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山东省青岛大学附属中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

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                    青大附中     2016-2017 学年度第二学期期中阶段性考试
                                    八年级数学试题
一、单项选择题
1.下列图标中是轴对称图形的是(                )


                                
    A           B          C          D 
2.下列等式中,从左边到右边的变形不属于因式分解的是(                           )

                          2   2              1 
   2                    xy  x y  x  xy y  x  
  x  6x  x x  6                            y
A.                  B.                            
  x2 1  x 1 x 1      x2  2x 1  x 1 2
C.                D.              
3.三角形的三边长分别为         3,1  2a ,8 ,则  a 的取值范围是(          )
A. 6  a  3             B. 5  a  2         C. a  5 或 a  2      D. 2  a  5
           x  a
           
            x  3≤ 0
4.若不等式组            ,只有三个正整数解,则          a 的取值范围为(          )
A. 0 ≤ a 1               B. 0  a 1          C. 0  a ≤1         D. 0 ≤≤a 1
5.如图,阴影部分的组成的图案既是关于                x 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点               O 成中心对称图形,
              1,3
若点  A 的坐标是      ,则点   M 和点  N 的坐标分别为(           )

            y

              A


          O            x

          M   N

  M  1,3  N  1,3      M  1,3  N  1,3     M  1,3   N  1,3    M  1,3
A.     ,           B.      ,         C.       ,        D.      ,
N 1,3
6.九年级的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要                         0.80 元,洗一张相片需要       0.35 元.在每
位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足                             0.5 元,那么参加合影的同学
人数(      )
A.至多  6 人            B.至少  6 人            C.至多  5 人        D.至少  5 人
7.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(                          )
A.三条高的交点           B.三条角平分线的交点           C.三条中线的交点         D.三条边的垂直平分线的交点
         y  a 1 x  a 1
8.一次函数                的大致图象如图,则         a 的值为(       )

             y


         O           x


A. a 1            B. a  1          C. 1  a 1         D.无法确定
二、填空题
9.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____________.
                     中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                                            P 1,2
10.如图,已知函数      y  2x 和 y  ax  3 的图象交于点        ,则根据图象可得不等式
2x  ax  3  0 的解集是________________.

            y

                y1=k2x

       -1             x

           -2


                y =k1x+b

11.已知一个等腰三角形的底边长为             5 ,这个等腰三角形的腰长的           x ,则 x 的取值范围是___________.
                                                                a,b
12.如图,将∥    AOB 绕点  O 逆时针旋转     90 ,得到∥   AOB .若点 A 的坐标为      ,则点    A 的坐标为
__________.

       y
  A'    B'

                    A(a,b)

      O           B   x

13.如图,在∥    ABC 中,  C   90 , B 15 , AB 的垂直平分线    DE 交  BC 于 D ,交  AB 于  E ,
DB 10 ,则  CD  __________________.

                            A
              E

  B                         C
                 D

14.如图,在四边形      ABCD 中,   ABC  90 , AD∥ BC , AD  3 , BC  5 , AB  6 ,点 P 是 AB 上一
个动点,则     PC  PD 的最小值为_____________.

   A     D

  P


  B               C

三、解答题
15.尺规作图

         F
            B

   A

                     E
    M

两个城镇    A 、 B 与两条公路    ME  , MF 位置如图所示,其中         ME 是东西方向的公路.现电信部门需在
FME  内部修建一座信号发射塔           C ,要求发射塔到两个城镇          A 、 B 的距离相等,到两条公路          ME  ,
                     中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
MF 的距离也必须相等,那么点            C 应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点                       C .(不写已
知、求作、作法,只保留作图痕迹)
16.分解因式
        2    2      2
(1)  2x 18x y  4xy
     x2 a 1  x 1 a
(2)             
17.解不等式(组)并把第(2)题解集在数轴上表示出来
     2x 1 5x 1
               ≤1
(1)    3     2
     4x  3  3x 1
     
