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青岛版数学八年级下册第七章第六节立方根习题

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初中数学审核员

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                                 7.6 立方根

1.  3 12 的立方根是(    )
  A.-1                B.0              C.1              D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为(    )

  A.- 3 3                B.-27              C.± 3 3             D.±27
3.下列判断:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若                            x3=(-2)3,则  x=-2;

③15  的立方根是     3 15 ;④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有(    )
  A.1 个              B.2 个                C.3  个                 D.4 个
4.立方根等于本身的数为__________.

5. 3 64 的平方根是__________.
6.若  x-1 是 125 的立方根,则      x-7 的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根:
                                                     10
  (1)0.216;               (2)0;              (3)-2     ;               (4)-5.
                                                     27


8.求下列各式的值:

                                343                      19
  (1) 3 0.001 ;            (2) 3  ;            (3)-  3 1  .
                                125                       27


9.用计算器计算       3 28.36 的值约为(    )
  A.3.049             B.3.050             C.3.051             D.3.052
10.估计   96 的立方根的大小在(    )
  A.2 与 3 之间        B.3  与  4 之间            C.4  与 5 之间            D.5  与
6 之间

11.计算:    3 25 ≈__________(精确到百分位).

12.已知   3 1.12 =1.038, 3 11.2 =2.237, 3 112 =4.820,则

 3 1120 =__________, 3 0.112 =__________.
13.(1)填表:
                    中国现代教育网 www.30edu.com  全国最大教师交流平台

             a     0.000 001    0.001      1       1 000     1 000 
                                                              000
             3 a

  (2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:
______________________________.
  (3)根据你发现的规律填空:

    ①已知   3 3 =1.442,则 3 3000 =__________, 3 0.003 =__________;

    ②已知   3 0.000456 =0.076 96,则 3 456 =__________.


14.下列说法正确的是(    )
  A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
  B.一个数的立方根比这个数平方根小
  C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根

  D. 3 a 与 3 a 互为相反数

15.计算   3 73 的正确结果是(    )
  A.7                    B.-7                 C.±7               D.无意义
16.正方体    A 的体积是正方体       B 的体积的    27 倍,那么正方体       A 的棱长是正方体       B 的棱长
的(    )
  A.2 倍              B.3 倍                 C.4  倍            D.5 倍

17.-27 的立方根与      81 的平方根之和是__________.

                             37
18.计算:-    3 64 =__________, 3  1 =__________.
                             64
19.已知   2x+1 的平方根是±5,则        5x+4 的立方根是__________.
20.求下列各式的值:

                                                                   124
  (1) 3 1000 ;    (2)- 3 64 ;   (3)- 3 729 + 3 512 ;   (4) 3 0.027 - 3 1 +
                                                                   125

 3 0.001.


21.比较下列各数的大小:

  (1) 3 9 与 3 ;             (2)- 3 42 与-3.4.
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22.求下列各式中的        x:
  (1)8x3+125=0;           (2)(x+3)3+27=0.


23.若   a  8 与(b-27)2 互为相反数,求      3 a - 3 b 的立方根.


24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,
于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说:“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做
的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.
”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的                                    2 倍.
可是神愈发恼怒,他说:“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的                               2 倍,我要进一步
惩罚你们!”
如图所示,不妨设原祭坛边长为              a,想一想:


  (1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍?


  (2)要做一个体积是原来祭坛的             2 倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍?


25.请先观察下列等式:

   2     2
 3 2 =2 3 ,
   7     7

    3     3
 3 3  =3 3  ,
   26     26
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    4     4
 3 4  =4 3  ,
   63     63
…
  (1)请再举两个类似的例子;


  (2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.


                                  参考答案
1.C  2.B    3.B    4.0,1 或-1    5.±2    6.-1
7.(1)∵0.63=0.216,

    ∴0.216 的立方根是      0.6,即  3 0.216 =0.6;
  (2)∵03=0,

    ∴0 的立方根是      0,即  3 0 =0;
          10   64       4    64
  (3)∵-2    =-   ,且(-    )3=-   ,
          27   27       3    27
        10            4         10   4
    ∴-2    的立方根是-       ,即  3 2   =-  ;
        27            3         27   3

    (4)-5 的立方根是     3 5 .
8.(1)0.1;
       7
  (2)-  ;
       5
       2
  (3)-  .
       3
9.B    10.C    11.2.92    12.10.38    -0.482 0
13.(1)0.01    0.1    1    10    100
  (2)被开方数扩大       1 000 倍,则立方根扩大       10 倍
  (3)14.42    0.144 2    7.696
                                               3
14.D    15.B    16.B    17.0 或-6    18.-4    -       19.4
                                               4
20.(1)-10;
  (2)4;
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  (3)-1;
  (4)0.
21.(1) 3 9 > 3 ;

  (2)- 3 42 <-3.4.
                   125     5
22.(1)8x3=-125,x3=-   ,x=-  ;
                    8      2
  (2)(x+3)3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知     a=-8,b=27,

    所以   3 a - 3 b =-5.

    故  3 a - 3 b 的立方根是  3 5 .
24.(1)8 倍;

  (2) 3 2 倍.

          5      5       6      6
25.(1) 3 5   =5 3   , 3 6  =6 3    ;
         124    124     215    215

           n        n
  (2) 3 n     =n 3    (n≠1,且   n 为整数).
          n3 1    n3 1
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