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北师大九年级上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习(有答案)

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初中数学审核员

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       2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习

                1.1 菱形的性质与判定(有答案)

        学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共        15 小题)
1.若菱形的两邻角之比为            1:2,较短的对角线长为          6cm,则较长的对角线
长为(  )

A.      cm B.     cm C.6cm  D.12cm
2.菱形的两条对角线的分别为              60cm 和 80cm,那么边长是(  )
A.60cm     B.50cm    C.40cm     D.80cm
3.菱形的周长是它的高的            8 倍,则菱形较小的一个角为(  )
A.60°  B.45°  C.30°  D.15°
4.菱形不具备的性质是(  )
A.四条边都相等          B.对角线一定相等
C.是轴对称图形          D.是中心对称图形
5.如图,菱形       ABCD 中,对角线     AC,BD  相交于点     O,若  AB=5,AC=6,则
BD 的长是(  )


A.8    B.7    C.4    D.3
6.如图,将△ABC       沿 BC 方向平移得到△DCE,连接           AD,下列条件能够判
定四边形     ABCD 为菱形的是(  )


A.AB=BC    B.AC=BC   C.∠B=60°   D.∠ACB=60°
7.如图,在▱ABCD      中,AM,CN     分别是∠BAD     和∠BCD   的平分线,添加一
个条件,仍无法判断四边形             AMCN 为菱形的是(  )
A.AM=AN    B.MN⊥AC
C.MN   是∠AMC   的平分线      D.∠BAD=120°
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点                  A(2,0),B(        ,1),若平移
点  A 到点  C,使以点    O,A,C,B     为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方
法是(  )


A.向左平移(           )个单位,再向上平移           1 个单位
B.向左平移        个单位,再向下平移         1 个单位
C.向右平移        个单位,再向上平移         1 个单位
D.向右平移      2 个单位,再向上平移         1 个单位
9.如图,在平行四边形           ABCD 中,对角线     AC、BD  交于点    O,添加下列一个
条件,能使平行四边形           ABCD 成为菱形的是(  )


A.AO=B B.AC=AD    C.AB=BC   D.OD=AC
10.如图,等边△ABC        沿射线    BC 向右平移到△DCE      的位置,连接       AD、
BD,则下列结论:

①AD=BC;②BD、AC      互相平分;③四边形         ACED 是菱形;④∠ACD=∠DCE,

其中正确的个数是(  )


A.1    B.2    C.3    D.4
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11.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动
其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是(  
)


A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD           B.AB=BC
C.AB=CD,AD=BC     D.∠DAB+∠BCD=180°
12.下列说法中,错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
13.如图,在平行四边形           ABCD 中,∠BAD    的平分线交     BC 于点  E,

∠ABC  的平分线交     AD 于点   F.若  BF=12,AB=10,则    AE 的长为(  )


A.10   B.12   C.16   D.18
14.如图,由两个长为          9,宽为   3 的全等矩形叠合而得到四边形             ABCD,则
四边形    ABCD 面积的最大值是(  )


A.15   B.16   C.19   D.20
15.如图,已知四边形          ABCD 的四边都相等,等边△AEF          的顶点    E、F 分别
在  BC、CD 上,且    AE=AB,则∠C=(  )
A.100°B.105°C.110°D.120°
二.填空题(共        6 小题)

16.如图,若菱形        ABCD 的顶点   A,B  的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),

点  D 在 y 轴上,则点     C 的坐标是         .


17.已知一个菱形的边长为            2,较长的对角线长为         2   ,则这个菱形的面积
是       .
18.如图,在平行四边形           ABCD 中,添加一个条件                 使平行四边形
ABCD 是菱形.


19.如图在     Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D       为斜边    AB 上一点,
以  CD、CB  为边作平行四边形        CDEB,当   AD=        ,平行四边形       CDEB 为
菱形.


20.如图,已知∠A,以点           A 为圆心,恰当长为半径画弧,分别交                AE,
AF 于点  B,D,继续分别以点         B,D  为圆心,线段      AB 长为半径画弧交于点
C,连接    BC,CD,则所四得边形         ABCD 为菱形,判定依据是:                .


21.如图所示,在四边形           ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=6,
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CD=8,E,F   分别是边    AB、CD  的中点,DH⊥BC      于  H,现有下列结论;

①∠CDH=30°;

②EF=4;

③四边形     EFCH 是菱形;

④S△EFC=3S△BEC.

