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人教版(新)六年级下册 4.比例

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小学数学审核员

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                             4  比例

    【教学目标】

    1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。

    2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,
能运用比例知识解决简单的实际问题。

    3.认识正比例关系的图像,能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格
纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

    4.了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距
离。

    5.认识放大与缩小现象,能根据一定的比将简单图形放大或缩小,体会图
形的相似。

    6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的教育。

    【重点难点】

    重点:理解比例的意义和基本性质。

    难点:判断两个比能否组成比例。

    【课时安排】建议共分          13 课时:

    1.比例的意义和基本性质………………………………………………3                            课时

    2.正比例和反比例………………………………………………………3                            课时

    3.比例的应用……………………………………………………………6                            课时

    整理和复习………………………………………………………………1                             课时

    【知识结构】
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                        第  1 课时  比例的意义

    【教学内容】

    比例的意义(教材第         40 页的内容)。

    【教学目标】

    1.理解比例的意义,会根据比例的意义组成比例。

    2.培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过
程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联
系。

    3.感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培
养探究精神。

    【重点难点】

    1.认识比例,理解比例的意义。

    2.在已有知识的基础上,结合实例引出新的知识。

    【教学准备】

    情境图、投影仪、多媒体课件。

    【复习导入】
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    1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说一说什么叫
做比?举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

    教师把学生举的例子板书出来,并注明各部分的名称。

    2.求下面各比的比值。


    学生独立求出各比的比值。

    (1)教师:在求比值的时候你们发现了什么吗?

    学生:有两个比的比值相等。

    教师:哪两个比的比值相等呢?

    学生回答后,教师把这两个比画上横线。

    师:是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起
了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来,写成一种新
的式子,如:4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁,
接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接起来。

    (2)前面的两个比能用等号连接起来吗?为什么?

    教师将课件后面的两个比隐去。

    学生:不能,比值不相等。

    教师小结:数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。

    教师板书:比例。

    【新课讲授】

    1.师:今天这节课我们就来一起研究比例,你想研究哪些内容呢?

    生:比的意义,学比例有什么用?比例有什么特点?
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    师:那好,我们就来研究比例的意义吧,到底什么是比例呢?根据下面的
问题自学例     1。

    ①找出每面红旗长与宽的比。

    ②求出每个比的比值。

    ③哪几个比的比值相等?

    2.学生自学完以后,教师逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上:
          3          3
2.4∶1.6=    ;60∶40=    。两面国旗的长和宽的比值相等。板书:
          2          2
                           2.4  60
2.4∶1.6=60∶40,也可以写成              。
                           1.6  40

    师:像这样的式子就叫做比例。观察这些式子,你能说出什么叫做比例吗?


    根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等

    教师:同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。

    教师用课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。

    学生读一读,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果
是比例,就一定有两个比,且比值相等。

    3.找比例。

    师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成比例?

    过程要求:

    学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

    求出国旗长、宽的比值,并组成比例。

    【课堂作业】

    1.完成教材第     40 页“做一做”第       1 题。
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    学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。

    2.完成教材第     40 页“做一做”第       2 题。

    组织学生议一议,加深对比例意义的理解。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。

    【课后作业】

    1.教材第   43 页练习八第     1、2  题。

    2.完成练习册中本课时的练习。


                      第  2 课时  比例的基本性质

    【教学内容】

    比例的基本性质(教材第           41 页内容)。
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    【教学目标】

    1.使学生理解比例的基本性质。

    2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

    3.在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。

    【重点难点】

    应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并正确地组成比例。

    【教学准备】

    投影仪。


    【复习导入】

    1.教师提问:什么叫做比例?

    2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。

    6∶3 和  8∶5           0.2∶2.5  和  4∶50

    教师:同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名
称是什么?

