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2018年秋人教版九年级数学上《第23章旋转》单元检测题含答案

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           九年级数学(上)第                   23  章《旋转》单元检测题

一、选择题(每小题         3 分,共   30 分)
l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A)


2. P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(D)
   A(3,-2)          B(2,3)         C(-2,-3)        D(2,-3)
3.  下列几何图形中,绕其对称中心点旋转任意角度后,所得到的图形都和原图形重合,这个图形
   是(    D  )
   A 正方形              B 正六边形           C 五角星          D 圆
4.  (2015 香坊区)如图,△ABC         为钝角三角形,将△ABC          绕点   A 按逆时针方向旋转        120°得到
   △A′B'C′,连接    BB',若  AC′∥BB',则∠C′AB ′的度数为(B)
    A.  45°           B . 30°           C . 20°          D.  15°


   
5. 若点  A 的坐标为(6,3),O      为坐标原点,将       OA 绕点   O 接顺时针方向旋转        90°得到   OA′,则点
   A′的坐标为(D)
   A(3,6)            B(-3,6)        C(-3,-6)        D(3,-6)
6. 如图,将△ABC      绕点  P 顺时针旋转     90°得到△A'B'C,则点       P 的坐标是(B)
    A(1,1)           B(1,2)         C(1,3)           D(1,4)


7. (2015 江东)如图,在正方形网格中,将△ABC               顺时针旋转后得到△A'B′C′,则下列            4 个点中能
   作为旋转中心的是(A)
    A. 点 P         B. 点 Q          C. 点 R        D. 点 S
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8. 如图,两个边长都为         2 的正方形    A BCD  和 OPQR,如果     O 点正好是正方形       ABCD  的中心,而
   正方形   OPQR  可以绕   D 点旋转,那么它们重叠部分的面积为(                 C )
                                              1
     A.4           B. 2         C. 1         D.    
                                              2


9.      如图,正方形      ABCD  的边长是    3cm,一个边长为      1cm 的小正方形沿着正方形          ABCD  的边
   AB→BC→CD→DA→AB        连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是
   (D)
   A. ↑        B. →         C. ↓       D. ←


  

10. 如图,P   是正方形    ABCD  内一点,∠APB=135°,BP=1,AP=           7 ,则  PC  的长是(B)

    A.  5        B. 3         C . 2 2          D . 2
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二、填空题(每小题         3 分,共   18 分)
1l.  如图,以点     O 为旋转中心,将∠l       按顺时针方向旋转        110 °得到∠2,若∠1=       40°,则∠2     的
    大小为    _____度.                                                         (40)


   
12. 点 A(-3,m)与点   A′(n,2)关于原点中心对称,则          m+n 的值是____ .                (1)

13. 如图,在平面直角坐标系           x Oy 中,已知点     A(3,4),将   OA 绕坐标原点     O 逆时针旋转     90°至
    OA',则点    A′的坐标是_______ .                                            (-4,3)


14.  如图,将矩形      ABCD  绕点  A 顺时针旋转     90°后,得到矩形       AB′C′D⊥,若    CD=4,AD=3,连

    接 CC′,那么    CC′的长是______ .                                                (5  2 )


15  .  (2015 河北)如图,在△ABC        中,AB=1,AC=2,现将△ABC         绕点   C 顺时针旋转     90°得到
    △A′B′C′,连接    AB′,并有   AB′=3,则∠A′的度数为_______.                         
    (135°)
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16.     如图,在△BDE      中,∠BDE=90°,BD=4         2 ,点  D 的坐标是(5,0),∠BDO=15°,将

   △BDE  旋转到△ABC      的位置,点     C 在 BD  上,则旋转中心的坐标为_______ .                   (3,2

     3 )


.   
三、解答题(共       8 题,共   72 分)
17.     (本题   8 分)如图,△ABC       由△EDC   绕 C 点旋转得到,B、C、E         三点在同一条直线上,
    ∠ACD=∠B,求证:△ABC          是等腰三角形.


  
    解:∠ACD=∠B=∠D,∴AC∥DE,∴∠ACB=∠E=∠A,∴△ABC                      是等腰三角形.

