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人教版(新)数学七年级上册第四章第一节几何图形教案

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初中数学审核员

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4.1.1 立体图形与平面图形(1)


                      1、通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以
                  生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、
                  正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这
                  些几何体.

    教学目标              2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形
                  状,进一步丰富学生对几何图形的感性认识.

                      3、从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图形世界的丰
                  富多彩,激发对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活
                  动,初步形成参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。

    教学难点          从具体事物中抽象出几何图形

    知识重点          识别简单几何体

               教学过程(师生活动)                                  设计理念

                (播放北京申奥成功的欢庆之夜)                         2001 年 7 月 13 日北京
            2001 年 7 月 13 日北京申奥成功,这是每
                                                   申奥成功向全世界展现了我
            一个中国人终生难忘的日子.让我们一起
                                                   们祖国的综合国力,选用
            来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示
                                                   2008 年北京奥运会奥运村模
            章前图)
                                                   型图作为引例能调动学生的
                                                   学习情绪,同时对学生进行
                                                   爱国主义教育,增强他们的
                你能从中找到一些熟悉的图形吗?
                                                   民族自羊心和自牵感.通过
  引入新课          (学生看书)小组讨论交流.                      多媒体向学生展示丰富的图
                                                   形世界,给学生带来直观感
                                                   受,让学生体会图形世界的
                 你能再举出一些常见的图形吗?学生                  多姿多彩;在此基础
            从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、
                                                   上,要求学生从中找出一些
            公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,
                                                   熟悉或不熟悉的几何图形,
            互相交流.在这些图片或实物中有我们熟
                                                   并结合生活中具体例子(如
            悉的图形吗?
                                                   建筑设计、艺术设计等),
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                                                 说明研究几何图形的应用价
                                                 值,从而调动学生学习的积
                                                 极性,激发学习的兴趣.

          思考第    109 页思考题并出示实物(如茶叶、              长方体、正方体、圆柱、圆
          地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示                      锥、球都是学生已经学习过
          (如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我                     的图形,棱柱、棱锥也是学
          们学)                                    生很熟悉的图形,通过找一
                                                 找,结合具体实例引入.从
              过的哪些图形相类似? 
 找一找                                             熟悉的生活中识别立体图形,
                                                 不仅帮助

                                                 学生理解,而且让他们感

                                                 受生活中处处有数学.解决
                                                 途径。

              (出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型)                  看一看再动手摸一摸,观察、
          看一看再动手摸一摸,说说它们的异同。
                                                 感觉几何体之间的联系与区
 议一议      (教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的
          语言描述,互相补充。)                            别,是为了更好地识别几何
                                                 体。

               生活中还有哪些物体的形状类似于这                  体会几何图形与生活的密切
 想一想
              些立体图形呢?小组讨论后回答。                             联系。

                                                 让学生主动参与学习活动,
          小组长组织组员完成课本           110 页观察,并        自主完成平面图形学习,交
 赛一赛
          进行学习汇报                                 流各自的学习成果,培养学
                                                     生的自主学习能力

          比一比:讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、                    利用身边的事物入手,采用
          热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方                     游戏的形式,有助于学生积
数学游戏
          位站好,然后向同学汇报各自看到的情                      极主动的参与,激发学生的
          形.                                     学习潜能,感受新知.

              多媒体展示中国第一位航天勇士杨利
          伟乘坐的神舟五号载人航天飞船.
                                                 进一步培养学生的空间想象
              问:如何进行飞船的图纸设计?(出
 想一想      示三张设计平面图),并问每张图分别从                     能力以及与他人合作交流的
          什么方向看?                                 能力

              看起来,楼房、航天飞船等均是立体
          图形,但是设计图都是平面图形,建筑单
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          位、工厂均按照设计平面图加工,其中一
          个小零件如课本第        111 页图  3.1-5,先需
          要看的图是图(2),所以,我们要研究立
          体图形从不同方向看它得到的平面图.

              分别从正面、左面、上面观察乒乓球、                  让学生从不同方向观察立体
 说一说      粉笔盒、茶叶盒,各能得到什么平面图形?                    图形,体验立体图形转化为
          (出示实物)ww w.x k b1.co m                      平面图形的过程

              长方体、圆锥分别从正面、左面、上
          面观察,各能得到什么图形?试着画一                      以四人小组为学习单位进行
 画一画      画.(出示实物)                               小组创作,培养学生的观察
              这样,我们将立体图形转化成了平面                         力和创新能力
          图形.