    【新课讲授】

    1.教学比例各部分的名称。

    引导学生自学教材第         41 页第  1 行、第   2 行的内容。

    教师板书:2.4∶1.6=60∶40

    指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书:
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    学生认一认,说一说比例中的外项和内项。


    2.探究比例的基本性质。

    教师:我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我
们就来探究一下。

    教师板书:比例的基本性质。

    组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。

    学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是
2.4×40=96,两个内项的积是         1.6×60=96,两个内项的积等于两个外项的积。

                                                          4
    验证其他的比例有没有这个规律,举例说明,检验发现。如:                             ∶
                                                          5
         3                 4   3
0.5=1.2∶   ,两个外项的积是          ×   =0.6,两个内项的积是        0.5×1.2=0.6。
         4                 5   4
外项的积等于内项的积。

                                  3  9
    如果把比例改成分数形式呢?如:                =   ,3×15=5×9。等号两边的分子
                                  5  15
和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

    教师:这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说,比例的基本性质
是什么?组织学生小组交流、汇报。教师补充:在比例里,两个外项之积等于
两个内项之积,这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。
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    3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。

    6∶3 和  8∶5                0.2∶2.5  和  4∶50

    组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。

    4.教师:到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?

    学生讨论交流后,指名回答。

    教师小结:两种方法:看两个比的比值是否相等;两个比的两个外项之积
是否等于两个比的内项之积。

    【课堂作业】

    教材第   41 页“做一做”。组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。


    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有哪些收获?

    【课后作业】

    1.教材第   43 页练习八第     5 题。

    2.完成练习册中本课时的练习。


                         第  2 课时比例的基本性质


    在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。
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                          第  3 课时  解比例

    【教学内容】

    解比例。(教材第        42 页例  2、例   3 及练习八的习题)。

    【教学目标】

    1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。

    2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验
算的良好习惯。

    3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的
思维能力,激发学习数学知识的热情。

    【重点难点】

    1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

    2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。

    【教学准备】

    多媒体课件。


    【情景导入】

    上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性
质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

    学生在小组中议一议,再汇报。

    师:这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。

    板书课题:解比例。
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    【新课讲授】

    1.教师用多媒体课件出示教材第             42 页第  1、2  行的内容。引导学生思考:
什么叫做解比例?

    学生独立思考后,在小组中交流并说出:求比例中的未知项叫做解比例。

    师:想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本
性质。

    2.教学例   2。

    教师用多媒体课件出示例           2。

    指名读题,根据题意,描述两个相等的比。

    模型的高度
              =110 或模型高度:实际高度=1∶10。
    实际的高度

    让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪
一项?

    教师板书:x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?

    请一名学生板演,其余的学生在练习本上做。

    做完后,师问:怎样把比例式转化为方程式?学生回答:根据比例的基本
性质转化。师接着板书:10x=320×1。

    教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就
可以把方程解出来。注意:解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。

    师:怎样解这个方程?

    生:根据乘法各部分间的关系,把               x 看做一个因数,根据一个因数=积÷另
一个因数,可以求出         x。

    小结:从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把
比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项                      x。
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    3.教学例   3。

            2.4  6
    解比例:       
            1.5  x

    过程要求:学生独立练习,求出未知项。

    同学之间互相交流,发现问题,及时解决。请一位学生上台板演。

    解:2.4x=1.5×6

             1.5 6
           x=
              2.4

           x=3.75

    提问:还可以用其他的知识解比例吗?

                                                            8
    学生交流后,可能会说出:根据比例的意义,等号左边的比值是                             ,要使
                                                            5
                  8          15
等号右边的比值也是          ,x  应等于      。
                  5           4

    4.总结解比例的方法。

    教师:刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?转化
成方程后再怎么做?

    学生回忆解比例的过程。

    教师:从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?

    学生:根据比例的基本性质把比例转化成方程。

    【课堂作业】

    1.完成教材第     42 页“做一做”第       1 题。

    学生独立练习,教师指名板演,集体订正。

    2.完成教材第     43~44  页第  6、7、8、9、10、11、12、13        题。
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【课堂小结】

通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。


                      第  4 课时  正比例

【教学内容】

正比例。

【教学目标】

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

【重点难点】

重点:理解正比例的意义。

难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】

投影仪。

【复习导入】

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。

①已知路程和时间,怎样求速度?
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          路程
    板书:       =速度。
          时间

    ②已知总价和数量,怎样求单价?

          总价
    板书:       =单价。
          数量

    ③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

          工作总量
    板书:           =工作效率。
          工作时间

    2.引入课题:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一
步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题:成正比例的量。

    【新课讲授】

    1. 教学例   1。
    教师用投影仪出示例         1 的图和表格。


    学生观察上表并讨论问题。

    (1)铅笔的总价和数量有关系吗?

