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华师大版数学九年级下册第二十七章第三节实践与探索教案

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 课 题                                 26.3.1   实践与探索(1)

 教 学
         会结合二次函数的图象分析问题、解决问题,在运用中体会二次函数的实际意义.
 目 标

 教 学
         会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式
 重 点
 教 学     在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问
 难 点     题
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入
   生活中,我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题,比如在                          2004 雅典奥运会的赛场上,
很多项目,如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关.你知道二次函
数在生活中的其它方面的运用吗?
二、实践与探索
例 1.如图   26.3.1,一位运动员推铅球,铅球行进高度                  y(m)与水平距离       x(m)之间的关系
        1     2    5
是 y     x 2  x   ,问此运动员把铅球推出多远?
       12     3    3


解  如图,铅球落在        x 轴上,则   y=0,
        1      2    5
因此,      x 2  x    0 .
       12      3    3

解方程,得     x1  10, x2  2 (不合题意,舍去).
所以,此运动员把铅球推出了            10 米.
探索    此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离,如果创设另外一个问题情境:一
                                 5
个运动员推铅球,铅球刚出手时离地面                  m,铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点
                                 3
10m,铅球运行中最高点离地面            3m,已知铅球走过的路线是抛物线,求它的函数关系式.你能
解决吗?试一试.
                          中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
例 2.如图   26.3.2,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于
水面处安装一个柱子         OA,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线
落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离                      OA 距离为
1m 处达到距水面最大高度          2.25m.X|k    |B| 1 . c| O |m
(1)若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出
的水流不致落到池外?
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为                        3.5m,要使水流不落到池外,此时
水流最大高度应达多少米?(精确到               0.1m)
分析    这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题,首先必须将水流抛物线放在直角
坐标系中,如图       26.3.3,我们可以求出抛物线的函数关系式,再利用抛物线的性质即可解决问
题.   


三、巩固练习
1、在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面                                  1.9 米,当
球飞行距离为      9 米时达最大高度      5.5  米,已知球场长       18 米,问这样发球是否会直接把球打出边
线?
2、在一场篮球赛中,队员甲跳起投篮,当球出手时离地高                        2.5 米,与球圈中心的水平距离为
7 米,当球出手水平距离为          4 米时到达最大高度       4 米.设篮球运行轨迹为抛物线,球圈距地面
3 米,问此球是否投中?
3、如图,一位运动员在距篮下            4m 处跳起投篮,球运行的路线是抛
物线,当球运行的水平距离为            2.5m  时,达到最大高度        3.5m,然
后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为                    3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数关系式;
(2)该运动员身高        1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方
0.25m 处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?


四、小结
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么形式时,
可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式:
(1)一般式:      y  ax 2  bx  c(a  0) ,给出三点坐标可利用此式来求.
(2)顶点式:      y  a(x  h) 2  k(a  0) ,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.

(3)交点式:      y  ax  x1 x  x2 (a  0)
    作业设计

    教后反思
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