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人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节中心对称课件

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初中数学审核员

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                观   察
(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??

(2)(2)线段线段ACAC,,BDBD相交于点相交于点OO,,OAOA==OCOC,,OBOB==ODOD.把.把    
△△OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180°,180°,你有什么发现你有什么发现??


         O

                     B
                           (2)   C
     重合                  重合
              归纳定义

        把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它
能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关
于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对
称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心
的对称点.

                   △△OCDOCD和和△△OABOAB关于关于
                                             对称,对称点
B           C      是                                 .
′′
                                              ′′


((11)点)点OO在线段在线段AA′AA′上吗?如果在,在什么位置?上吗?如果在,在什么位置?

((22))△△ABCABC与与△△A′B′C′A′B′C′有什么关系?你能证明吗?有什么关系?你能证明吗? 
((11))点点OO在线段在线段AA′AA′、、  线段线段BB′BB′和线段和线段CCCC  ′′上上  ,,并且它并且它
是线段是线段AA′AA′  ,线段,线段BB′BB′和线和线  段段CCCC  ′′的中点的中点
((22))△△ABCABC≌△≌△A′B′C′A′B′C′
 归纳  : 
 (1)中心对称的两个图形,对称点所连线                     段         
 都经过对     称中心,并且被对称中心所平分。
(。2)中心对称的两个图形是全等图形。
              A
                             C
                              ’  B
             B         O
                 C                ’
                                 A
  (1)OA=_____(1)OA=_____、、OB=_______OB=_______、、  OC=______OC=______’
 ((22))△△ABCABC≌≌________________
想一想:
        中心对称图形与轴对               称图形有什么区
           与    系?
        别     联                  A
                                  A                C1
                                                       B1
                                            O
                                B
                                     C               A1
          轴对称图形                       中心对称图形

 1
     有一条对称轴         —— 直线     有一个对称中心 —— 点

 2  图形沿轴对折(翻转          180°   图形绕对称中心旋转   180°

 3   翻转前后的图形完全重合                 旋转前后的图形完全重合
例1:如图1,△ABC 与△A′B′C′成中心对称吗?
若是,请回答下列问题:


(1)对称中心是_______,点 A 的对称点是_______;

(2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组).
                 应    用
            例2  (1)如图,选择点O为对称中心,
画出点AA关于点关于点OO的对称点的对称点AA′′;;

           A     O    A′

         画法:连接AO并延长到A′′,使OA′′=OA,得到
 点A的对称点A′′.
     点点AA′′即为所求的点.即为所求的点.
           作已知图形的中心对称图形(难点)

                  例例22  ((22)如图,选择点)如图,选择点OO为对称中心,画出为对称中心,画出
与与△△ABCABC关于点关于点OO对称的对称的△△A′B′C′A′B′C′..
     分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关
于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢? 

           画法:1. 连接AO并延长到A′,使
                OA ′=OA,得到点A的对称点A′.
               BB’’
                2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
          A’A’
                 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
           C’C’ △△AA′′BB′′CC′′即为所求的三角形.即为所求的三角形.
 思路导引:此类题型的关键是作特殊点(如线段的端点,多边形的顶点)的
 对称点.对称点的作法:连接图形某一特殊点与对称中心,再延长,使
 得特殊点与对称中心的距离等于其对称点与对称中心的距离.
           练   习

1.   如图,已知等边△ABC和点O,画
△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成
中心对称.
              A

       C ′          B′
             O

        B          C

             A′
                练    习
  2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形.
  (1)以顶点A为对称中心;
  (2)以BC边的中点为对称中心.
                             N
 F           B
                          B
          A                 .       M
G                 C         O
                     A         C

    E            D
                              D
            练    习

    3.如图,已知△ABC与△A′B′C′中心
对称,求出它们的对称中心O.
       C
                          A′
                 B′
           B
  A
                     C′
           练    习

解法一:根据观察,B、B′应是对应           点,
连结  BB′,用刻度尺找出BB′的中点O,则
点O即为所求(如图)
      C
                         A′
             O  B′
          B
 A
                    C ′
              练    习

解法二:根据观察,B、B′及C、C ′应分别是两
组对应   点,连结    BB′ 、CC′ ,它们相交于点O
,则点O即为所求(如图).
        C
                           A′
               O B′
             B
   A
                      C′

习题23.2P67页 第1题
    1.下列说法:①成中心对称的两个图形形状、大小一样;
②成中心对称的两个图形必须重合;③形状、大小一样的两个

图形成中心对称;④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.

其中说法正确的个数是(          B )
    A.0      B.1     C.2      D.3

    解析:成中心对称的两个图形经过旋转后能够重合,②不

正确;绕点旋转 180°后能够重合的两个图形才成中心对称,当
旋转角不是 180°时,即使形状、大小一样,也不成中心对称,
故③④不正确.
     2.如图 3,△ABC 与△PMN 是关于某点成
 中心对称的两个三角形,请找出对称中心.

     解:连接 AP、CN,其交点即为对称中心,
 图略.
                                             图3

   3.如图 4,△ABC 和A′B′C′关于 O 点成中心对称,
连接 AA′、BB′、CC′,BB′分别交 AC、A′C′于 D、D′,
图中共有________8 对全等的三角形(包括虚线所构三角形). 


                        图 4
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