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北师大版九年级上《4.1成比例线段》同步测试题(含答案解析)

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      第四章 图形的相似
                              4.1 成比例线段


                                                            a  c
    1.四条线段     a,b,c,d   中,如果     a 与 b 的比等于   c 与 d 的比,即b=d,那么这四条
线段   a,b,c,d   叫做__成比例线段__,简称__比例线段__.
           a  c                                                   a  c
    2.如果b=d,那么       ad=bc.如果   ad=bc(a,b,c,d   都不等于    0),那么__b=d__.如
  a  c      a ± b c ± d  a  c      m                       a+c+…+m      a
果b=d,那么      b =   d .如果b=d=…=     n (b+d+…+n≠0),那么__b+d+…+n=b__.

    知识点一:比例线段
    1.下列各组线段中,成比例线段的一组是( B )
    A.1,2,3,4       B.2,3,4,6
    C.1,3,5,7      D.2,4,6,8
                                   1
    2.已知   a=0.2,b=1.6,c=4,d=2,则下列各式中正确的是( C )
    A.a∶b=c∶d      B.a∶c=d∶b
    C.a∶b=d∶c      D.b∶a=d∶c
    3.2013 版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图,比例
尺为   1∶1 500 000,已知钓鱼岛东西方长约          3.5 公里,则在地图上的东西方长约为( B )
    A.0.002 3 cm  B.0.23 cm
    C.4.29 cm   D.0.042 9 cm
    4.已知点    P 是线段   AB 上的点,且     AP∶PB=1∶2,则      AP∶AB=__1∶3__.
    5.在同一时刻,身高         1.6 米的小强在阳光下的影长为           0.8 米,一棵大树的影长为
4.8 米,则这棵树的高度为__9.6__米.
    6.已知   a,b,c,d   四条线段依次成比例,其中            a=3   cm,b=(x-1)cm,c=5      cm,
d=(x+1)cm.求  x 的值.
                     3     5
     解:依题意,得x-1=x+1,解得             x=4,经检验,x=4       是原方程的解,∴x=4 


    知识点二:比例的性质
    7.将式子    ab=cd(a,b,c,d    都不等于    0)写成比例式,错误的是( D )
      a  d   c  a
    A.c=b   B.b=d
      d  b    a c
    C.a=c   D.b=d
    8.若  a∶b=2∶3,则下列式子一定成立的是( D )
    A.2a=3b    B.b-a=1
      a+2  2    a+b   5
    C.b+2=3   D.  b =3
    知识点三:等比的性质
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           a  c  e 2               a+c+e     2
    9.已知b=d=f=3(b+d+f≠0),则b+d+f=__3__.
                           a  b  c
    10.已知线段     a,b,c,且2=3=4.
        a+b
    (1)求  b 的值;
    (2)若线段   a,b,c  满足  a+b+c=27,求     a,b,c  的值.
              a  b    a  2   a+b   5      a  b  c
     解:(1)∵2=3,∴b=3,∴          b =3 (2)设2=3=4=k,则       a=2k,b=3k,c=4k,
∵a+b+c=27,∴2k+3k+4k=27,∴k=3,∴a=6,b=9,c=12 


            a  c
    11.已知b=d,则下列式子中正确的是( C )
    A.a∶b=c2∶d2
    B.a∶b=d∶c
    C.a∶b=(a+c)∶(b+d)
    D.a∶b=(a-d)∶(b-d)
                                  a+b
    12.若  2a=3b=4c,且    abc≠0,则c-2b的值是( B )
    A.2   B.-2   C.3    D.-3
    13.两条直角边为       6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( C )
    A.3∶4    B.4∶3    C.25∶12    D.12∶25
    14.在比例尺为      1∶2  000 000 的地图上,测得      A,B  两地间的图上距离为         4.5 cm,则
A,B  两地间的实际距离为__90__km.
    15.△ABC   中,a,b,c    分别为它的三边,且         a+b+c=60,a∶b∶c=3∶4∶5,求
△ABC  的面积.
     解:∵a∶b∶c=3∶4∶5,设           a=3x,b=4x,c=5x,则       3x+4x+5x=60,∴x=
                                                      1       1
        2     2     2                                 2       2
5,∵(3x)  +(4x) =(5x) ,∴△ABC    是直角三角形,∴S△ABC=          ·3x·4x= ×15×20=150 

    16.已知三条线段的长分别为            1 cm,2  cm,   2 cm,如果另外一条线段与它们是成比
例线段,试求出另外一条线段的长.
     解:设另一条线段长为           x cm,有三种情况:①1×2=           2x,解得    x= 2;②2×    2=
                                      2
1·x,解得   x=2  2;③1×    2=2x,解得    x= 2 .综上所述,另外一条线段的长是             2 2  cm 或
         2
 2 cm 或 2  cm 


          a+2  b  c+5
    17.若   3 =4=    6 ,且  2a-b+3c=21.试求     a∶b∶c.
            a+2  b  c+5
     解:令     3 =4=    6 =m,则    a+2=3m,b=4m,c+5=6m,∴a=3m-2,b=
4m,c=6m-5.∵2a-b+3c=21,∴2(3m-2)-4m+3(6m-5)=21,即                20m=40,解得
m=2,∴a=3m-2=4,b=4m=8,c=6m-5=7.∴a∶b∶c=4∶8∶7 
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                                                                      AP
    18.如图所示,若点        P 在线段   AB 上,点   Q 在线段   AB 的延长线上,AB=10,BP=
AQ   3
BQ=2,求线段      PQ 的长.

     解:设    AP=3x,BP=2x.∵AB=10,∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即                 5x=
                          AQ   3
10.∴x=1.∴AP=6,BP=4.∵BQ=2,∴可设            BQ=y,则    AQ=AB+BQ=10+
    10+y  3
y.∴  y  =2.解得   y=20.∴PQ=PB+BQ=4+20=24 


    19.已知△ABC     的三边长分别为       a,b,c,且(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2∶7∶1,则
△ABC  是( C )
    A.等腰三角形        B.等边三角形
    C.直角三角形        D.等腰直角三角形
    20.在△ABC    中,AB=12,点      E 在 AC 上,点   D 在 AB 上,若   AE=6,EC=4,且
AD   AE
DB=EC.
    (1)求 AD 的长;
          DB   EC
    (2)试问AB=AC能成立吗?请说明理由.
                 36                        36        24     DB  2    EC
     解:(1)AD=    5  (2)能,由   AB=12,AD=     5 ,故  DB=  5 .于是AB=5,又AC=
 4  2    DB  EC
10=5,故AB=AC 
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