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华师大版数学九年级下册第二十八章第二节切线教案

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初中数学审核员

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 课 题                                     27.2.4    切线(二)
         通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步长定理,并初步学会应用切线长定理解决问题,同时
 教 学
         通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法,能用内心的性质解决问题。
 目 标

 教 学
         切线长定理及其应用,三角形的内切圆的画法和内心的性质
 重 点
 教 学
         三角形的内心及其半径的确定
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
             教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

 一、巩固上节课学习的知识
     请同学们回顾一下,如何判断一条直线是圆的切线?圆的切线具有什么性质?
 (经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半
 径。)
     你能说明以下这个问题?
     如右图所示,PA      是  BAC  的平分线,AB     是⊙O   的切线,切点      E,那么   AC 是
 ⊙O 的切线吗?为什么?
                                                             C
     解:连结     OE,过  O 作 OF  AC  ,垂足为    F 点
         因为  AB   是⊙O  的切线                              F
                                                                 P
         所以    OE   AB                                      O
                                                    A             B
         又因为    PA 是 BAC  的平分线,     OF  AC                E
         所以    OF   OE                                   
         所以  AC   是⊙O  的切线
二、探究从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等以及这
一点与圆心的连线平分两条切线的夹角                                             B
   问题   1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画。                                  O
                                                           P
    2、请问:这一点与切点的两条线段的长度相等吗?为什么?                                   A
    3、切线长的定义是什么?
    通过以上几个问题的解决,使同学们得出以下的结论:
    从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点与圆心的连线  
                                                         
平分两条切线的夹角。
     在解决以上问题时,鼓励同学们用不同的观点、不同的知识

 来解决问题,它既可以用书上阐述的对称的观点解决,也可以用                                  A
 以前学习的其他知识来解决问题。                                             E
 三、对以上探究得到的知识的应用                                                    O
                                                           P   Q
     思考:右图,PA、PB       是,切点分别是       A、B,直线     EF 也是           F  B
 ⊙O  的切线,切点为       P,交  PA、PB  为 E、F 点,已知     PA 12cm ,
  P  70 ,(1)求APEF      的周长;(2)求      EOF   的度数。
     解:(1)连结      PA、PB、EF  是⊙O  的切线

          所以  PA  PB , EA  EQ ,  FQ  FB

    所以APEF    的周长    OE  EP  PF  FB  PA  PB  24cm
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          (2)因为    PA、PB、EF  是⊙O  的切线

           所以  PA  OA , PB  OB  , EF  OQ
                                                    
          AEO   QEO  ,  QFO    BFO            
                                                    
          所以 AOB   180  P 110                
                      1                             
          所以 EOF      AOB   55
                      2                                 图 28.2.12 
四、三角形的内切圆
    想一想,发给同学们如图           28.2.12 所示三角形纸片,请在它的上面截一个面 
 积最大的圆形纸片?
                                                        
    提示:画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和
                                                        
半径,而要截出的圆  
                                                        
 的面积最大,这个圆必须与三角形的三边都相切。
                                                        
   如图   23.2.13,在△ABC   中,如果有一圆与        AB、AC、BC  都
                                                        
相切,那么该圆的
                                                           图 28.2.13 
 圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆的圆
心和半径呢?
    等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。
    我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角两边距离相等 
 的点在这个角的平分线上。因此,圆心就是△ABC                   的角平分线的交点,而半径是这 
 个交点到边的距离。
    根据上述所阐述的,同学们只要分别作                 BAC  、 CBA   的平分线,他们的交 
 点 I 就是圆心,过      I 点作 ID  BC  ,线段   ID 的长度就是所要画的圆的半径,因此以
 I 点为圆心,ID    长为半径作圆,则⊙I         必与△ABC   的三条边都相切。
    与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角
 形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分
 线的交点,它到三角形三边的距离相等。
                                                            
    问题:三角形的内切圆有几个?一个圆的外切圆三角形是否只有一个?                                                    C
    例题:△ABC 的内切圆⊙O 与          AC、AB、BC  分别相切于点       D、E、F,且    AB=5 厘米,
           BC=9  厘米,AC=6    厘米,求    AE、BF 和  CD 的长。
                                                                                 D         F
五、课堂练习  :教材练习
                                                                                        O
 六、小结
                                                                               A             B
1、切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。这一点与圆心连                                                  E
线平分两条切线的夹角。
2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三条边的距离相等。

    作业设计

    教后反思
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