                                                 此活动设计既能引发

          教科书    111 页图 3-1-6,从正面、左面、            学生动脑思考、动手实践,
探究活动      上面观察得到的平面图形你能画出来吗?                     在你摆我答的小组合作学习
          适当变动正方体的摆放位置,你还能解决                     中,又给学生创造了交流的
          吗?小组合作学习,你摆我答,动手画一
          画,并进行展示                                机会,引导学生学会合作,
                                                 突破创新,达到共同提高的
                                                 目的。

                                课后反思


        4.1.1 立体图形与平面图形(2)


                    1、 能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。

                    2、 通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相
                       互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,
                       发展几何直觉。
  教学目标
                    3、 通过与其他同学交流,活动,初步形成积极参与数学活动,
                       主动与他人合作交流的意识。

                    4、 通过课堂教学活动,体验数学与日常生活是密切相关的,
                       认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众
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                        多的实际问题也可以借助数学方法来解决。


                 了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方
   教学重点
                 式展开可得到不同的平面展开图。

                 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的展开
   知识难点
                 图可以是哪些平面图形。

   教学准备          准备一些硬纸板,大小一样的长方体纸盒。

                   教学过程(师生活动)                                  设计理念

               你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗?(电脑演                          复习立体图形
           示)                                              (圆柱、圆锥)
                                                           的侧面可以展开
  回顾                                                       为平面图形


           学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺                         创设真实的问题
           作品想作为教师节礼物送给老师,急需长方体形状的                         情景,使学生产
           纸制包装盒,你能帮帮他们吗?                                  生了求知的好奇

问题情景                                                       心和欲望,激起
                                                           了学生探究活动
                                                           的兴趣。


               把一个长方体的包装盒沿一边剪开,铺平,看看
           它的展开图由哪些平面图形组成;再把展开的纸板复                         学生四人小组进
           原,你有什么体会?                                       行操作活动,感
                                                           受立体图形与平
动手一试                                                       面图形相互转化
               学生得到不同体会,并进全班交流。
                                                           培养学生动脑猜
                                                           想、动手实践的
                                                           良好习惯和交流
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                                                          合作精神。


              教科书   112 页探究,先请学生猜测结论,再动手                  进一步体会立体
做一做       操作(把四个图用纸复制下来,然后折一下,看看你                         图形与平面图形
          的猜测对不对。                                         的关系。

                                                           感受长方体展开
                                                           图可以是哪些平
                                                           面图形,体会同
                                                           一立体图形的展
                                                           开图可以是不同
                                                           的,目的是让学

比一比       你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样?                            生自己概括出所
                                                          感 知的知识,有
                                                           利于学生感悟知
                                                           识生成过程,培
                                                           养学生数学交流
                                                               能力。


          教科书    117 页第 6 题,先小组讨论,然后交流

想一想
          现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗?
          说说你的方案。


                      小结与作业
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           1、  必做题:课本第       116 页习题  3.1 第 5、6  题

           2、  选做题:课本第       116 页习题  3.1 第 14 题

           3、  备选题:图是一个立方体纸盒的展开图,其中三
               格已经填人三个数,请在其余三个正方形内填人
布置作业           所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两
               个数绝对值相等,则填人正方形             A,B,C 内的数依


               次为       

                                 课后反思


                       4.1.2 点、线、面、体


                 1、通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,
                 感受它们之间的关系。

   教学目标          2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转
                 化、化归、变换的思想。

                 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

   教学重点          认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系。

   知识难点          在实际背景中体会点的含义。

   教学准备          圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型
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                  教学过程(师生活动)                                  设计理念

             多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音                            从西湖风
          乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在欣                          光引入新课,引
          赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像                          导学生观察生活
          什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着                          中的美妙画面,
          音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找                          不仅能激发学生
          到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、                          的学习兴趣,而
          体.                                               且让学生对点、
                                                           线、面、体有了
                                                           初步的形象认识,
                                                           感知知识来源于
创设情景
                                                           生活.如“点”
                                                           是没有大小的,
                                                           学生难以真正理
                                                           解,可以借助湖
                                                           中的小船、地图
                                                           上用点表示城市
                                                           的位里这些生活
                                                           实例,让学生体
                                                           会到“点”的含
                                                           义.

