                         ①  在空圆锥里装
          装
                           满 沙 倒 入 空 圆
            满沙倒入空圆
                         柱
实验过程      锥
                           里 , (     )
            里,(3     )          3
                         次
          次
                           正好装满。
          ②圆柱的体积是正好倒完。   ② 圆 锥 的 体 积 是
          和它(等底等高)       和它(等底等高)
结     论
          的 圆  锥 体 积 的               1
          (  )倍。         的圆柱体积的(     )
            3                       ( 3)
圆锥体积             1
计算公式       V=       S h
                 3             思考    主页
想一想,讨论一下:

    通过刚才的实验,你发
 现了什么?
 圆锥的体积V等于和它等底等高
    的圆柱体积的三分之一
                  1
             V=   3 sh
V圆柱=sh
圆锥的体积等于和它等底等高
   的圆柱体积的三分之一

           1
       V=  3 sh
              考考你:
   已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 
 高也相等,圆柱的体积和圆锥体积的关系是:
     A.  圆柱的体积是圆锥体积的——。
     B.  圆锥的体积是圆柱体积的——。
     C.  圆柱的体积比圆锥体积——。
     D.  圆锥的体积比圆柱体积——。
     E.  圆柱与圆锥体积之比是——。
     F.  圆锥与圆柱体积之比是——。
               2

  1、一个圆柱体体积是27立方分
米,与它等底等高的圆锥的体积是
(      )立方分米。

    2、一个圆锥体积是15立方厘
米,与它等底等高的圆柱的体积是
(    )立方厘米.
          思考

    要求圆锥的体积,必须知道
                    1
哪两个条件?为什么要乘
                    3 ?


                        主页
        例1


                   1
               V=3  sh
1
 ×   ×   =   (立方厘米)
3  19  12  76
答:这个零件的体积是76立方厘米。
   求圆锥的体积,还可能出现哪些

情况?在这些情况下,分别怎样求圆

锥的体积?


                       想一想 主页
           1
       V  必要条件=      s h
           3

计算圆锥的体积所必须的条件可以是:

     底面积和高
     底面半径和高
                       圆锥体积
     底面直径和高
     底面周长和高
选择笔练:

S=3.14平方米     H=3米

R=1米          H=3米

D=2米          H=3米

C=6.28米       H=3米
求下列圆锥的体积:


  (1) 底面积是3.14dm,高是3dm.                                                                                                       1
                                                                                                                     V          sh
                                                                                                                              3

            1                   1
       V      sh                            3                         3.14dm3
            3                   3
         底面半径是                                    高是
 (2)                                  1dm,                    3dm.                                                           1
                                                                                                                     V           r2  h
       sr     2                                                                                                             3


                               1      2                  1
              1                   rh                                   123                3                          3.14dm
       V       sh             3
              3                                           3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
                                                                                                                                                 2
                                                                                                                               1       d
          d                                                                                                          Vh          
       r                                                                                                                              
          2                                                                                                                    32

                                                                                                      2
                                                          2           12
                                               1      d                                              3                       3.14dm3
                 11                                                                     
    V              sh                    r  2 hh               32
                 3332
 (4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
                                                                                                                                                     2
                                                                                                                               1       C
                                                                                                                     Vh              
                                        C
     Cr   2                      r                                                                                           32
                                       2

                                                   2
            111                           C                                                                                                             2
                                  2                h              1                                              6.28                                                                                                                          3
   V          sh               r   h                                                                                                                3                                          3.14dm
            3332                                                 3                                      2              3.14
  巩  固  练  习练习1

1、求下面各圆锥的体积。

 (2)底面半径是2 厘米,高3厘米。

 (3)底面直径是6分米,高6分米        。


                    1   2  3  主页
 巩  固  练  习练习2
2、求下面各圆锥的体积。(单位:厘米)
(1)           (2)


       7             8  10

        3


                   1  2  3   主页
    思    考:
                练习     好
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高,3
  已知圆锥的体积是       8 立方米,
  圆柱的体积是(      24立方米   )。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,
  已知圆柱的高是      2 厘米,  圆锥的
  高是(    6 厘米 )。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,
  已知圆柱的底面积是       6平方米,
  圆锥的底面积是(      18平方米    )。

                  1   2   3   主页
                 判断

                         1
1 、圆锥的体积是圆柱体积的              。
                         3
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
                                 1
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
                                 3
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,底面
积也相等,那么圆锥高是圆柱高的3倍。
 判断:           判断
 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大(×              )

  、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的              1 。
 2                                 3
(   )                           √
 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。                           (×   )

 4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的
体积和圆锥的体积比是2    :1. (   )        √
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,
应削去圆柱的          。     (   )
               2
               3
6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高
是10厘米,体积是60立方厘米。          (   )
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差8立方厘米,圆锥的体
积是12立方厘米.( )
               选择

选择题:
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体,它的(                )
不变。
A、体积    B、表面积     C、底面积     D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体,如果圆锥的高是15
厘米,那么圆柱的高是(     )厘米。
A、5厘米  B、15厘米 C、30厘米  D、45厘米
丰收的喜悦
一堆大米,近似于圆锥形,量得
底面周长是18.84厘米,高6厘米。
它的体积是多少立方厘米?
如果每立方米大米重500千克,
这堆大米有多少千克?
动动手:

1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米,底面积是6立方米,
高是多少?

2.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,
所以成几何图形的体积是多少?
                             A

                                     D
                             6
                                     4

                             B       C
                                 3
3.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一
周,所以成几何图形的体积是多少?
                             A

        A                   2
        2                           D
                D              3
        6   3               6       4
                4
                                    C
        B       C            B  3
            3
    有一根底面直径是6厘米,长是10厘米的圆
柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形
零件。要削去钢材多少立方厘米?

                           6厘米

              10厘米
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 会了什么?
   用什么方法获取的?
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