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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形复习课件

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中考数学复习-解直角三角形的应用
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---解直角三角形的应用
教学目标:
1、使学生学过的知识条理化、系统化,同时通过复习
找出平时的缺、漏,以便及时弥补.
2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解
决问题的能力.
3.德育渗透点
教学重点: 
锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、
余角余函数关系、
同角三角函数关系、查表等知识及简单应用.
教学难点:
知识的应用.
  <一>、旧知回顾
  一、 解直角三角形
                                B
      观察图中小球运动的过程,思考下
列问题:
          问题:小球沿与水平方向成300
  角的斜坡向上运动,运动到100cm
  的B处时停止,请问                     C           A
  (1):∠ABC=____,600

  (2):  BC=______,50cm                100cm
                            50cm
  (3):   AC =________.50√3cm
                                         300

          BC             AC             BC
    sinA=        cosA=          tan A=
          AB            AB              AC
二、解直角三角形的依据
  三边之间的关系:          a2+b2=c2(勾股定理)

 锐角之间的关系:          ∠ A+ ∠ B= 90º
                                               B
  边角之间的关系(锐角三角函数):
         a                b              c
  sinA=            cosA=  c                     a
         c
           a
   tan A=                           A     b    C
           b
 考题再现

1、 (2007旅顺)一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的
高度是(单位:米)( B       )
                              5米
A. 5cos31 °        B.   5sin31 °
                              310
C.   5tan31 °      D.   5cot31 °
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD
是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
sinB=  3    
       4
  解:在Rt△ABC中                      A
      
  ∵ CD是斜边AB上的中线,
                                      D
      
                   直角三角形斜边
  ∴ AB=2CD=4,      上的中线等于斜
                     边的一半
           AC
         sinB=                            B
           AB                   C
                 
            3
                 =
            4
3 、(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地面
  积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如
  图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2
  米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4
  米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.

      解:    过点C作CE垂直地面于点E.
        ∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,
        ∴BE=15- 2- 4=9米
        ∵在Rt△BCE中,                 15米
                                        C
                                              D
                BE                        4米
             0
        cos30 = BC
                              2米   300
        ∴BC=BE÷cos300       A     B
                                        E
             =
            <三>、基本概念
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
 (1)仰角和俯角:             (2)方位角:
 铅垂线
           视线
                                      北    A

                                       30°
      仰角
               水平线
                              西               东
       俯角                              O
                                    45°

            视线                   B    南
 (2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A
 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到
 达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶
 40海里到达C地,则A,C两地的距离为  
40海里
 ____               北

         C
                    A
                               0
                   400 有一个角是60 的三
             北         角形是等边三角形
              D
             200

              B
     二、例题赏析
例、(2006贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘
货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C
,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?

  解:过点A作AD⊥BC于D,
      设CD=x,则BD=X+24
    在Rt△ADC中, 
    ∵   ∠       AD
      tan DCA=------                         N
                DC                   A        1            N
    ∴AD= tan600x=     x
    在Rt△ADB中,                            30˚
                                                          60˚
               AD  √    3  x
    ∵ tan30˚= ---- = --------           60˚           30˚
               BD    X+24
            X=12                     D  X  C      24海里      B
      AD≈12×1.732 =20.784 > 20 
    答:货轮无触礁危险。
(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面上
的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得
楼CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为
300,求楼CD的高?(结果保留根号)
                                    C


                             A 450
                               300

                             B  36  D
小结:

 1、解直角三角形的依据.
   三边之间的关系:       a2+b2=c2(勾股定理);             B
  锐角之间的关系:       ∠ A+ ∠ B= 90             c
                                º              a
   边角之间的关系(锐角三角函数):
          a            b           a
   sinA=       cosA=       tan A=         b   C
          c            c           b A
 2、本节学习以后,我们可以得到解直角三角形的两种基本图形:
          A                         A

   B         C           B           D
         D                      C
(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º方向走
100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地
,此时王英同学离A地多少距离?
                                北
                                  E

                          B  100m
                               600
                        西              东
                          D       A
                        200m

                                南
                           C
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