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人教版(新)数学七年级上册第四章第三节角的比较和运算课件

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初中数学审核员

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  线段的比较方法

 1.从“形”出发,利用线段移动叠合
    的方法

A            B A           C
           AA           C    B
             (AB > AC)
经过叠合


            A               B ( C )
             (AB = AC)


            A           B     C
             (AB < AC)
   2.  从“数” 出发,通过度量长度进
行数值大小比较.

   A           B   C      D
       5 cm         3 cm
             AB > CD
        思 考
如何比较下列两个角的大小?

     A            F


 O       B  E        D
活动一:


         请每个学习小组的同学每人任意画
出一个角 ,小组内比较两个角的
大小,并讨论你们的比较方法。
                        A
如                         读数为45
何
比                     45°
较
                 o    D
角                           B
的                          读数为
                               60
大
小                     60°
?
                 E           F
         所以:∠AOB<∠DEF
           比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶
点B重合,一边EF和BC重合,另一边ED和
                      D
BA落在BC的同旁。
          A


    B(  )  C(  )  E      F
    ED落在∠ABC的外部,则
    ∠DEF > ∠ABC。
    比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC
的顶点B重合,一边EF和BC重合,另
一边ED和BA落在BC的同旁。
        A
                      D

  B(  )  C(  )  E      F
 ED落在∠ABC的内部,则
 ∠DEF < ∠ABC  
                         C
注意:                               F
1、两角
                                           ABC>    DEF
的顶点必经过叠合
               B   ( E )        ( D )
                          F    A
须重合;                          C
2、一边
必须重合                                    AB C<    DEF
,另一边             B ( E)         A  ( D)
                                  C
落在重合                               ( F )

的一边的                                     ABC =     DEF
同侧.                 B  ( E)        A  ( D )
 观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗?


结论:(1)角的大小与角的两边画出的
        长短没有关系。
      (2)角张开的程度越小,角度

         就越小,反之就越大。       下一张
       迷人数学世界
        用放大镜看蚂蚁,用放大镜看自
己的手,用放大镜看精致的邮票,
用放大镜从太阳光里取火等 等,都
会得到令人开心的结果。那么,有
没有放大镜放不大的事呢?
     你知道放大镜不能“放大”角
     的度数的原因吗?

活动二. 角的和差

          3
  ⌒      ⌒
  1      ⌒ 2
   ∠3= ∠2- ∠1
   ∠1= ∠2-∠3
   ∠2= ∠1+∠3
 角的和差                   C
                            B    B
顶点与一边重合
                    2
                        1
              O    O              A


                       B           B

                2         C
                              1
          O           O              A
 角的和差              C
                     B
顶点与一边重合
                2
               1
            O         A
               AOC为      1 和     2 的和
       记作     AOC =     1 +      2
               B      B

          2      C
                   1
      ∠O AOC为  O ∠   1 和   ∠A  2 的差
       记作    ∠ AOC =∠     1 -   ∠   2
                   观 察
 如图,
   图中共有几个角?它们之间有什么关系?


 ∠AOC是 ∠AOB与 ∠BOC的和                    C
 记作:∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC                       B

 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差

 记作:∠AOB=∠AOC—∠BOC
                                           A
                            O
类似有∠BOC= ∠AOC—∠AOB
 练习1, 如图:
 ∠ AOC = (  ∠       AOB           ) +  (∠       BOC               )

                    = (  ∠         AOD               )  - (  ∠         COD                  )
  ∠ BOC=(  ∠       BOD           ) -  (∠       COD           )
          = ( ∠       AOC           ) -  (∠       AOB               )

          D        C

                           B
           O
                           A
  练习2 

如图∠        ∠        °,
      AOB=    COD=90    
∠ AOD=146°, ∠ BOC=  34    ° 


         D
              E
 冲         D
                   1
 击       C          ⌒
                 2 ⌒
         B             A
  图中∠1= ∠2,  试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.

