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人教版数学九年级上册《21.2.1解一元二次方程-直接开平方法》同步练习(有答案)

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初中数学审核员

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           2018  年秋人教版数学九年级上册同步练习

              21.2.1 解一元二次方程-直接开平方法

一.选择题(共       12 小题)
1.方程   ax2=c 有实数根的条件是(  )

A.a≠0     B.ac≠O    C.ac≥O     D.   ≥O
2.对于形如(x+m)2=n       的方程,它的解的正确表达式为(  )
A.都可以用直接开平方法求解,且               x=±
B.当  n≥0  时,x=m±

C.当  n≥O  时,x=±     ﹣m

D.当  n≥0  时,x=±

3.方程(x﹣3)2=m2    的解是(  )

A.x1=m,x2=﹣mB.x1=3+m,x2=3﹣m

C.x1=3+m,x2=﹣3﹣m D.x1=3+m,x2=﹣3+m

4.下列方程中,适合用直接开方法解的个数有(  )

①  x2=1;②(x﹣2)2=5;③      (x+3)2=3;④x2=x+3;⑤3x2﹣3=x2+1;⑥y2﹣2y﹣3=0

A.1    B.2    C.3    D.4
5.方程(x+2)2=9     的适当的解法是(  )
A.直接开平方法         B.配方法      C.公式法     D.因式分解法

6.方程(x﹣1)2=0    的解是(  )

A.x1=1,x2=﹣1  B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=1,x2=﹣2

7.若  3(x+1)2﹣48=0,则    x 的值等于(  )

A.±4   B.3 或﹣5   C.﹣3 或 5   D.3 或  5

8.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4,得到方程的根为(  )

A.x=3  B.x1=3,x2=﹣1  C.x1=1,x2=﹣3  D.x1=x2=3
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9.方程    (x﹣3)2=0  的根是(  )

A.x=3  B.x=0  C.x1=x2=3 D.x1=3,x2=﹣3

10.下列方程中,不能用直接开平方法的是(  )

A.x2﹣3=0  B.(x﹣1)2﹣4=0  C.x2+2x=0  D.(x﹣1)2=(2x+1)2

11.一元二次方程(x﹣2018)2+2017=0        的根的情况是(  )

A.有两个相等的实数根             B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根        D.无实数根

12.若方程(x﹣1)2=m      有解,则    m 的取值范围是(  )

A.m≤0     B.m≥0      C.m<0     D.m>0
 

二.填空题(共       6 小题)

13.将方程﹣2(y﹣1)2+5=0    化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式为                  .

14.代数式(x+2)2     的值为    4,则  x 的值为         .

15.关于   x 的一元二次方程(x﹣2)2=k+2        有解,则    k 的取值范围是            .

         2                                                 2
16.方程   x =16 的根是   x1=         ,x2=            ;若(x﹣2)     =0,则  x1=      

,x2=      .

17.方程   3(4x﹣1)2=48  的解是         .

18.(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程                      4(2x﹣1)2﹣25(x+1)

2=0.

解:移项得     4(2x﹣1)2=25(x+1)2,①

直接开平方得      2(2x﹣1)=5(x+1),②

∴x=﹣7.                              ③

上述解题过程,有无错误如有,错在第                       步,原因是             ,请写出正
确的解答过程            .
 
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三.解答题(共       3 小题)
19.用直接开平方法解下列方程:

(1)(x﹣2)2=3; 

      
                  

(2)2(x﹣3)2=72;


(3)9(y+4)2﹣49=0;     

             
   

(4)4(2y﹣5)2=9(3y﹣1)2.


20.已知一元二次方程(x﹣3)2=1          的两个解恰好分别是等腰△ABC             的底边长和

腰长,求△ABC     的周长.


21.我们把形如      x2=a(其中   a 是常数且    a≥0)这样的方程叫做         x 的完全平方方
程.

如 x2=9,(3x﹣2)2=25,(         )2=4…都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

                   2                    2         2
如:解完全平方方程         x =9 的思路是:由(+3)        =9,(﹣3)   =9 可得  x1=3,
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x2=﹣3.
解决问题:

(1)解方程:(3x﹣2)2=25.

解题思路:我们只要把           3x﹣2  看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方
程了.

解:根据乘方运算,得          3x﹣2=5  或  3x﹣2=      .


分别解这两个一元一次方程,得              x1= ,x2=﹣1.

(2)解方程                .
 
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                            参考答案
 

一.选择题(共       12 小题)
1.D.2.C.3.B.4.D.5.A.6.B.7.B.8.B.9.C.10.C.
11.D.12.B.
 

二.填空题(共       6 小题)

13.(y﹣1)2=   .

14.0,﹣4.

15.k≥﹣2.

16.(1)x1=4,x2=﹣4;

(2)x1=x2=2.

17.x=  或﹣  .


18.x1=﹣7,x2=﹣ .

 

三.解答题(共       3 小题)

19.(1)x﹣2=±     ,

∴x1=2+   ,x2=2﹣  ;

(2)(x﹣3)2=36,

x﹣3=±6,

∴x1=9,x2=﹣3;

(3)9(y+4)2=49,
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∴(y+4)2=     ,

∴y+4=±   ,


∴y1=﹣ ,y2=﹣   ;

(4)∵2(2y﹣5)=±3(3y﹣1),


∴y1=﹣ ,y2=1.

 

20.解:∵(x﹣3)2=1,

∴x﹣3=±1,

解得,x1=4,x2=2,

∵一元二次方程(x﹣3)2=1        的两个解恰好分别是等腰△ABC             的底边长和腰长,

∴①当底边长和腰长分别为            4 和 2 时,4=2+2,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别是           2 和 4 时,

∴△ABC  的周长为:2+4+4=10.

 

21.解:(1)3x﹣2=﹣5,

(2)根据乘方运算,

得        或


解这两个一元一次方程,得            x1=  ,x2=   .

故答案为:﹣5
 
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