             课件演示:灿烂的星空,有流星划过天际;汽车的                            教师利用
          刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形给我                          多媒体动态演示,
          们什么样的印象?                                         让学生主动参与
                                                           学习活动,观察
             观察、讨论.让学生共同体会“点动成线、线动成
                                                           感受,经历体验
           面、面动成体,’.
                                                           图形的变化过程,
            让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”通过合作学习,
动态研究      的例子。                                             感悟知识的生成、
                                                           变化、发展,激
            小组合作学习,学生利用学具完成教科书第                   114 页
                                                           发学生的联想与
          练习(动手转一转)
                                                           再创造能力。学
                                                           生自己动手实践
                                                           操作,加深学生
                                                           印象,化解难度。
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             教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找                        结合实际问题体
          找生活中的平面、曲面、直线、点等。                                会数学来源于生
                                                           活.
静态研究         让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、
          曲线、点的例子。


          1、课本    112 页观察,并回答它的问题。

              引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,
          线与线相交得到点。

          2、113  页练习(提供实物,议一议,动手摸一摸),
          思考以下问题:
                                                           进一步巩固所学
解决问题
              这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的                        知识。
          吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲
          线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边?

              让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体
          之间的关系。


              师生共同归纳本节课所学的内容.                              让生更加明确本

              通过学习,我们知道了什么?认识了什么?,同时                       节课的知识点,
          明白了一个道理:到想真正掌握知识,就必须在学习                          同时达到查漏补
          过程中注意观察,勤于操作,积极思考,主动交流,
总结归纳                                                       缺的目的。
          善于总结.


              1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图
          案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来
          表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点

布置作业      组成;运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打
          印机的原理.”说

           说你对上述这段叙述的理解和体会.

             2、阅读教科书第       119 页的实验与探究,并思考有
             中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

        关问题.

                              课后反思


       4.2 直线、射线、线段


                 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们
              的表示方法;

                 2、结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用;

                 3、会画一条线段等于已知线段.

                 4、能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在
教学目标          图形的基础上发

              展数学语言.

                 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应
              用空间与图形

              的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何
              图形的意义.

                 认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射
教学重点          线、线段,逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图
              形之间的联。

知识难点            能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。

                打好小洞的     10cm 长,1cm  宽的硬纸条和装有揿扣,边长为
教学准备
              15cm 的正方形纸板。

                教学过程(师生活动)                                  设计理念
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               1、观察教科书      121 页图  3.2 一 1.
                                                               创设实际
               2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,                     问题情景,引导
创设情景
          决定在每个班级教室外钉一根             2 米长的装有挂钩的木            学生思考,激发
          条.本校三个年级,每个年级十个班,问至少需要买                          学习兴趣。
          几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?

              (学生按照学习小组,利用打好小洞的                 10 cm 长,       学生通过
          1   cm 宽的硬纸条和撒扣进行实践活动)小组之间交流                     动手实践,观察
          实践成果,相互补充完善,并解决问题(1)、                            分析,猜想,合
          (2).得到直线性质:两点确定一条直线.                             作交流,体验并
                                                           感悟到直线的性
              你画我说
                                                           质.让学生自己
              要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给                        归纳性质,在小
          出规范表示方法·                                         组交流中完善表
                                                           述.(教学中学

探索实践                                                       生用自己的语言
                                                           描述性质,语言
                                                           可能不够准确简
                                                           练、完整细致,
                                                           面对这种情况,
                                                           不必操之过急,
                                                           要允许学生有一
                                                           个发展的时间与
                                                           空间。)


              结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征,                         在自己动手画
          说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一                          好直线、射线和
          条线段得到一条射线或一条直线?                                  线段的基础上,
                                                           要求学生说出它
讨论研究          举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例
                                                           们的区别与联系,
          子.
                                                           目的是使学生进
                                                           一步认识线段、
                                                           射线、直线。
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             我说你画
                                                             慢慢让学生读
          完成教科书      122 页练习。使学生逐步懂得几何语句的                  清题意并学会按
          意义并能建立几何语句与图形之间的联系。                              照要求正确画出
                                                           图形.并让学生
解决问题         独立探究:画一条线段等于已知线段                a,说说你的
                                                           自己说出想法,
          想法.小组交流补充.
                                                           培养学生独立操

             教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.                         作,自主探索的
                                                           数学实脸学习

               1.教师给出任务:比较两位同学的身高。                         体会线段比较的
                                                           意义与方法,培
               2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价。
                                                           养学生的实践、
数学活动                                                       探究能力,在发
                                                           现诸多结论后,
                                                           注重引导学生归
                                                           纳、概括。

             想一想

              教师在黑板上任意画两条线段             AB, CD.怎样比较两
          条线段的长短?(在学生独立思考和讨论的基础上,
          请学生把自己的方法进行演示、说明)                                  培养学生分析
                                                           问题,归纳问题
           1、用度量的方法比较;
解决问题                                                       的能力,从而进
            2、放到同一直线上比较.                                   一步巩固本课所
                                                           学的知识
               教师给出表示方法.   