    (2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?

    (3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论,然后
交流说一说。

    根据观察,学生可能会说出:

    ①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。
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    ②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少。

    ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。

    教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例
关系,总价和数量叫做成正比例的量。

    2.教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。


    引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变
化?路程和时间的变化有什么规律?

    组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,
时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,
            路程
写成关系式是          =速度(一定)。
            时间

    教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的
量。

    3.归纳概括正比例关系。

    ①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?

    ②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量
也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量
就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。

    学生说一说是怎么理解正比例关系的。

    要求学生把握三个要素:

    第一:两种相关联的量。
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    第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。


    第三:两个量的比值一定。

    4.用字母表示正比例的关系。

    教师:如果用字母        x 和 y 表示两种相关联的量,用           k 表示它们的比值(一
                                    y
定),比例关系可以用这样的式子表示:                     k  (一定)
                                    x

    5.教师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

    学生举例说明并说出理由如:长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋
牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数
量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;


    【课堂作业】

    完成教材第     46 页的“做一做”(1)~(3)。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有什么收获?

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                               正比例

    y
       k  (一定)
    x
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    成正比例的量的三要素:第一:两种相关联的量。第二:其中一个量增加,
另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。第三:两个量的比值一定。

                        第  5 课时  正比例图象

    【教学内容】

    正比例图象。

    【教学目标】

    1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单
问题。

    2.通过练习,巩固对正比例意义的认识。

    3.初步渗透函数思想。

    【重点难点】

    能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

    【教学准备】

    投影仪。

    【新课讲授】

    教学第   46 页内容。

    教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)

    师:从图中你发现了什么?

    生:这些点都在同一条直线上。

    看图回答问题:
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    ①如果铅笔的数量是         7 支,那么铅笔的总价是多少?②总价是                 4.0 的铅笔,
数量是多少?③铅笔的数量是             3 支,那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的
点,它们是否在同一直线上?

    你还能提出什么问题?有什么体会?

    组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出:

    ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

    ②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个
量的值。

    【练习讲授】

    1.基本练习。

    (1)投影出示教材第         49 页第  1 题。

    教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完
成练习。

    教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加
而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。

    师生共同订正。

    (2)投影出示:一列火车           1 小时行驶    90km,2  小时行驶    180km,3  小时行
驶 270km,4  小时行驶    360km,5  小时行驶    450km,6  小时行驶    540km,7  小时行
驶 630km,8  小时行驶    720km……

    ①出示下表,填表。

                      一列火车行驶的时间和路程
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    ②填表并思考发现了什么?

    ③教师点拨:随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两
种相关联的量。(板书:两种相关联的量)

    ④教师:根据计算你们发现了什么?指出:相对应的两个数的比值固定不
变,在数学上叫做一定。

                            路程
    ⑤用式子表示它们的关系:                 =速度(一定)。
                            时间

    教师:上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。

    2.指导练习。

    (1)完成教材第       49 页第  2 题。

    (2)完成教材第       49 页第  3 题,先由学生独立做,后由老师抽查。在抽查
第(1)小题时,多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。
第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思
维过程。

    (3)解决教材      49 页第  4 题:①投影出示书中的表格,引导学生观察表中
的数据。

    ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画,指名汇报图象特点。b.组
织学生说一说,相互交流。

    提示:判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判
断它们的比值是否一定。

    【课堂作业】

    1.根据  x 和 y 成正比例关系,填写表中的空格。
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2.看图回答问题。


(1)在这一过程中,哪个量没变?

(2)路程和时间有什么关系?

(3)不计算,从图中看出           4 小时行驶多少千米?

(4)7  小时行驶多少千米?

【课堂小结】

教师:判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?

通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。
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                          第  6 课时  反比例

    【教学内容】

    反比例。(教材第        47 页例  2)。

    【教学目标】

    1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比
例的量。

    2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习
方法。

    【重点难点】

    引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

    【教学准备】

    投影仪。


    【复习导入】

    1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。

    下面各题中哪两种量成正比例?为什么?

    (1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。

    (2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

    (3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。

    2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在
什么条件下,其中两种量成正比例?
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    教师:如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?
关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。

    【新课讲授】

    1.教学例   2。

    创设情境。

    教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?

