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人教版五年级下册找次品

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小学数学审核员

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人教版数学五年级下册


               找  次  品
                         假定你有81个玻璃球
                         ,其中有1个球比其他
                         球稍轻,如果只能利
                         用没有砝码的天平来
                         断定哪一个球轻,请
                         问你最少要称几次才
                         能保证找到轻的那个
                         球?

比尔盖茨


                        假定你有81个玻璃
                        球,其中有1个球
                        比其他球稍轻,如稍轻
                        果只能利用没有砝
                        码的天平来断定哪
                        一个球轻,请问你
                        最少最少要称几次才能
                        保证找到轻的那个保证
                        球?
比尔盖茨
天下难事,必作于易。
                       -----老子
探究

          有3瓶钙片,其中1瓶少了3片。
      你能设法把它找出来吗?   
   少了3片的那瓶钙片称之为不合格产品,也就是次
   品。
           哪一个是次品呢
  想一想:怎样才能把它找出来呢??

                         可以用天平
     可以掂一惦
                         称一称。
探究                   1     2     3


                    平衡       3号是次
                             品。
   1          2

                    不平衡      轻的是次
                             品。

                    需要称_____1 次。

                   想象+推理
探究                           想象+推理
  8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平
  称,至少称几次能保证找出次品?

   “至少”就是在保证一定能找到次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。

   “能保证”就是指每一条可能的路径都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况上。

             你打算怎样找呢?先想一
          想。
探究                     想象+推理

 8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,至少称几次能保证找出次品
 ?
 实验(一   8(4,  4
 )      )

      (4,  4  不平衡   (2,  2  不平衡    (1,  1) 不平衡
      )             )
                                           重的是次品
     至少称_____3 次,能保证找出次品。
探究                     想象+推理

8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?

  实验(二    8(2, 2,4)
  )

              平衡  (2,  2 不平衡  (1,  1) 不平衡
    (2,  2        )                 重的是次品
    )        不平衡   (1, 1 不平衡
                   )
                       重的是次品
       至少需要称_____3   次,能保证找出次品。
探究                    想象+推理

  8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?

  实验(三      8(3, 3,2)
  )

           平衡(1,  1)不平衡     重的是次品
   (3,  3
   )                    平衡     剩下的那个是次品
           不平衡(1, 1
                )       不平衡    重的是次品

       至少需要称_____2   次,能保证找出次品。
探究
  想象+推理         8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平
                称,至少称几次能保证找出次品?

 实验(四)  8(2, 2,2,2)

        平衡  (2,  2)不平衡   (1,  1)不平衡   重的是次品
(2,  2
)       不平衡   (1,  1 不平衡       重的是次品
              )

    至少需要称_____3   次,能保证找出次品。
探究                    想象+推理

   8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,至少称几次能保证找出次品?

实验(五       8(1,1,1,1,1,1,1,1)
)                                 平衡   (1,  1
                     平衡   (1,  1       )
            (
         平衡   1,  1       )       不平衡
 (
  1,  1     )        不平衡
 )       不平衡


      至少需要称_____4   次,能保证找出次品。
小结


     零件个      分成的份                            保证找出次品需
                            每份的个数
       数        数                               要称的次数

        8       2份           (4,4)                 3次 
        8       3份          (2,2,4)                3次
        8       3份          (3,3,2)                2次
        8       4份        (2,2,2,2)                3次 
        8       8份         (1,1,1,1,1,1,1,1)       4次

        8÷3=2(个)……2(个)                                  2
                                         至少需要称_____次,能保证找出次
                       (2,   2,   2)     品。
                       (3,   3,   2)
总结
            借助天平                       想象+推理


        结论  :把物品平均分成3份(不能平均分的,应使多的与少的一份只
        差1)时,称的次数最少并且能够保证找到次品。

            把物品总数平均分成3份来操作,这样               称1次就可以断定次品在哪
        一份里,每一次都最大限度地淘汰,最后的次数自然就会少下来。
尝试

  9个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,
  至少称几次能保证找出次品?

   9(3,3,3)           平衡     剩下的是次品
                (1,1)
          平衡          不平衡    重的是次品
    (3,3)
                     平衡     剩下的是次品
         不平衡    (1,1)
                     不平衡    重的是次品
巩固练习

         10个零件里有1个是次品(次品重一些)。
          10÷3=3      1 …… 。 (3,3,4
        26个零件里有1个是次品(次品重一些)。
                            )
           26÷3=8      2 …… 。 (9,9,8

        40个零件里有1个是次品(次品重一些)。
                             )

          40÷3=13      1…… (13,13,14

          。              )
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