解: ∠BAD= ∠2+ ∠DCA
   ∠EAC= ∠1+∠DCA
   
探究:
        借助一个三角尺可以画
 出哪些度数的角,用一副三
 角尺你还能画出哪些度数的
 角?上台来展示你的结果。
               15°       105 °

    75°

       15°
                      (15的整数倍)
                  120°
30°、45°、60°、90°、15
°、75°、105°、120°、13
5°、150°、 180°
                                         C
       在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪                         B
下,将这个角对折,使其两边重

合,折痕记作OB,它与角两边所                 O                A
成的两个角的大小有什么关系?
         从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个
  角的射线叫做这个角的角平分线。                         

几何语言                     OB 平分    AOC ( 已知 )
                             AOB =      BOC =1/2      AOC
            或     AOC=2     AOB=2     BOC( 角平分线定义 )
                
                  如图      ∠AOB=∠BOC=∠COD,
         D
                  则OB 是         AOC           的平分线,
            C              BOC         = ∠AOC,
              B            BOC          = ∠BOD
                       ∠BOC =      AOD
O               A
                     BOD       = AOD

          此时OB、OC叫∠AOD的三等份线
       A                 AD是      BAC的平分线

            E              BAD    =   CAD
                            ((  角平分线的定义角平分线的定义  ))
                           ABC = 2     ABE
B      D      C            BE  平分      ABC

                           ((  角平分线的定义角平分线的定义  ))
思考:下图中共有几个角?它们
             有什么关系?                  A
                                          C


                                           B
完成下列问题:                      O
                                       ∠AOB ,∠AOC, ∠BOC
1、图中共有__个角,它们分别是3                     ______________

2、∠AOB=____∠AOC      +   _____  ∠BOC

3、∠AOC=____-_____∠AOB               ∠BOC

4、∠BOC=____-_____∠AOB          ∠AOC
 同类练习1:
             1) ∠D0B    >   ∠BOC
 按图1填空:
             2) ∠C0B     <      ∠AOC
            3) ∠DOC+∠COB     =       ∠B0D
     D
            4)∠A0B+∠BOC=       ∠AOC
         C
            5)∠A0C+∠COD=     ∠AOD
          B
O            6)∠B0D-∠COD=      ∠BOC
   图1    A   7)∠A0D-   ∠BOD  =∠A0B
例1  如图:O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′
求∠BOC的度数           C


                   A       O      B
解:∵∠AOB是平角,
           ∠AOB=∠AOC+∠BOC
       ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
                      =180°-53°17′
                      =126°43′
把一个周角7等分,每一份是多少度的角?
          (精确到分)  (精确到秒)

     解:360°÷7=51°+3°÷7
                =51°+180′÷7
                ≈51°26′

   答:每份中的角应该是 51°26′
                               =65°80′ 
1.计算:                                                 =66°20′
 (1)48°35′+17°45′   =66°20′

                            =75°100′ 
 (2)15°20′×5  =76°40′        =76°40′
 

 
                               =47°78′-17°45′
 (3)48°18′-17°45′  =30°33′
                                =30°33′

 (4)360°÷11
 思考:
 数一数:图中共有几个小于平角的
 角,找出规律。
               D
        C             C
          B
                            B
  2  3          O
    1                      A
          A
O  (1)               (2)
                     E
                 F        D
    E     D                   C
              C
                               B
                B

                A              A
      O              O  (4)
……       (3)
如果以o为端点,有n条射线,那么组
成的角有多少个?
  共有     n(n-1)/2
        C  (  1  ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB   
  D

           (  2  ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
 A        B                A        D

( 1 )∠ABC = ∠ABD   +    ∠CBD
                             B        C

( 2 )∠BDC = ∠ADC    –    ∠BDA 
                  C
         D


       A             B

A               D


    B               C

小结:
 1、角的大小比较方法:
 2、角的大小关系有哪些?

  3、角的和差计算 
  4、三角板可拼出哪些角?  
  5、角的平分线
作业:

    《 问题导学》
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