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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第二节切线的判定和性质学案

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初中数学审核员

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                                      第 2 课时 切线的判定和性质

    1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系.
    2.能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线.
    3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.

    阅读教材第     97 至 98 页,完成下列问题.
    知识探究
    1.切线的判定定理:经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线.
    2.切线的性质:①切线和圆只有________公共点;②切线到圆心的距离等于________;③圆的切线
________过切点的半径.
    3.当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接________和________,得到半
径,那么半径________切线.
    自学反馈
    1.如图,已知      AB 是⊙O   的直径,PB     是⊙O   的切线,PA    交⊙O   于  C,AB=3     cm,PB=4      cm,则   BC=
________.


    2.如图,AB     为⊙O   的直径,PQ     切⊙O  于  T,AC⊥PQ   于  C,交⊙O    于 D,若   AD=2,TC=3,则⊙O        的半
径是________.


    3.如图,AB     是⊙O   的直径,⊙O     交  BC 于点  D,D   为 BC 的中点,DE⊥AC       于 E,连接   AD,则下面结论正
确的有________.
                                     1
    ①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=2AC;④DE                 是⊙O  的切线.


                                           


    活动  1 小组讨论
    例 1 如图,AB     是⊙O   的直径,BC     切⊙O   于 B,AC   交⊙O  于  P,E  是 BC 边上的中点,连接        PE,则   PE 与
⊙O  相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明理由.


    解:相切.
    证明:连接     OP、BP,则    OP=OB.
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    ∴∠OBP=∠OPB.
    ∵AB  为直径,
    ∴BP⊥PC.
    在 Rt△BCP  中,E   为斜边中点,
          1
    ∴PE=2BC=BE.∴∠EBP=∠EPB.
    ∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB.
    即∠OBE=∠OPE.
    ∵BE  为切线,
    ∴AB⊥BC.
    ∴OP⊥PE,
    即 PE 是⊙O   的切线.

    例 2 如图,AB     是⊙O   的直径,BC⊥AB       于点  B,连接    OC 交⊙O   于点  E,弦   AD∥OC,求证:
    (1)点 E 是B︵D的中点;
    (2)CD 是⊙O  的切线.


    证明:略.
            (1)连接  OD,要证弧等可先证弧所对的圆心角等;
    (2)在(1)的基础上证△ODC       与△OBC   全等.
    活动  2 跟踪训练
    1.教材第    98 页练习   1、2.
    2.如图,以     O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦               AB 与小圆相切于点       C,若大圆半径为       10  cm,小圆半径为
6 cm,则弦   AB 的长为________cm.


    3.如图,AB     是⊙O   的直径,点     D 在 AB 的延长线上,DC       切⊙O   于  C,若∠A=25°,则∠D=________.


                                            
    4.如图,直线      AB、CD   相交于点    O,∠AOC=30°,半径为          1 cm 的⊙P   的圆心在射线      OA 上,且与点     O 的
距离为   6 cm,如果⊙P     以 1 cm/s 的速度沿   A 向 B 的方向移动,则经过________秒后⊙P            与直线   CD 相切.


    活动  3 课堂小结
    圆的切线的判定与性质.


    【预习导学】
    知识探究
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1.外端 垂直于 2.一个 半径 垂直于 3.圆心 切点 垂直于
自学反馈
  12
1. 5  cm 2. 10 3.①②③④
【合作探究】
活动  2 跟踪训练
2.16 3.40° 4.4   或 8 
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