    出示教材第     47 页例  2 的情境图和表格。

    请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:

    (1)水的高度和底面积变化有关系吗?

    (2)水的高度是怎样随着底面积变化的?

    (3)水的高度和底面积的变化有什么规律?

    学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,
而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。

    教师板书配合说明这一规律:

    30×10=20×15=15×20=……=300

    教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高
度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。

    2.归纳反比例的意义。

    组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么?

    学生小组内交流,指名汇报。
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    教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它
们的关系叫做反比例关系。

    3.用字母表示。

    如果用字母     x 和 y 表示两种相关联的量,用           k 表示它们的乘积(一定),
反比例关系的式子怎么表示?

    学生探讨后得出结果。

    x×y=k(一定)

    4.师:生活中还有哪些成反比例的量?

    在教师的引导下,学生举例说明。如:

    (1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

    (2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

    (3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

    5.组织学生将例      1 与例  2 进行比较,小组内讨论:

    正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?

    学生交流、汇报后,引导学生归纳:

    相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

    不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

    6.你还有什么疑问

    ?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观
察教材第    48 页“你知道吗?”中的图像。
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    反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点
所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。

    【课堂作业】

    1.教材第   48 页的“做一做”。

    2.教材第   51 页第  9、10  题。

    【课堂小结】

    说一说成反比例关系的量的变化特征。

    【课后作业】

    1.完成练习册中本课时的练习。

    2.教材  51~52  页第  8、14  题。


                          第  6 课时  反比例

    两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相
对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比
例关系。


                        第 7 课时  比例尺(1)

    【教学内容】

    比例尺(1)(教材第        53 页内容)。

    【教学目标】
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    1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一
幅图的比例尺。

    2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知
识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。

    【重点难点】

    理解比例尺的含义。

    【教学准备】

    投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。


    【情景导入】

     教师:前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途
呢?请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?如果我们要
绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果
要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其它平面图
的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的
物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。不管哪种情况,
都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种
应用。今天,我们就来学习这方面的知识。

    【新课讲授】

    1.比例尺的意义。

    (1)教师讲解:因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与
实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。(板书:图上距离:实际
距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:
图上距离
         =比例尺)
实际距离
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    图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例
尺写成前项或后项是         1 的最简整数比。

    (2)教师出示地图,引导学生观察               1∶100000000。

    (3)组织学生议一议:比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什
么?指名说一说:“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是
说图上   1cm 的距离表示实际距离         100000000cm。

                                                    1
    教师说明:1∶100000000      是数值比例尺,有时写成                     。
                                                100000000

    (4)引导学生观察比例尺                  。适时讲解:这是线段比例尺,表示线
段的长度    1cm 是图上距离,50km      是实际距离,也就是说图上距离               1cm 代表着实
际距离是    50km。

    (5)教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺                        2∶1  表示什么?

    指名汇报:2∶1      表示图上距离是实际距离的             2 倍。

    教师小结:在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一
定的倍数以后,再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便,通
常把比例尺写成前项或后项是             1 的比。

    2.教学例   1。

    (1)教师出示教材第         53 页例  1。

    组织学生独立思考,再在小组中议一议:什么是比例尺?

    教师指名汇报,板书:

    图上距离:实际距离

    =2.4cm∶120km

    =2.4cm∶12000000cm

    =1∶5000000
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    (2)巩固应用。教师出示教材第              53 页“做一做”。组织学生独立完成,
在小组中检查。

    答案:教材     53 页“做一做”:2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

    【课堂作业】

    教材第   56 页练习十第     1 题。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受?

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                               比例尺(1)

                        图上距离:实际距离=比例尺

                            图上距离
                                     =比例尺
                             实际距离


                        第 8 课时  比例尺(2)

    【教学内容】

    比例尺(2)(教材第         54 页内容)。

    【教学目标】

    根据比例尺求图上距离或实际距离。
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    【重点难点】

    1.根据比例尺求图上距离和实际距离。

    2.设未知数时应统一长度单位。

    【教学准备】

    多媒体课件。


    【情景导入】

    前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?

    指名学生回答问题,教师板书:

    图上距离∶实际距离=比例尺

    【新课讲授】

    教学例   2。

    出示教材第     54 页例  2。

    指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?

