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苏教版六年级下圆柱的体积

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小学数学审核员

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                             2.4  圆柱的体积

教学目标:

    1.运用迁移规律,引导学生借助圆的面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并

理解这个过程。

    2.指导学生学会用圆柱的体积公式计算圆柱形状的物体的体积和容积,运用公式解决一

些简单的问题。

    3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,提高学生解决实际问题的能力。

    4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的能力。

教学重点:用圆柱的体积公式计算圆柱形状物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的

实际问题。

教学难点:借助圆的面积公式的推导方法来推导圆柱的体积公式,并理解这个过程。

教具准备:多媒体课件                 圆柱体教具

教学课时:第一课时

教学过程:

     一 导入

    1.出示圆柱形状的水杯。

    (1)在杯子里面装满水,让学生想一想水杯里的水是什么形状的。

    (2)师:你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?

    (3)学生讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。

    (4)指定学生说一说长方体的体积公式。

    2.创设情境。(课件出示)

    师:如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才的方法吗?
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刚才的方法不是一种普遍适用的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像长方体或正方体那

样的体积计算公式呢?

    今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)

二 小组合作 探究过程

    1. 圆柱体积计算公式的推导。

    (1)教师一边演示,一边讲解。

    师:同学们看老师手中的这个圆柱,我先把圆柱的底面分成了                       16 个相等的扇形,再按照这

些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了                   16 块体积大小相等,底面是扇形的形体。

    师:下面请同学们拿出自己的学具动手拆一拆,拼一拼,看一看拼出来是什么形体。

    (2)学生操作,教师巡视指导。

    (3)启发学生观察、思考和讨论。

    师:圆柱切开后可以拼成一个什么形体?

    生:近似的长方体。

    师:通过刚才的实验,你发现了什么?(教师要注意启发、引导)

    生 1:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小没变,形状变了。

    生 2:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面

积大小没有发生变化。

    生 3:近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。

    (4)课件演示,学生观察。

    师:同学们,刚才我们把圆柱的底面平均分成了                 16 份,切割后再拼起来,拼成了一个近似的

长方体,下面请同学们仔细观察。(教师一边利用课件出示图形,一边提问)

    ①如果把圆柱的底面平均分成             32 份,拼成的物体形状怎样?
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    ②如果把圆柱的底面平均分成             64 份,拼成的物体形状怎样?

    ③如果把圆柱的底面平均分成             128 份,拼成的物体形状怎样?

    (利用课件使学生直观地认识到分的份数越多,拼成的物体就越接近长方体)

    (5)师:通过课件的演示,你有什么发现?

    生:①平均分的份数越多,拼出来的形体越近似于长方体。

    ②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼出来的近似长方体的长就越

近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。(学生回答时,教师要注意启发、点拨。

如果学生理解有困难,可把演示的三个近似长方体,放在一起,让学生观察比较)

    (6)启发学生思考回答:

    为什么要把圆柱拼成近似的长方体?你从中发现了什么?

    ①圆柱与近似长方体,形状不同,体积相同。

    ②我们学过长方体的体积公式,如果把圆柱转化成近似长方体,圆柱的体积就可以计算了。


    (7)推导圆柱的体积公式:

    师:以小组为单位,讨论圆柱的体积应怎样计算。

    学生汇报讨论结果,并说明理由。

    生:因为长方体的体积等于底面积乘高(板书:长方体的体积=底面积×高),近似长方体的

体积等于圆柱的体积(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积(板书:底面

积),近似长方体的高等于圆柱的高(板书:高),所以圆柱的体积等于底面积乘高。

    用字母表示圆柱的体积公式。

    师:用字母如何表示?

    学生回答,教师板书:V=Sh。

    启发学生回答:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?
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    学生:底面积和高,或者底面圆的半径和高。

    2. 教学“试一试”。
    师:你能运用圆柱的体积计算公式解决下面的问题吗?(课件出示:教材第                          16 页“试一试”
)
    学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,注意发现学生存在的问题并及时纠正。
    组织学生交流订正:
     3.14×52×8
    =78.5×8
    =628(立方厘米)
    答:这个零件的体积是         628 立方厘米。
    师:请大家想一想,计算圆柱的体积,可能会有哪些形式的习题?
    (学生回答时,要说一说计算思路)
    学生可能会说:
    ·已知圆柱的底面半径和高,求体积。
    ·已知圆柱的底面直径和高,求体积。
    ·已知圆柱的底面周长和高,求体积。
    ·已知圆柱的底面面积和高,求体积。
    【设计意图:引导学生经历圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”思想的广泛应用,提
高学生的思维水平】
三 课堂总结

    师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
    学生可能会说:
    ·利用“转化”可以帮助我们解决问题。
    ·我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算。
    ·在五年级时计算梨的体积也是用了转化的方法。
    ……
    【设计意图:及时帮助学生梳理所学知识,又及时总结学习方法,渗透数学思想】
四  作业:
    1.完成第    16 页的“练一练”的第         1 题和第  2 题。

板书设计:                     圆柱的体积

                           长方体的体积=底面积×高


                            圆柱的体积=底面积×高
                                 V= S × h
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