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2018年济南市中考数学一轮复习第三章单元检测卷含答案

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初中数学审核员

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               第三章 单元检测卷

             (考试时间:120     分钟 满分:100      分)

一、选择题(本大题共         10 个小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.点  P(1,-2)关于    y 轴对称的点的坐标是(     )

A.(1,2)  B.(-1,2)  C.(-1,-2)  D.(-2,1)

             x+4
2.在函数    y=   x 中,自变量     x 的取值范围是(     )

A.x>0               B.x≥-4

C.x≥-4   且  x≠0        D.x>0   且 x≠-1

                                                     m
3.已知抛物线      y=x2+2x-m-2    与 x 轴没有交点,则函数         y= x 的大
致图象是(     )


                                        5

4.已知两点     P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函数    y=x的图象上,当

x1>x2>0 时,下列结论正确的是(     )


A.00)的图象上,
                                                     4
AB⊥x 轴于点    B,AB 的垂直平分线与       y 轴交于点    C,与函数    y=x(x>0)的
图象交于点     D.连接   AC,CB,BD,DA,则四边形       ACBD 的面积等于(     )


A.2         B.2 3      C.4      D.4  3

10.小轩从如图所示的二次函数             y=ax2+bx+c(a≠0)的

图象中,观察得出了下面五条信息:

①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+

           3
4c>0;⑤a=2b.

你认为其中正确信息有(     )

A.2 个          B.3 个

C.4 个          D.5 个

二、填空题(本大题共         5 个小题,每小题       3 分,共  15 分)

11.a,b,c   是实数,点     A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函数          y=

x2-2ax+3  的图象上,则      b,c 的大小关系是       b______c__(用“>”

或“<”填空)

                                   k
12.如图,直线      y=-2x+4   与双曲线     y=x交于   A,B 两点,与    x 轴
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交于点   C,若   AB=2BC,则   k=________.


13.如图,一座拱桥,当水面            AB 宽为  12  m 时,桥洞顶部离水面         4 

m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为                  x 轴,建立平面直角坐

                                                1
标系.若选取点       A 为坐标原点时的抛物线表达式是             y=-9(x-6)2+
4,则选取点     B 为坐标原点时的抛物线表达式是 ________.


14.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形                 ABCD 是黑色区域(含正

方形边界),其中       A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号

枪沿直线    y=-2x+b   发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由

黑变白,则能够使黑色区域变白的               b 的取值范围为

______________.


                      4

15.如图,直线      l:y=-3x,点     A1 的坐标为(-3,0),过点        A1 作

x 轴的垂线交直线       l 于点 B1,以原点    O 为圆心,OB1   的长为半径画弧

交 x 轴负半轴于点      A2;再过点    A2 作 x 轴的垂线交直线      l 于点  B2,以
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原点  O 为圆心,OB2   的长为半径画弧交         x 轴负半轴于点     A3;…;按此

作法进行下去,点        A2 018 的坐标为__________.


三、解答题(本大题共         5 个小题,共     55 分)

16.(本题满分     9 分)

如图,直线     AB:y=x+1   与直线    CD:y=-2x+4    交于点   E.

(1)求点  E 的坐标;

(2)若点  P 为直线   CD 上一点,当△AEP      的面积为    6 时,求   P 的坐

标.
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17.(本题满分     10 分)

                                           m
如图,一次函数       y=kx+b(k<0)与反比例函数         y= x 的图象交于点
A,B,一次函数的图象与          y 轴相交于点     C,已知点    A(4,1).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)连接  OB(O 是坐标原点),若△BOC        的面积为    3,求该一次函数的

表达式.
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18.(本题满分     11 分)

“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用

新能源汽车自驾出游.


根据以上信息,解答下列问题:


(1)设租车时间为      x 小时,租用甲公司的车所需费用为              y1 元,租用

乙公司的车所需费用为          y2 元,分别求出     y1,y2 关于  x 的函数表达式;


(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.