    学生:已知比例尺和地铁           1 号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少。


    教师启发:因为图上距离:实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例
的方法来求。

    学生思考并解答一下问题:

    (1)这道题的图上距离是多少?(板书:7.8cm)

    (2)实际距离不知道怎么办?(用               x 表示,在    7.8 的下面板书     x,并在它
们中间画上分数线)
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    (3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的                       x 应用什么单位?
(应用厘米)

    (4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程。

    解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为                 x 厘米。

    7.8    1
       
     x   400000

    指定一名学生板演        x 的值,其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的
时候,注意     0 的个数不能写掉了。

    师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答。(可以用算术方法:
       1
7.8÷        )
     400000

    (5)巩固应用:做教材第           54 页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺
是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算
出实际距离。集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余
力的学生要求他们用两种方法。

    【课堂作业】

    教材第   57 页第  5 题。

    组织学生独立完成,指名回答。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有什么收获?

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                        第 8 课时  比例尺(2)
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                    图上距离:实际距离=比例尺

                        未知数→统一单位


                    第 9 课时  比例尺(3)

【教学内容】

比例尺(3)(教材第         56~58  页第  3~10  题)。

【教学目标】

1.通过练习,巩固对比例尺的认识。

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【重点难点】

把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。

【教学准备】

投影仪。


【复习导入】

1.什么是比例尺?比例尺          1∶1000  表示什么?

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

【新课讲授】
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    1.教授例   3。

    (1)教师用投影出示教材           55 页的例   3。

    (2)组织学生讨论:画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?使学
生明确:根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。

    (3)学生分组求出各图上距离,教师订正。(4)组织学生画出平面图,
并在全班交流。

    2.巩固应用:完成教材第          55 页“做一做”。组织学生独立完成,同桌间相
互检查。

    【练习讲授】

    1.出示习题:小明家要搬新家了,他特别高兴。可是,他很担心新家离学
校太远。小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距
离是  900m。小明量得新家到学校的图上距离是                 7cm,旧家到学校的距离是
3cm。同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗?

    (1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算
出结果。

    (2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说
出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。

    方法一:运用比例尺。

    900m=90000cm        3∶90000=1∶30000

    7×30000=210000(cm)=2100(m)

    方法二:运用倍比关系。

         7           7
    7÷3=        900×   =2100(m)
         3           3
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    2.教师:通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不
少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按
1∶200 画出的户型图是这样的。


    教师:你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗?

    (1)学生以小组为单位分工计算出结果。

    (2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

    (3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

    3.教材第   56 页练习十第     4 题。

    教师:这是一幅七星瓢虫的放大图,那么它的比例尺的后项应该是多少?

    组织学生独立完成,指名汇报。

    4.教材第   57 页练习十第     8 题。

    先组织学生独立练习,并在小组中交流。

    5.教材第   57 页练习十第     7 题。

    (1)教师用投影出示第          7 题。

    (2)指名读题,理解题意。

    (3)小组合作讨论,指一名学生板演,然后集体订正。

    6.教材第   57 页练习十第     6 题。
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    (1)组织学生分小组活动:在自己准备的地图上,选取两个城市。

    (2)组织学生量出两个城市在图上的距离。

    (3)根据比例尺,算出两个城市的实际距离。

    (4)小组交流,汇报。

    7.教材第   57 页练习十第     9 题。

    (1)组织学生读题,理解题意。

    (2)组织学生在小组中合作完成。

    ①根据比例尺,算出篮球场长和宽的实际距离。

    ②画出平面图。

    ③相互展示。

    8.教材第   58 页练习十第     10 题。

    (1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

    (2)组织学生在小组中议一议,使学生明确,先要确定比例尺,再计算出长
和宽的图上距离,然后再画。(比例尺要根据平面的大小来定)

    9.教材第   58 页练习十第     11 题。

    (1)组织学生读题,理解题意。

    (2)组织学生在小组中议一议,确定解题步骤。

    (3)小组合作完成,并相互交流,这里用图上距离                      1cm 表示实际距离
200m 比较合适。

    (4)用投影展示学生的作业。

    【课堂小结】
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    通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?比例尺能帮助我们解决生活中
的哪些问题?