             试一试

          教科书第     123 页练习

              折一折

              让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说
          说你的感受.                                           在实际背景中感
实验探究
                                                           受中点的含义。
              在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线
          段的端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.

              引导学生看第      123 页书,你能找到线段的中点吗?
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          三等分点?四等分点?

               画一画.教师给出表示方法.


                                课后反思


                              4.3 .1   角


                1、通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概
                念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.

                2、认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、
  教学目标
                倍、分计算.

                3、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知
                识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.

  教学重点          角的概念与角的表示方法。

  知识难点          正确理解角的概念。

                教师准备:圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多

  教学准备          媒体课件.

                学生准备:圆规、量角器、三角尺.

                  教学过程(师生活动)                                  设计理念

              展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课                            挖掘和利用
          件.                                               现实生活中与角
                                                           相关的背景,让
          1、观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
提出问题                                                       学生在现实背景
                                                           中认识角.

          2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这                             培养学生的
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          是一些什么图形?                                         动手能力.

                                                               引导学生观
                                                           察并归纳角的共
          3、从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共
                                                           同点
          同特点吗?

             (一)角的概念                                       在识别角的过程
                                                           中加深对角的概
          1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共
                                                           念的理解。培养
          同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做                          学生主动参与合
          角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两                          作交流的意识,
          条边.                                              提高观察、分析、
                                                           概括和抽象的能
          2、下面的三个图形是角吗?
                                                           力。


          3、小组交流:说说生活中的角。

              分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并
          做记录,最、后各组选派代表发言.、
探究新知
              (二)角的表示                                      初步了解角的表
                                                           示方法。
              在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的
          形象.那么,我们如何给这些角取名呢?

          1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大
          写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字
          母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,"A、
          B"表示两边上的任意点.

          2、角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点                         演示探照灯或钟
          上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能                          摆的旋转,逐步
          用一个大写字母表示.                                       抽象出一条射线
                                                           绕 O 点旋转.然
          3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内
                                                           后在学生已有认
          部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.
                                                           识的基础上,归
              (三)用旋转观点定义角
                                                           纳出角的第二种
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          1、播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目                         定义.
          标;
                                                               动画演示既
          2、多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.                            可让学生看到平
                                                           角与周角(已学
             思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?
                                                           过)的形成过程,
             在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射                        又加深了对角的
          线绕着它的端点旋转而形成的图形.                                 旋转定义的理
                                                           解.
             继续演示:当射线        OA 绕点  O 旋转时,当终止位置
          OB 和起始位置〔OA      成一条线时,会形成什么角?继续
          旋转,当     OB 和 OA 重合时,又形成什么角?

          1、  把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正
              确?

          (1)∠APO  (2)∠AOP  (3)OPC   (4)∠OCP

          (5)∠O     (6) ∠P


                                                           巩固对角表示方
巩固新知
                                                           法的认识。

          2、  图中以   O 点为顶点的角有几个?以          D 点为顶点的角
              有几个?试用适当的方法来表示这些角。


              下面为中国地图的简图                                   以地图上城市之
                                                           间的夹角为背景,
解决问题                                                       复习角的度数,
                                                           巩固角的符号表
                                                           示。
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          1、  用字母表示图中的每个城市。

          2、  请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间
              的夹角。

          3、  请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流的
              量法和读法。

          1、  角的两种定义。
                                                           通过总结归纳,
总结归纳      2、  平角、周角的概念                                     完善学生的已有
                                                           知识结构
          3、  角的四种表示方法。

             1、  角度制                                       让学生画出     1 度
                                                           的角,使之形成
             我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个角
                                                           对 l 度角的直观
             180 等分,每一份就是        1 度的角.请同学们在练习
                                                           认识.介绍度、
             本上画出
                                                           分、秒间的关系
          1 度的角(可请几位学生上台板演).                               及角度制的概
                                                           念.
              在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此
          我们把    1 度的角  60 等分,每份就是       1 分的角,记作1'     ;     类比时间进
探究新知      把  1 分的角   60 等份,每份就是      1 秒的角,记作1''    .      位制,为下面的
                                                           单位互化莫定基
          的角   60 等分,每份就是      1 秒的角,记作      1".
                                                           础.

