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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节圆学案

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初中数学审核员

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                            第二十四章             圆
                           24.1  圆的有关性质

                                 24.1.1  圆

                                       ——圆的相关概念

    一、新课导入

    1.导入课题:

    情景:观察教材第        78、79 页的图片,欣赏圆形实物,抽象出圆的模型.

    问题:车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢?由此导入新课.(板书课题)

    2.学习目标:

    (1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. 

    (2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义,并能结合图形描述它们.

    3.学习重、难点:

    重点:圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.     

    难点:圆的集合概念的理解.

    二、分层学习


    1.自学指导:

    (1)自学内容:教材第       79 页到第   80 页的例   1.

    (2)自学时间:10    分钟.

    (3)自学方法:看书、观察,并动手操作、思考、归纳.

    (4)自学参考提纲:

    ①按课本图     24.1—2 的方式动手画圆,体验圆的形成过程:

    线段  OA  绕它固定的一个端点         O 旋转一周,另一个端点          A 所形成的图形叫做圆,这个

固定的端点     O 叫做圆心,线段       OA  叫做半径,以      O 为圆心的圆记作⊙O,读作圆            O.

    ②⊙O   上的任一点到圆心        O(定点)的距离等于半径(定长),反过来,到圆心(定点)的距

离等于半径(定长)的点都在同一个圆上,即圆是所有到定点                        O 的距离等于定长       r 的点的集

合.

    ③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.
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    ④如何在操场上画一个半径是             5m 的圆?说出你的做法.

    拿一根   5m 长的绳子,站定一端当做圆的圆心,再让另一个人拉紧绳子的另一端,绕

着走一圈,所走的轨迹就是半径为               5m 的圆.

    ⑤以例   1 为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.

    分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.

    2.自学:学生结合自学指导进行自学.

    3.助学:

    (1)师助生:

    ①明了学情:明了学生对圆的两种定义的学习情况.

    ②差异指导:从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.

    (2)生助生:生生互动交流、研讨.

    4.强化:

    (1)圆的定义. 

    (2)证明几个点在同一个圆上:证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.

    (3)练习:你见过树的年轮吗?从树木的年轮,可以知道树木的年龄,把树木的横截面

看成是圆形的,如果一棵           20 年树龄的树的树干直径是          23cm,这棵树的半径平均每年增加

多少?

    解:23÷2÷20=0.575(cm)

    答:这棵树的半径平均每年增加              0.575cm.


    1.自学指导:

    (1)自学内容:教材第       80 页例  1 下面部分的内容.

    (2)自学时间:5     分钟.

    (3)自学方法:阅读、分析、理解课文.

    (4)自学参考提纲:

    ①弦与直径有何关系?半径是弦吗?经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.

    ②什么是弧?什么是半圆?圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端

点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

    ③能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

    ④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.
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    弦:AB、AC;      弧:  

    2.自学:学生结合自学指导进行自学.                 

    3.助学:

    (1)师助生:

    ①明了学情:明了学生对这些概念的理解情况,能否结合

图形正确表示它们.

     ②差异指导:根据学情进行概念辨析指导.

    (2)生助生:小组内相互交流、订正.

    4.强化:

    (1)强调半径和直径.

    (2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”?解:不在同圆或等圆中的弧不可能重合.

    (3)练习:判断下列说法是否正确:(对的打“√”,错的打“×”)

    ①弦是直径(×)                  ②直径是弦(√)

    ③直径是圆中最长的弦(√)             ④弧是半圆(×)

    ⑤半圆是弧(√)                  ⑥同圆中,优弧与劣弧的差是半圆(×)

    ⑦长度相等的弧是等弧(×)             ⑧两个半圆是等弧(×)

    三、评价

    1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.

    2.教师对学生的评价:

    (1)表现性评价:对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.

    (2)纸笔评价:课堂评价检测.

    3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生

动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认

识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.


    (时间:12   分钟满分:100     分)

    一、基础巩固(70      分)

    1.(10 分)下列说法正确的是(D)

    A.  直径是弦,弦是直径                       B.  半圆是弧,弧是半圆
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    C.  弦是圆上两点之间的部分                    D.  半径不是弦,直径是最长的弦

    2.(10 分)下列说法中,不正确的是(D)

    A.过圆心的弦是圆的直径                      B.等弧的长度一定相等

    C.周长相等的两个圆是等圆                    D.长度相等的两条弧是等弧

    3.(10 分)一个圆的最大弦长是        10cm,则此圆的半径是         5 cm.

    4.(10 分) 在同一平面内与已知点         A 的距离等于     5cm 的所有点所组成的图形是圆.

    5.(10 分)如右图,以    AB  为直径的半圆      O 上有两点    D、E,

ED 与  BA 的延长线相交于点        C,且有    DC=OE,若∠C=20°,则

∠EOB  的度数是     60°.

    6.(20 分)已知:如图,在⊙O        中,AB   为弦,C、D     两点在   AB 上,

且  AC=BD.求证:OC=OD.

    证明:∵OA、OB       为⊙O   的半径,

    ∴OA=OB.    ∴∠A=∠B.  

    又∵AC=BD,∴△ACO≌△BDO.

    ∴OC=OD.  

    二、综合应用(20      分)

    7.(20 分)已知:如图,在△ABC        中,∠C=90°,求证:A、B、C          三点在同一个圆上. 

    证明:作    AB  的中点   O,连接    OC.  

    ∵△ABC   是直角三角形.

    ∴OA=OB=OC=12AB.  

    ∴A、B、C    三点在同一个圆上.

    三、拓展延伸(10      分) 

    8.(10 分) 求证:直径是圆中最长的弦.

    证明:如图,在⊙O         中,AB   是⊙O  的直径,半径是       r.

    CD 是不同于     AB 的任意一条弦.

    连接  OC、OD,

    则 OA+OB=OC+OD=2r,即    AB=OC+OD.  

    在△OCD    中,

    OC+OD>CD,

    ∴AB>CD.  
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即直径是圆中最长的弦.
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