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人教版(新)数学九年级上册第二十二章第一节二次函数的图象和性质课件

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                      第
                      二
               2      十
22.1.2二次函数y=ax  的     二
                      章
    图象和性质             二
                      次
                      函
                      数
            二次函数:
一般地,形如    y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做
二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次
项系数、一次项系数和常数项.

  下列哪些函数是二次函数?一次函数?
  (1) y=3x-l       (2) y=2x²+7

  (3) y=x-2       (4) y=(x+3)²-x²     (5) y=3(x-1)²+1

  (2)、(5)是二次函数       (1)、 (3)、(4)是一次函数
             二次函数:

(1)一次函数的图象是一条_____直线.

(2)  通常怎样画一个函数的图象?
     列表、描点、连线
(3) 二次函数的图象是什么形        状呢?
 画函数y=x2的图像
 解: (1) 列表    x   … -3 -2      -  1 0 1 2 3 …
     (2) 描点  y=x2 …  9  4  1  0  1  4  9  …
     (3) 连线
                             10 y
                              9
                              8    y=x2
根据表中x,y的数值在坐标平                7
       还记得如何                  6
面中描点(x,y),再用平滑曲线              5
   用描点法画一个                    4
顺次连接各点,就得到y=x2的               3
   函数的图像吗?                    2
图像.                           1
                       -5-4-3-2-1 o1 2 3 4 5 x

          2
二次函数y=x    的     y  x2
图象形如物体抛
射时所经过的路
线,我们把它叫
做抛物线           这条抛物线关于           对称轴与抛物
               y轴对称,y轴就          线的交点叫做
               是它的对称轴.               抛物线的顶点.
                                1 2     2
例1.在上面的直角坐标系中画出函数y= 2   x         和y=2x  的图像。
解:(1) 列表          x     …   -4 -3  -2      -  1 0 1 2 3  4  …
                   1 2  …                                  …
    (2) 描点       y= 2  x    8 4.5  2  0.5 0  0.5  2 4.5 8
              x    …  -2   -1.5 -1       - 0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
            y=2x2 …   8   4.5  2  0.5   0  0.5  2  4.5 8   …
      连线                                      y
    (3)                                          2
                                           10  y  2x
           1 2    2                         9
     函数y=    x ,y=2x 的图像与函数                             1
                                                      y  x2
           2                                8           2
  y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什                      7
  么共同点和不同点                                  6
                 ?                          5
                                            4
                                            3
  共同点:开口向上;                                 2
  除顶点外,图像都在x轴上方                             1
  不同点:     开口大小不同;                 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
 请画函数y=-x2的图像
 解:(1) 列表
                  x    …   -3  -2      - 1 0 1   2   3   …
     (2) 描点
                 y=-x2 …   -9  -4  -1   0  -1  -4   -9  …
                                           y
     (3) 连线                             1
                               -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
                                        -2
                                        -3
 根据表中x,y的数值在坐标                          -4
平面中描点             再用平滑                  -5
            (x,y),                      -6            2
                                        -7     y=-x
曲线顺次连接各点,就得到                            -8
     2                                  -9
y=-x 的图像.                              -10
 在同一直角坐标系中画出函数y=-                  1 x2和y=-2x2的图像
                                   2
 解:(1)列表            x      …    -4  -3   -2       - 1 0 1  2   3   4   …
                     1  2  …                                           …
    (2)描点          y= 2- x     -8 -4.5  -2 -0.5  0  -0.5  -2 -4.5 -8
              x      …   -2   -1.5  -1       - 0.5 0 0.5 1   1.5  2   …
            y=-2x2   …   -8  -4.5   -2  -0.5  0   -0.5 -2   -4.5 -8   …
                                                       y
      (3)连线                                         1
           1  2      2                   -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5   x
   函数y=-   2 x ,y=-2x 的图像与函数                        -1
y=-x2(图中虚线图形)的图像相比,有                                -2
                                                    -3
什么共同点和不同点?                                          -4
                                                    -5
                                                    -6
   共同点:      开口向下;                                  -7
                                                    -8
                                                                     1
   除顶点外,图像都在x轴下方                                                  y   x2
                                                    -9               2
   不同点:      开口大小不同;                               -10
                                                        y  2x2
      一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.

                                  y  x2 yy  2x2
                                     10
 当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物                9
                                           1
                                     8    y  x2
                                     7     2
线的最低点,a越大,抛物线的开口越小                   6
                                     5
                                     4
                                     3
                                     2
                                     1
                                 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
   当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是                      a>0 
                                      y
 抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口                  1
                                      o
                                 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 2 3 4 5 x
                                     -2
 越大;                                 -3
                                     -4
                        2            -5
  在同一坐标系内,抛物线y=ax        与抛物         -6
                                            1
                                          y   x2
                                     -7     2
         2                           -8
 线y=-ax  是关于x轴对称的.                   -9
                                     -10

                              a<0 y  x2 y  2x2
                                       当a>0时,在对称轴的
y  x2                                 左侧,y随着x的增大而
                                        减小。

 当    时,                               当a>0时,在对称轴的
  当x=x-=12 时,y=y=--41
 当x=-1时,y=-1                           右侧,y随着x的增大而
  当x=2时,y=-4                            增大。
                                       当a<0时,在对称轴的
                                       左侧,y随着x的增大而
                                        增大。
              当     时,
               当x=x-=12 时,y=4y=1       当a<0时,在对称轴的
              当     时,
               当x=x-=21 时,y=1y=4       右侧,y随着x的增大而
                             y  x2    减小。
1、函数y=2x2的图象的开口向上,对称轴           y轴 ,顶点
是  (0,0); 

2、函数y=-3x2的图象的开口向下,
对称轴y轴    ,顶点是(0,0)。
 1.  二次函数的图像都是抛物线.
 2.  抛物线y=ax2的图像性质:
 (1)  抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.

(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是               y
                                      a>0 
抛物线的最低点;
  当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是
抛物线的最高点;                           o    xx
   |a|越大,抛物线的开口越小;                    a<0 
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。

                                     左侧    右侧
   y=ax2  顶点    对称轴    开口     图象
                                     x  y  x y

          (0,0)                      增 减  增  增
   a>0           y轴    向上
         最低点                         大 小  大  大

          (0,0)
   a<0                               增  增 增  减
         最高点     y轴    向下            大  大 大  小
思考题
   已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)

 (1)求此抛物线的函数解析式;
 (2)判断点B(-1,-     4)是否在此抛物线上。

      (1)y=-2x2

      (2)不在
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