     1         3
      x 1≥ 7   x
(2)  2         2
                                            A 1,3   B 3,1   C  3,3      ∥ A AC
18.如图,在平面直角坐标系中,有一              Rt∥ ABC ,且        ,      ,      ,已知      1  1 是
由∥  ABC 旋转得到的.

                  y
               5

     C      A  4          C1
               3
               2

               1          A1
  -5 -4 -3 -2 -1O 1  2  3 4   x
     B         -1

              -2
              -3
              -4
              -5

(1)请写出旋转中心的坐标是_________,旋转角是___________度;
(2)设线段     AB 所在直线    AB 表达式为    y  kx  b ,试求出当  x 满足什么要求时,       y  2
19.如图:∥   ABC 中,   DE 是 BC 边的垂直平分线,垂足为           E , AD 平分   且 MD   AB , DN  AC 延
长线于   N .求证:  BM   CN .

                      A


         M
                   E
     B                         C


                  D

20.某童装厂现有甲种布料         38 米,乙种布料     26 米,现计划用这两种布料生产            L 、 M 两种型号的童装共
50 套.已知做一套     L 型号的童装需用甲种布料          0.5 米,乙种布料1米,可获利          45 元,做一套    M 型号的
童装需用甲种布料       0.9 米,乙种布料     0.2 米,可获利    30 元,设生产     L 型号的童装套数为       x ,用这些布
料生产两种型号的童装所获得利润为               y (元).
(1)写出    y (元)关于    x (套)的函数解析式,并求出自变量               x 的取值范围;
                     中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
( 2 )该厂在生产这批童装中,当            L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润是
多少?
21.如图,∥   ABC 是边长为    6 的等边三角形,       P 是 AC 边上一动点,由       A 向 C 运动(与    A 、 C 不重合)
, Q 是 CB 延长线上一点,与点         P 同时以相同的速度由        B 向 CB 延长线方向运动(        Q 不与  B 重合),
过 P 作 PE  AB 于 E ,连接   PQ 交 AB 于 D .

                      A
                    E
                          P
                 D

                              C
        Q     B

(1)当   BQD   30 时,求 AP 的长;
(2)当运动过程中线段         ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段                  ED 的长;如果变化请说明理由.
22.某批发商欲将一批海产品由           A 地运往   B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已
知运输路程为120      千米,汽车和火车的速度分别为             60 千米/时、100   千米/时.两货物公司的收费项目和
收费标准如下表所示:
运输工      运输费单价(元/吨·千米)          冷藏费单价(元/吨·小时)           过路费(元)       装卸及管理费(元)
具
汽车       2                       5                      200          0
火        1.8                     5                      0            1600
注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有             x (吨),汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为

y1 (元)和   y2 (元),试求出      y1 和 y2 和与 x 的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于               30 吨,为节省运费,他应该选择哪个货运公司承担运输业务?
23.给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四
边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将∥      ABC  绕顶点   B 按顺时针方向旋转       60 得到∥  DBE  ,连接   AD , DC  , CE ,已知
DCB   30 .
①求证:∥     BCE 是等边三角形;
②求证:    DC 2  BC 2  AC 2 ,即四边形 ABCD 是勾股四边形.

                          C
      D


  A           60°
           B

                             E

24.(1)如图,∥     ABC 与∥  ADE  均是顶角为     40 的等腰三角形,      BC 、 DE 分别是底边,求证:
BD  CE
                     中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

          A


                E
        D


  B             C

(2)如图1,∥      ACB 和∥  DCE 均为等边三角形,点         A 、 D 、 E 在同一直线上,连接         BE .
填空:   AEB 的度数为___________;线段       BE 与 AD 之间的数量关系是____________.
(3)拓展探究
如图  2 ,∥ ACB 和∥  DCE  均为等腰直角三角形,          ACB  DCE   90 ,点 A 、 D 、 E 在同一直线上,
CM 为∥   DCE 中 DE 边上的高,连接       BE .求 AEB 的度数及线段      CM  、 AE 、  BE 之间的数量关系,
并说明理由.

          C                           C

                  E                              E

                                         M
          D
                                  D
  A               B     A                            B
         图 1                           图 2
                      
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