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华师大版数学九年级下册第二十八章第三节圆锥的侧面积和全面积教案

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初中数学审核员

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 课 题                                 27.3.2   圆锥的侧面积和全面积

 教 学     通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形,知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和
 目 标     全面积

 教 学
         圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积
 重 点
 教 学
         圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
             教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

 一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图,认识圆锥各个部分的名称
     把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开,让学生观察圆锥的侧面展开图, 
 学生容易看出,圆锥的侧面展开图是一个扇形。
     如图 28.3.6,我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 
 母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,如图中                        a ,而  h 就是圆锥的高。
     问题:圆锥的母线有几条?
二、圆锥的侧面积和全面积
    问题   1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的
            弧
    长与底面的周长有什么关系?


    2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?


    待学生思考后加以阐述。
    圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,圆锥的母线就是其侧面展开图扇
形的半径。
    圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面
积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
 三、例题讲解
     例1、一个圆锥形零件的母线长为               a,底面的半径为       r,求这个圆锥形零件的侧
 面积和全面积.
   解       圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形的半径为                     a,扇形的弧长为       2πr,
 所以
                          1

             S        侧=  2 ×2πr×a=πra;

                             2
           S          底=πr   ;
           S=πra+πr2.
    答:这个圆锥形零件的侧面积为                 πra,全面积为      πra+πr2
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    例 2、已知:在     RtA ABC 中,  C   90 , AB 13cm  , BC  5cm ,求以    AB 为
          轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
     分析:以    AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几 
           何体,因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
    解:过    C 点作 CD   AB ,垂足为     D 点
        因为三角形      ABC 是 RtA ABC , C  90 , AB 13cm  , BC   5cm ,
        所以   AC 12cm
              AC  BC    512   60                   A
         CD                 
                 AB       13    13
                      60   120
        底面周长为     2    
                      13    13
                                                     D          C
                  1 120     1 120      1020     2
        所以   S 全       5        2       (cm)
                  2  13      2   13        13        B
                              1020
      答:这个几何体的全面积为                  (cm)2 。
                                13
 四、课堂练习
1、一个圆柱形水池的底面半径为             4 米,池深    1.2 米.在池的内壁与底面抹上水泥,
抹水泥部分的面积是多少平方米?


2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为                  3 米,高都为     4 米.它们两者的侧面
积相差多少?侧面积的比值为多少?1


五、小结
   本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆
锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母
线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。

    作业设计

    教后反思
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