    组织学生说一说,相互交流。

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                          第 9 课时  比例尺(3)

    例题:

    方法一:运用比例尺。

    900m=90000cm

    3∶90000=1∶30000

    7×30000=210000cm=2100(m)

    方法二:运用倍比关系。

         7            7
    7÷3=         900×   =2100(m)
         3            3


                      第  10 课时  图形的放大与缩小
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    【教学内容】

    图形的放大与缩小(教材第            60 页例  4 及 60 页“做一做”)。

    【教学目标】

    1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,
能按要求将图形放大或缩小。

    2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力。

    【重点难点】

    1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放
大或缩小。

    2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小是图
形边长的变化,图形的形状不发生改变。

    【教学准备】

    投影仪、投影片、方格纸。

    【情景导入】

    1.创设情境,引起冲突。

    出示一张班级学生照片。

    师:李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种
处理方法。

    电脑演示:方法一,宽边不变,把长边拉长。

    方法二,长边不变,把宽边拉长。

    方法三,把长边、宽边同步拉长。

    2.合理选择,初步感知。
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    请你帮助李林选择一下,哪种处理方法效果最佳?并说出理由。

    【新课讲授】

    1.(1)(隐去方法一、方法二图,留下方法三图和原图)师:仔细观察两
幅图,总感觉两者之间似乎存在着一种关系,那我们可以着手从哪方面研究两
者关系呢?

    (师拿出一张长方形纸)我们先来分析一下长方形有哪些元素?最基本的
因素是什么?

    引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积,其中最基本的因
素是长和宽。

    师:那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。

    电脑出示:原照片长         8cm,宽   5cm。

    放大后,照片长       16cm,宽   10cm。

    放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢?

    (2)根据学生回答,教师引导出示:放大后长方形的长是原来长方形长的
2 倍,放大后的宽也是原来长方形宽的                2 倍,概括起来说就是:长方形的每条
边都放大到原来的        2 倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是                      2∶1。
就是把原来的长方形按          2∶1  放大。(划线部分为所出示的三句结论)

    (3)借助两幅图理解“每条边”,“对应边长”和“2∶1”的含义,重点
明白这里比的前项和后项分别代表什么?

    出示:    2     ∶     1

            前项          后项

         放大后边长      原图边长

    (4)如果把原图按        3∶1  放大,放大后长方形的长、宽各是多少?
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    学生回答,师同步板书:

    原图              2∶1               3∶1

    长(cm):8        8×2=16            8×3=24

    宽(cm):5        5×2=10            5×3=15

    继续追问,如果把原图按           5∶1,10∶1    放大,放大后的长、宽各是多少?
指名口答。

    ①如果把原图按       1∶2  缩小,缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几?各是
多少厘米?

    ②先理解    1∶2  的含义:放大后的边长为           1 份,原图边长为       2 份。


    如果按   1∶4  缩小呢?

    小结提问:图形在放大与缩小时什么发生了变化?

    过渡:从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小,下面我们动手
来画,或许还会有新的发现。

    2.独立完成教材第       60 页例  4 的绘图。

    (1)默读例     4 并思考:书中画出几个图形?所画图形的格数与原图有什么
关系?

    (2)请同学们按要求画在自己的方格图中,比一比谁画的既正确又美观。

    (3)投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的。
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    (4)观察上面的       3 个图形,你有什么发现。

    3.例 4 的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按                    1∶3  缩小,图形又会
发生什么变化?学生讨论后得出:

    (1)图形缩小了,但形状不变。

                                               1
    (2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的                      。
                                               3

    引导学生小结:图形在放大、缩小时原图边长要同步变化,它们只是大小
发生了变化,形状没变。

    4.试一试:在自己的方格纸上按             4:1  画出三角形放大后的图形(教材第
60 页“做一做”)。

    学生尝试操作。

    组织学生讨论、交流画三角形的技巧:你在画三角形时有什么比较好的方
法。(提示先画直角边,再画斜边)

    猜一猜斜边的变化与直角边相同吗?自己测量验证。

    小结:图形在放大时所有边的变化是相同的。

    【课堂作业】

    1.填空。

    一个长方形长      3dm,宽   2dm,按  3∶1  放大,放大后的长是(    )dm,宽
是(    )dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是(  ∶  ),面积比是(  
∶ )。

