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2017-2018学年人教版九年级下《27.3位似》同步练习(有答案)

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                         27.3  位似同步练习

一、选择题(

1.  在平面直角坐标系中,点E(−4,2),点F(−1,−1),以点             O 为位似中心,按比例         1:

    2 把 △ EFO缩小,则点     E 的对应点    E 的坐标为(  )

    A. (2,−1)或(−2,1)                   B. (8,−4)或(−8,4)
    C. (2,−1)                          D. (8,−4)

2.  如图,以点     O 为位似中心,将       △ ABC缩小后得到

            ,已知             ,则          与 △ ABC的
    面积的比为(  )

    A. 1:3

    B. 1:4

    C. 1:5

    D. 1:9

3.  如图,正五边形       FGHMN  是由正五边形       ABCDE 经过

    位似变换得到的,若         AB:FG  = 2:3,则下列结论正

    确的是(  )

    A. 2DE = 3MN     B. 3DE = 2MN      C. 3∠A = 2∠F     D. 2∠A = 3∠F

4.  关于对位似图形的        4 个表述中:

    ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;

    ②位似图形一定有位似中心;

    ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,

    那么,这两个图形是位似图形;

    ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

    正确的个数(  )

    A. 1 个           B. 2 个            C. 3 个           D. 4 个
5.  △ ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,6),在此直角坐标系中作                   △ DEF,

    使得  △ DEF与  △ ABC位似,且以原点        O 为位似中心,位似比为         1:2,则    △ DEF的

    面积为(  )

       1
    A. 2             B. 1              C. 2             D. 4

6.  如图,线段     CD 两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为

    位似中心,将线段        CD 放大得到线段      AB,若点    B 的坐标为(6,0),

    则点  A 的坐标为

    (  )

    A. (2,5)
    B. (2.5,5)
    C. (3,5)
    D. (3,6)

7.  如图,已知     △ EFH和  △ MNK是位似图形,那么其位似中心是点(  ) 


    A. 点  A          B.  点 B           C. 点 C           D.  点 D

8.  “标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的

    一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中

    的哪一个是位似图形(  )

    A. 左上

    B. 左下

    C. 右下

    D. 以上选项都正确

                               A B C D E                    A
9.  如图,五边形      ABCDE  和五边形     1 1 1 1 1是位似图形,点      A 和点   1是一对对应

                       2PA = 3PA                         A B C D E
    点,P  是位似中心,且                1,则五边形     ABCDE 和五边形     1 1 1 1 1的相似

    比等于(  )
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       2                3                3                 5
    A. 3             B. 2              C. 5             D. 3
10. 平面直角坐标系中,有一条鱼,它有六个顶点,则(  ) 

    A. 将各点横坐标乘以        2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的

    鱼位似

    B. 将各点纵坐标乘以        2,横坐标不变,得到的鱼与原来的

    鱼位似

    C. 将各点横,纵坐标都乘以           2,得到的鱼与原来的鱼位似
                                    1
    D. 将各点横坐标乘以        2,纵坐标乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似

二、填空题

11. △ OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以           O 为位似中心,将
                      1
    △ OAB缩小为原来的2,得到          △ OA′B′,则点   A 的对应点A′的坐标为______.
                1
              y = x + 1
12. 如图,直线       3    与  x 轴,y 轴分别交于     A、B  两点,
    △ BOC与  △ B′O′C′是以点   A 为位似中心的位似图形,

    且相似比为     1:2,则点B′的坐标为______.

13. 位似图形上任意一对对应点到______             的距离之比等于位似比.

14. 如图,   △ ABC与  △ DEF位似,位似中心为点         O,且   △ ABC的面积等于      △ DEF面积
      1    AB
              =
    的4,则DE      ______ .


15. 一个多边形的边长依次为           1,2,3,4;5,6,7,8,与它位似的另一个多边形的

    最大边长为     12,那么另一个多边形的周长为______             .

三、解答题
16. 如图,   △ ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、

    C(2,1).

    (1)在网格图中,画出       △ ABC以点   B 为位似中心放

                △ A B C
    大到  2 倍后的      1 1 1;

    (2)写出A1、C1的坐标.


17. 如图所示,图中的小方格都是边长为               1 的正方形,     △ ABC与          是以点   O 为

    位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.


                                             
    (1)画出位似中心点      O;

    (2)直接写出   △ ABC与  △ A′B′C′的位似比;

    (3)以位似中心    O 为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,并

    直接写出    △ A′B′C′各顶点的坐标.
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18. 如图,在6    × 6的正方形方格中,每个小正方形的边长都为                  1,顶点都在网格线交

    点处的三角形,       △ ABC是一个格点三角形.

    (1)在图①中,请判断       △ ABC与  △ DEF是否相似,并说明理由;

    (2)在图②中,以     O 为位似中心,再画一个格点三角形,使它与                   △ ABC的位似比为

    2:1 

    (3)在图③中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与                      △ ABC相似,且有一条公

    共边和一个公共角.
【答案】

1. A       2. D       3. B       4. B       5. B       6. D       7. B

8. B       9. B       10. C

11. (−2,−3)或(2,3)  

12. (3,2)或(−9,−2)  

13.  位似中心  
    1
14. 2  
15. 54  

                      △ A  B C
16. 解:(1)如图所示:            1 1 1,即为所求;


              A (−3,−3) C  (1,3)
(2)如图所示:       1      、   1    .  

17.  解:(1)如图,


                                    
 (2)2:1,

(3)A′(−6,0),B′(−3,2),C′(−4,4).  
18. 解:(1)如图①所

示:   △ ABC与

 △ DEF相似,

理由:    ∵ AB  = 1,

BC  = 5,AC   = 2 2;

DE  = 2,EF   = 10,DF   = 4,
   AB   BC   AC   1    2
 ∴    =    =    =   =
   DE   EF   DF    2   2 ,
 ∴△ ABC与   △ DEF相似;


(2)如图②所示:        △ A′B′C′即为所求;
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(3)如图③所示:          △ ADC和    △  CEB即为所求.  
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