你认为结论正确的有               .(填写正确的序号)


三.解答题(共        5 小题)
22.如图,四边形        ABCD 是菱形,对角线       AC,BD  相交于点     O,且  AB=2.
(1)求菱形      ABCD 的周长;
(2)若    AC=2,求  BD 的长.


23.如图,在四边形         ABCD 中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O       是四边形     ABCD 内
一点,且     OA=OB=OD.求证:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四边形      OBCD 是菱形.
24.如图,在▱ABCD      中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为            E,F,且    BE=DF.
(1)求证:▱ABCD      是菱形;
(2)若    AB=5,AC=6,求▱ABCD    的面积.


25.如图,四边形        ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点         E 为 CD 的中点,
射线   BE 交 AD 的延长线于点      F,连接    CF.
(1)求证:四边形         BCFD 是菱形;
(2)若    AD=1,BC=2,求    BF 的长.
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26.已知:如图,四边形           ABCD 中,AD∥BC,AD=CD,E      是对角线     BD 上一
点,且    EA=EC.
(1)求证:四边形         ABCD 是菱形;
(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求          CD 的长.


 
                            参考答案

                                  

一.选择题(共        15 小题)
1.B.2.B.3.C.4.B.5.A.6.A.7.D.8.C.9.C.10.D.
11.D.12.B.13.C.14.A.15.A.
二.填空题(共        6 小题)

16.(﹣5,4).

17.2    .
18.AB=BC  或  AC⊥BD.

19.   .
20.四条边相等的四边形是菱形.
21.①②③.
三.解答题(共        5 小题)
22.解:(1)∵四边形          ABCD 是菱形,AB=2,
∴菱形    ABCD 的周长=2×4=8;
(2)∵四边形       ABCD 是菱形,AC=2,AB=2

∴AC⊥BD,AO=1,

∴BO=                       ,

∴BD=2

 


23.证明:(1)
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延长   OA 到 E,

∵OA=OB,

∴∠ABO=∠BAO,

又∠BOE=∠ABO+∠BAO,

∴∠BOE=2∠BAO,

同理∠DOE=2∠DAO,

∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)

即∠BOD=2∠BAD,
又∠C=2∠BAD,

∴∠BOD=∠C;

(2)连接     OC,

∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,

∴△OBC≌△ODC,

∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,

∴∠BOC=    ∠BOD,∠BCO=      ∠BCD,
又∠BOD=∠BCD,

∴∠BOC=∠BCO,

∴BO=BC,

又  OB=OD,BC=CD,

∴OB=BC=CD=DO,

∴四边形     OBCD 是菱形.
 

24.(1)证明:∵四边形           ABCD 是平行四边形,

∴∠B=∠D,

∵AE⊥BC,AF⊥CD,

∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵BE=DF,

∴△AEB≌△AFD

∴AB=AD,

∴四边形     ABCD 是菱形.

(2)连接     BD 交 AC 于 O.
∵四边形     ABCD 是菱形,AC=6,

∴AC⊥BD,

AO=OC=   AC=  ×6=3,

∵AB=5,AO=3,

∴BO=           =       =4,

∴BD=2BO=8,


∴S  平行四边形  ABCD= ×AC×BD=24.


 

25.解:(1)∵AF∥BC,

∴∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD,

∵点   E 为 CD 的中点,

∴DE=EC,

在△BCE   与△FDE  中,


             ,
∴△BCE≌△FDE;

∴DF=BC,

又∵DF∥BC,
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∴四边形     BCFD 为平行四边形,

∵BD=BC,

∴四边形     BCFD 是菱形;

(2)∵四边形       BCFD 是菱形,

∴BD=DF=BC=2,

在  Rt△BAD 中,AB=            =  ,

∵AF=AD+DF=1+2=3,

在  Rt△BAF 中,BF=           =2   .
 

26.证明:(1)在△ADE         与△CDE   中,


       ,
∴△ADE≌△CDE(SSS),

∴∠ADE=∠CDE,

∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBD,

∴∠CDE=∠CBD,

∴BC=CD,

∵AD=CD,

∴BC=AD,

∴四边形     ABCD 为平行四边形,

∵AD=CD,

∴四边形     ABCD 是菱形;

(2)作    EF⊥CD 于  F

∵∠BDC=30°,DE=2
∴EF=1,DF=     ,

∵CE=3

∴CF=2

∴CD=2    +   .
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