    2.完成教材第     63 页练习十一第      1、2  题。

    第 1 题,教师用投影出示第          1 题的画面。

    组织学生在小组中议一议并相互交流,然后教师指名说一说。
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    通过判断使学生明确:按一定的比把一个图形放大或缩小后,它的各边也
按这样的比放大或缩小了。判断后,让学生说明理由。

    第 2 题,先组织学生读题,理解题意。再组织学生按要求画图,教师用投
影展示较好的作业。同时指名汇报第                3 问,学生可能会说:B         可由   A 放大后得
到,A  和  C 可以由   B 缩小后得到,面积与边长不是按相同比例变化的。

    【课堂小结】

    图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有
许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,
汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技
术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的
紧密。

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


    第 4 课时图形的放大与缩小

    原图                 2∶1                 3∶1

    长(cm)∶8         8×2=16               8×3=24

    宽(cm)∶5           5×2=10               5×3=15


                      第 11 课时  用比例解决问题(1)
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    【教学内容】

    用比例解决问题(1)(教材第             61 页的例   5)。

    【教学目标】

    使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意
义正确解读实际问题。

    【重点难点】

    1.认识正比例实际问题的特点。

    2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

    【教学准备】

    投影仪。


    【复习导入】

    1.(1)判断下面的量各成什么比例。

    ①工作效率一定,工作总量和工作时间。

    ②路程一定,行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式,再判断。

    (2)先根据条件说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什
么比例,并列出相应的等式。

    ①一台机床     5 小时加工    40 个零件,照这样计算,8          小时加工     64 个。

    ②一列火车行驶       360km。每小时行      90km,要行   4 小时;每小时行       80km,要
行 x 小时。

    指名口答,教师板书。

    2.引入新课。
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    从上面可以看出,生产、生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以
列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解
答。这节课,我们就来学习用正比例知识解决问题。(板书课题)

    【新课讲授】

    1.教学例   5。

    教师出示教材第       61 页的情境图,引导学生观察。

    组织学生描述图画上的内容和数学信息。

    问题:张大妈家上个月用了            8 吨水,水费是      28 元。李奶奶家用了        10 吨水,
水费是多少钱?

    (1)想一想:怎样计算呢?引导学生寻找条件,独立思考,列式算一算,
再在小组中交流。

    (2)指名说一说计算方法。学生可能会这样计算:

         28÷8×10

        =3.5×10

        =35(元)

    (3)还有其他的解答方法吗?

    引导学生思考,教师可以说明:这样的问题可以应用比例的知识来解答。

    (4)教师:问题中有哪两种量,它们成什么比例关系?你是根据什么判断
的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

    组织学生先独立思考,然后小组内讨论、交流。

    (5)指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出:

    因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家
水费和用水的吨数的比值是相等的。
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    (6)组织学生设未知数,根据正比例的意义列方程解答。

    指名板演,集体订正。

    (7)指名检验。

    师说明:在列式时,同学们可能感到很陌生,列正比例的式子是什么样的,
就是列出两组比,并且比值要相等和题中的意义要相符,比如,此题比值的意
义是每吨水的价钱一定,那么你所列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应
列出:

    解:设李奶奶家上个月的水费是              x 元。

        28∶8=x∶10

        8x=28×10

        x=280÷8x=35

    答:李奶奶家上个月的水费是             35 元。

    (8)将答案代入到比例式中进行检验。

    2.修改题目:王大爷上个月的水费是               42 元,他们家上个月用了多少吨水?

    让学生说一说题意。

    请同学们按照例       5 的方法在练习本上解答,同时指一名板演,然后集体订
正。指名说一说是怎样想的,列比例的根据是什么?

    学生独立应用比例的知识来解答,使学生明确例                     5 的条件和问题改变后,
题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。

    【课堂作业】

    教材第   62 页“做一做”第       1 题。

    (1)先组织学生读题,理解题意。
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    (2)指两名学生板演,集体订正。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有哪些收获?