              即:1    60',1'  60''                           启发引导学
                                                           生进行度、分、
              归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角                        秒间的单位互
          度制.                                              化.

              想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?                            在对时、分、
                                                           秒及其运算已有
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          (时间进位制)                                          认识的基础上,
                                                           通,过类比,学
          2、出示两个问题:
                                                           生会更深刻理,
              问题   1: 3.32 小时=     小时    分     秒;
                                                           解和掌握有关角
                    3.32 度=       度     分     秒.           的运算。

              问题   2:12 小时  9 分 36 秒=         小时;          补充此例,让学
                                                           生看到加减乘除
                      129'36'' =        度                 时的进位与错

                                                           位情况.
          分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方
          法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以                              度、分、秒
          60 即可;由秒化分,由分化           l 度,只要除以     60 就       的除法是难
          行.、                                              点.要详细说明
                                                           除的过程,让学
          3、例题:
                                                           生看到把度的余
              例  1 计算:                                     数继续再除的情
                                                           况.必要时可
              (1)  32 21' + 68 48'
                                                           列出竖式,让学
                                                           生更清楚看到退
              (2)     0    0  '
                   90   25 32                             位情况.

              (3)150  23'8'' ×4

              上述题目可让学生先思考,努力寻找解题方法,
          然后在老师点拨下完成.

              例  2 教科书  130 页例:

              把一个周角     7 等分,每一份是多少度的角?(精
          确到分)


          1、  课本第   130 页练习

          2、  计算                                           巩固角的度、分、
巩固练习
                                                           秒的运算
          (1)130  29'  78037'      (2) 6205'  21039'
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          (3)  23053'3           (4)1070  43'  5

          师生共同归纳本节课所学的内容:
                                                           加深对角的度量
总结归纳      通过学习,我们知道了角的计量单位除了度外,还有                          单位和角度运算
          分、秒、度、分、秒是六十进制,与时间单位相
                                                           方法的印象
          同.我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法.

          1、  必做题:教科书第        132 页习题  3.3 第 4、5  题。

布置作业      2、  选做题:第     133 页习题   3.3 第 6 题。

           

                                课后反思


  


                4.3.2          角的比较与运算


                1、会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角
                的平分线;

                2、实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力;
  教学目标
                3、角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重
                要

                手段.

  教学重点          角的大小比较方法

  知识难点          从图形中观察角的和、差关系
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  教学准备          圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张

                  教学过程(师生活动)                                  设计理念

          如图(1),已知线段         AB 和线段   CD,如何比较这两条
          线段的大小呢?
                                                             复习两条线段
                                                           大小的比较方法。


          请一名同学发言,其他同学补充完成。                                    出示两张角
                                                           的纸片,提出问
          2、如图(2)已知∠ABC        和∠DEF。
提出问题                                                       题,激发学生的
                                                           求知欲,引导学
                                                           生主动探索解决
                                                           问题的方法,自
                                                           然而然地引入新
                                                           课.
          请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大
          小?

          1、分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师

          深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法
          和

          建议.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角
          的比较方法:                                           此题有承上启下
                                                           之功效,既复习
          (1)    度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较
                 它们的大小。                                    了角的比较,又
探究新知
                                                           能为角的和、差、
          (2)    叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小。
                                                           关系提供问题情
          2、观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什关                         境。
          系?


            师生共同探讨后得出结论。

          问题   1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?
                                                           提出挑战性的问

讨论交流      问题   2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,                     题,有助于激发
          使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角                          学生的学习热情,
          的大小有什么关系?                                        此类操作题可以
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          由问题    2 的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达                     使学生既动手又
          式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.                            动脑。

          想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢?

              用量角器按以下方法画图:

          1、用量角器画一个        360 的角,叫做∠AOB;

          2、在∠AOB    的两边上分别取       OC=OD=3cm;
                                                           进一步巩固所学
解决问题      3、连结    CD;
                                                           知识。
          4、画出∠OCD    的角平分线,交        OD 于 E.量出图中
          ∠OCD,

              ∠ODC  的度数以及     OE,CE,CD 的长度.想一想,这
              两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?

              师生共同归纳本节课所学的内容.

              通过学习,我们知道了角的比较方法有两种:度                        让生更加明确本
          量法和叠合法,并且通过自己的动手实验,学会了用                          节课的知识点,
总结归纳
          三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的                          同时达到查漏补
          平分线,同时明白了一个道理:到想真正掌握知识,
                                                           缺的目的。
          就必须在学习过程中注意观察,勤于操作,积极思考,
          主动交流,善于总结.