19.(本题满分     12 分)
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某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为                15 元/千克,如果售价为        20 元

/千克,那么每天可售出          250 千克,如果售价为       25 元/千克,那么每

天可获利    2    000 元,经调查发现:每天的销售量              y(千克)与售价

x(元/千克)之间存在一次函数关系.

(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;

(2)若樱桃的售价不得高于          28 元/千克,请问售价定为多少时,该超

市每天销售樱桃所获得的利润最大?最大利润是多少元?


20.(本题满分     13 分)

                       1
某学习小组在研究函数          y=6x3-2x  的图象与性质时,已列表、描点
并画出了图象的一部分.


(1)请补全函数图象;
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       1
(2)方程6x3-2x=-2    实数根的个数为________;

(3)观察图象,写出该函数的两条性质.
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                       参考答案

1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.< 

   3         1
12.2 13.y=-9(x+6)2+4

                 52 017
14.3≤b≤6 15.(32 016,0)

                y=x+1,      x=1,
16.解:(1)联立{y=-2x+4,)解得{     y=2. )

∴E(1,2).

(2)由题意知,A(-1,0),D(2,0),|AD|=3.

当点  P 在直线   AE 下方时,

                  1

S△APE=S△ADE+S△ADP=2×3×|2-yP|=6,

∴yP=-2.

令 y=-2x+4=-2,则       x=3.

即 P(3,-2).

当点  P 在直线   AE 上方时,

                  1

S△APE=S△APD-S△ADE=2×3×|yP-2|=6,
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∴yP=6.

令 y=-2x+4=6,则      x=-1.

即 P(-1,6).

综上所述,点      P 的坐标为(3,-2)或(-1,6).

                                     m
17.解:(1)∵点     A(4,1)在反比例函数       y= x 的图象上,

                                      4
∴m=4×1=4,∴反比例函数的表达式为               y=x.

                        4
(2)∵点  B 在反比例函数      y=x的图象上,

                   4
∴设点   B 的坐标为(n,n).

                  4           4
将 y=kx+b   代入  y=x,得   kx+b=x.

即 kx2+bx-4=0.

        4
∴4n=-k,即     nk=-1.  ①

令 y=kx+b   中 x=0,得   y=b,即    C(0,b).

        1

∴S△BOC=2bn=3,∴bn=6. ②

∵点  A(4,1)在一次函数      y=kx+b   的图象上,

∴1=4k+b. ③

                           1
                        k=- ,
             nk=-1,        2
             bn=6,       b=3,
             =  + ,    { = , )
联立①②③得{1      4k b )解得   n 2
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                           1
∴该一次函数的表达式为           y=-2x+3.

18.解:(1)由题意可知        y1=k1x+80,且图象过点(1,95),


则有  95=k1+80,∴k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).


由题意易知     y2=30x(x≥0).

                      16

(2)当 y1=y2 时,解得    x= 3 ;

                 16

当 y1>y2 时,解得   x< 3 ;

                 16

当 y1 3 .

              16
∴当租车时间为       3 小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小
  16                                    16
于 3 小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于                  3 小时,选择甲公司
合算.

19.解:(1)当    x=25 时,y=2 000÷(25-15)=200(千克),

设 y 与 x 的函数关系式为       y=kx+b,

把(20,250),(25,200)代入得

 20k+b=250,   k=-10,
{25k+b=200,)解得{ b=450, )

∴y 与  x 的函数表达式为      y=-10x+450.

(2)设每天获利     W 元,

W=(x-15)(-10x+450)=-10x2+600x-6 750
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=-10(x-30)2+2 250.

∵a=-10<0,∴开口向下,∵对称轴为               x=30,

∴在  x≤28  时 W 随 x 的增大而增大,


∴当  x=28  时,W  最大值=13×170=2 210(元).

答:售价为     28 元/千克时,每天获利最大,最大利润为                2 210 元.

20.解:(1)如图.


(2)3

(3)①该函数关于原点中心对称;②当               x≤-2  或 x≥2  时,y  随 x 增

大而增大;当-2
	
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