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                     第 5 课时用比例解决问题(1)

    用比例知识解题的一般步骤:

    (1)判断比例关系

    (2)找出对应数值

    (3)列出等式解答


                   第  12 课时  用比例解决问题(2)

    【教学内容】

    用比例解决问题(2)。

    【教学目标】

    1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。

    2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题
的过程中,开拓思维。
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    【重点难点】

    掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。

    【教学准备】

    多媒体课件。


    【情景导入】

    前面我们一起学习了用正比例解决实际问题,今天我们一起来学习用反比
例解决实际问题。

    【新课讲授】

    1.教学例   6。

    一个办公室原来平均每天照明用电               100 千瓦时。改用节能灯以后,平均每
天只用电    25 千瓦时。原来      5 天的用电量现在可以用多少天?

    提问:以前我们是怎样解答的?这样解答是先求什么?是按怎样的数量关
系式来求的?这道题里哪个量是不变的量?

    (1)仿照例     5 的解题过程,用比例的知识来解答例                6。指名板演,其余学
生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄
清为什么要列成积相等的式子。

    (2)按过去的方法是先求什么再解答的?求总数量的题现在用什么比例关
系解答?用反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做?

    (3)指出:解答例        6 要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关
联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的
乘积相等,列式解答。

    2.小结解题思路。
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    (1)请同学们根据例         6 的解题过程,想一想应用比例知识解题,是怎样想
的,怎样做的?

    (2)同学们相互讨论一下,然后大家交流。

    (3)指一名学生说解题思路。

    (4)指出:应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关
系,(板书:判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值,(板书:找出对应
数值)再根据正反比例意义列出等式解答。(板书:列出等式解答)

    追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等
式?(正比例等式比值相等,反比例乘积相等)

    【课堂作业】

    教材第   62 页“做一做”第       2 题。

    (1)先组织学生读题,理解题意。

    (2)指两名学生板演,集体订正。

    【课堂小结】

    通过这节课的学习,你有哪些收获?

    【课后作业】

    完成练习册中本课时的练习。


                         用比例解决问题(2)

    用比例知识解题的关键:正确判断成什么比例,正比例等式比值相等,反
比例乘积相等。
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                        第 13 课时  整理和复习

    【教学内容】

    整理和复习(教材第         65 页内容)。

    【教学目标】

    1.回顾本单元的知识内容,进一步理解和掌握有关比例的知识,培养学生
归纳整理数学知识的能力。

    2.经历知识的回顾整理过程,体验归纳整理,构建知识体系的学习方法。

    3.体验掌握数学知识的成功喜悦,激发学习的兴趣,培养善于归纳总结、
自我激励的良好习惯。

    【重点难点】

    归纳整理有关比例的知识,形成知识体系。

    【教学准备】

    小黑板,投影仪。


    【复习回顾】

    1.教师:同学们,这一单元我们学习了比例的知识,请同学们举例说一说:
什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么联系和区别?

    组织学生看书,同桌讨论整理后回答,教师整理成表格。
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2.用投影出示下面的问题:

(1)什么叫解比例?

(2)解比例的过程与要求是什么?

接着完成教材第       65 页第  2 题(强调书写与格式)。

①学生独立练习。

②请  4 位学生上讲台板演。

③说一说解比例的步骤,每步运算的根据是什么?

3.用投影出示下面的问题:

(1)什么叫做成正比例的量和正比例的关系?

(2)什么叫成反比例的量和反比例关系?

(3)正比例和反比例有什么区别和联系?

根据学生的回答,教师填写小黑板上的表。
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    (4)如何判断两种量是否成正比例或反比例?

    小组讨论:概括“一找、二想、三判断”。

    一找:哪两种相关联的量;

    二想:两种相关联量的变化情况,写出关系式;

    三判断:联系关联式,看是比值一定还是积一定,判断成什么比例。

    4.自主构建,形成网络

    教师:请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理,比一比看哪
个小组整理的知识又详细又清楚。

    (1)组织各小组归纳整理。

    (2)组织各小组汇报归纳整理的内容。

    ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师根据各小组汇
报的情况,适当补充。
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②教师组织各小组的汇报进行评价。


【课堂作业】

1.教材第   65 页第  3 题。

先组织学生独立完成,再互相说一说是怎样判断的?

2.教材第   65 页第  4 题。

学生独立练习,教师指名板演,然后集体订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】

1.第 66 页练习十二第      1 题~第   4 题。


                         整理和复习
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