          3、  必做题:教科书第        138~139 页习题  3.4 第 1、2、

布置作业          3、4 题。

          4、  选做题:第     140 页习题   3.4 第 8 题。 

                                课后反思


   
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              4.3.3         余角和补角


                1、在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的
                补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题;

                2、经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,
  教学目标
                培养学生的推理能力和有条理的表达能力;

                3、体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,
                建立学好数学的自信心

  教学重点
                余角与补角的性质
  知识难点

  教学准备          量角器、三角尺、角的纸片数张

                  教学过程(师生活动)                                  设计理念

          1、  用量角器理出图中的两个角的度数,并求出这两个                           这一问题的
              角的和。                                         提出,使学生对
                                                           所步及的抽象概
                                                           念和它们之间的
提出问题                                                       数量关系及其形
                                                           象有大致的了
                                                           解.能营造轻松
                                                           和谐的学习氛围,
          2、  说出一副三角尺中各个角的度数。                              自然导入新课.

          1、余角与补角的概念
                                                           介绍余角与补角
              在一副三角尺中,每块都有一个角是                90 度,而其      的概念。
          他两个角的和是       90 度。一般情况下,如果两个角的和
          等于   90(直角),我们就说这两个角互为余角,即其
          中一个角是另一个角的余角.例如,∠1                 与∠2  互为余
探究新知      角,∠1    是∠2  的余角,∠2     也是∠1   的余角的余角.           加深对互余、互
             同样,如果两个角的和等于            180 度 (平角),就说         补概念的印象。
          这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补
          角.

          2、余角与补角的性质                                       让学生带着问题
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              问题   1:如果∠1    与∠2  互余,∠3    与∠4   互余,并      开展讨论,在师
          且∠1=∠3,那么∠2       与∠4   相等吗?为什么?
                                                           生互动、合作交
              问题   2,如果∠1    与∠2  互补,∠3    与∠4   互补,并
          且∠1=∠3,那么∠2       与∠4   相等吗?为什么?                 流的过程中,学
                                                           生的思维得到自
              学生分组讨论、交流,说出各自的理由,最后师
          生共同归纳余角与补角的性质:                                   然发展,在不自
                                                           觉的学习中掌握
              等角的余角相等;等角的补角相等。
                                                           了重点,化解了
                                                           难点,还能培养
                                                           学生的数学语言
                                                           表达能力.

          例  1  比一比,看谁填得快。                                 抓住学生的好胜
                                                           心理,激发学习
                                                           兴趣.改善学生
                                                           的认知结构,完
                                                           成从同化到顺应
                                                           的过渡,做到举

                                                           一反三,触类旁
                                                           通.在作业过程
                                                           中,教师要适时
                                                           点拨,肯定学习
巩固新知                                                       成果,让大部分

                                                           学生都能基本达
          例  2  已知一个角的补角是这个角的余角的               3 倍,求这
                                                           到目标,获得成
                个角。
                                                           就感.

                                                               此题旨在说
                                                           明,利用互余、
          练习:课本第      137 页练习                              互补关系求未知
                                                           角的度数,也可
                                                           用方程求解(板
                                                           书解题过程).
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              在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白                        设置富有挑战性
          球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋
                                                           的问题,激发学
          中.此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=              900 ,
                                                           生积极思考.同
          ∠4+∠5=  900 .如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘
                   0        0
          的夹角   90  ,∠5=  40 ,那么∠1     应等于多少度才能保           时能增强趣味性,
          证黑球准确入袋?请说明理由。
                                                           更大限度地发挥
                                                           学生的想像
                                                           力.要鼓励学生
解决问题                                                       大胆创新,多角
                                                           度地认识问题、
                                                           解决问题,体会
                                                           数学的奥妙与价

                                                           值,提高创造性
                                                           地学数学、主动
                                                           性地用数学的意
                                                           识。

                这节课,使我感受最深的是……

                这节课,我感到最困难的是……

                这节课,我学会了……
总结归纳
                这节课,我发现生活中……

                这节课,我想我将……

                学牛自己总结,可在班上或同桌之间交流.

          5、  必做题:教科书第        139 页习题  3.4 第 5、6  题。
布置作业
          6、  选做题:第     140 页习题   3.4 第 10 题。 

                                课后反思

  
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