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华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案

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初中数学审核员

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2积分 下载
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 课 题                 26.2.5   二次函数        y  ax 2  bx  c 的图象与性质(5)
          .能通过配方把二次函数           y  ax 2  bx  c 化成 y  a(x  h)2  k 的形式,从而确定开口方向、对称
 教 学     1
         轴和顶点坐标;
 目 标
         2.会利用对称性画出二次函数的图象.
 教 学
         通过画图得出二次函数特点
 重 点
 教 学
         识图能力的培养、配方法
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入
   由前面的知识,我们知道,函数              y  2x 2 的图象,向上平移      2 个单位,可以得到函数
y  2x 2  2 的图象;函数    y  2x 2 的图象,向右平移      3 个单位,可以得到函数         y  2(x  3) 2 的
图象,那么函数       y  2x 2 的图象,如何平移,才能得到函数            y  2(x  3) 2  2 的图象呢?
二、实践与探索       1
例 1.通过配方,确定抛物线           y  2x 2  4x  6 的开口方向、对
称轴和顶点坐标,再描点画图.
解   y  2x 2  4x  6
       2(x 2  2x)  6
       2(x 2  2x 11)  6
                           因此,抛物线开口向下,对称轴
       2(x 1) 2 1 6
       2(x 1) 2  8
是直线   x=1,顶点坐标为(1,8).
由对称性列表:
注意点:      (1)列表时选值,应以对称轴             x=1 为中心,函数值可由对称性得到;(2)描点画图
时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用
平滑曲线顺次连结各点.
探索:    对于二次函数       y  ax 2  bx  c ,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?

例 2.已知抛物线      y  x 2  (a  2)x  9 的顶点在坐标轴上,求     a 的值.

分析    顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在                  x 轴上,则顶点的纵坐标等于           0;(2)顶点在
y 轴上,则顶点的横坐标等于           0.


三、回顾与反思: 

    二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数                    y  a(x  h) 2  k 中 k 的值;左右平移,只

影响  h 的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数
关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.
四、巩固练习
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    1、用公式法求对称轴和顶点坐标,并画出下列函数图象。
                                           2
     (1)   y  x 2  4x  7          (2) y  x 2  2x 1
                                           3
   2、当   a  0 时,求抛物线     y  x 2  2ax 1 2a 2 的顶点所在的象限.


   3、已知抛物线       y  x 2  4x  h 的顶点 A 在直线  y  4x 1上,求抛物线的顶点坐标.

                      1
    4、已知抛物线      y   (x  2)2  3
                      2
   (1)写出抛物线的开口方向、顶点             M  的坐标、对称轴;
   (2)作出函数的图象;
   (3)写出与    y 轴交点  C 的坐标及与     x 轴交点   A、B   的坐标;
   (4)当  x 取何值时:①函数值        y 随 x 的增大而增大?②函数值          y 随 x 的增大而减小?


五、小结

    y  ax 2  bx  c      a>0                   a<0

    图象


    开口

    对称性

    顶点

    增减性

    作业设计

    教后反思
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