18.  (本题  8 分) 如图,将    Rt△ABC  绕直角顶点      C 顺时针旋转     90°,得到△A′B'C,连接       AA',若
     ∠1= 20°,求∠B     的度数.


    
  解  :∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°,∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.

19.(本题   8 分)如图,在正方形        ABCD  中,AB=4,点     O 在  AB 上,且   OB=   -1,点  P 是 BC 上一
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    动点,连接     OP,将线段     OP 绕点  O 逆时针旋转     90°得到线段      OQ,点   Q 恰好落在    AD 上,求
    BP 的长.


   解:证△AOQ≌△BPO,BP=AO=3

20.(本题   8 分)如图,在△ABC       中,A(1,-1)、B(l,-3)、C(4,-3).

    (1)△ A1 B1 C1 是△ABC 关于   x 轴的对称图形,则点        A 的对称点    A1 的坐标是_______;    (-1,-1)

    (2)将△ABC   绕点(0,1)逆时针旋转        90   °得到△A     2 B 2 C 2 ,则 B 点的对应点   B 2 的坐标是
                                                                             ____;
                                                                             (4,
                                                                             2)

    (3)△ A1 B1 C1 与△A 2 B 2 C 2 是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴的解析式是
       _________________                                                (图略,y= -
       x+1)


21. (本题 8 分)如图,矩形     ABCD  在平面直角坐标系的位置如图,A(0,0),B(6,0),D(0,4)
  (1) 根据图形直接写出点        C 的坐标;
  (2) 已知直线    m 经过点   P(0,6)且把矩形     ABCD  分成面积相等的两部分,请只用直尺准确地画出
      直线  m,并求该直线       m 的解析式. 
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   解:(1)C (6,4)
                                                             4
      (2)m   过四边形    ABCD  的中心(3,2),则        m 的解析式为     y= -  x+6
                                                             3

22.(本题   10 分)△ABC    中,∠A=36°,将△ABC        绕平面中的某一点        D 按顺时针方向旋转一定

    角度得到△     A1 B1 C1 .

  (1)若旋转后的图形如图所示,请在图中用尺规作出点                     D,请保留作图痕迹,不要求写作法;

  (2)若将△ABC    按顺时针方向旋转到△          A1 B1 C1 的旋转角度为    (0°<  <180°),且


    AC⊥  A1 B1 ,直接写出旋转角度        的值为______                                       

    (54°)


    
23. (本题   10 分)(2016 武汉原创题)(1)如图         1,四边形    ABCD  中,AB=7,BC=3,
     ∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求          BD 的长;
     (2)如图  2,在(2)的条件下,当△ACD         在线段   AC  的左侧时,求      BD 的长.


解:(1)将△ABD       绕点   A 顺时针旋转     90°得△AEC,连接       EB,则△ABE     为等腰直角三角形,

       BE=  2 AB=7   2 ,∠ABF=45°,∵∠ABC=45°,∴∠EBC=90°,

       ∴BD=EC=    BC 2  BE 2 = 107
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    (2)将△ABD   绕点  A 逆时针旋转     90°得△AEC,则△ABE        为等腰直角三角形,BE=           2 AB=7

         2 ,BD=EC=BE-BC=7     2 -3

24.     (本题    12 分)(2016 武汉改编题)在正方形         ABCD  中,点   E、F  分别在边    BC、CD   上,且
     ∠EAF=∠CFF=45°
  (l ) 将△ADF  绕点  A 顺时针旋转     90 °,得到△ABG(如图         1),求证:BE+DF=EF;

  (2) 若直线   EF 与 AB、AD   的延长线分别交于点         M、N(如图     2),求证:     EF 2  ME 2  NF 2

  (3)    将正方形改为长与宽不相等的矩形,其余条件不变(如图                        3),直接写出线段        EF、BE、
     DF 之间的数量关系.


解:(1)略;
    (2)将△ANF   绕点  A 顺时针旋转     90°,得到△AMG;
   (3)延长   EF、AD   交于点   N,延长    FE、AB  交于点    M,将△ANF     绕点  A 顺时针旋转     90°,
       得到△AMG,则∠GME=45°+45°=90°,再证△AEG≌△AEF,

       得 EF 2  EG2  ME 2  MG2  ME 2  NF 2 =2 BE 2  2DF 2
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