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人教版(新)数学八年级上册第十一章第一节与三角形有关的线段课件

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初中数学审核员

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11.1.2与三角形有关的线段


         海伦农场学校 王鑫男
   相关知识回顾

                  当两条直线相交所成的四个角中,有一个
 1.垂线的定义:角是直角时,就说这两条直线互相垂直,
                  其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

 2.线段中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点。

3.角的平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,
                       这条射线叫做这个角的平分线。
               你还记得


               “过一点画已知直线的垂线”                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    吗?


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     0     1      2     3      4      5  4 1  3 0 2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                0     1      2     3      4      5  4 1  3 0 2


                                                                                                                          画法                                                                                                                                                                                                                                                                                                            5  4 1  3 0 2


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       0     1      2     3      4      5       4       3      2       1      0
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                                                                                                                                      过三角形                                                                                                                                                                                                 5                4               3              2                1             0
的一个顶点,你能画出
它的对边的垂线吗?
                                                                                                                                                                                                                                                                              A


                                                                                                                        B                                                                                                                                                                                                                                                     C
                                            0     1      2     3      4      5     6      7      8      9   

          三角形的高
    从三角形的一个顶点                        A
 向它的对边      所在直线作垂线,
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高,                                      0       1    2    3    4     5







                                                                  10
                                                                 0     1      2     3      4      5       4       3      2       1      0
简称三角形的高。                                          5       4       3      2       1      0
                        B            D     C
如图, 线段AD是BC边上的高.

              任意画一个
                               A
锐角△ABC,
请你画出BC边上的高.
注意   !  标明
    垂直的记号
    和垂足的字母.            B        D         C
    每个人画一个锐角三角形纸片。使折痕过顶点,顶点的
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?对边边缘重合A
(2) 你能用折纸的办法找到吗?                  F
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系?                     E
将你的结果与同伴进行交流.                         O
                            B             C
锐角三角形的三条高是                           D
  在三角形的内部还是外部?
 锐角三角形的三条高交于同一点.

 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
          在纸上画出一个直角三角形。
(1) 画出直角三角形的三条高,                  A
  它们有怎样的位置关系?
   将你的结果与同伴进行交流.
                                       D
     直角三角形的三条高                   ●
                                 B      C
        交于直角顶点.

     直角边BC边上的高是         AB ;
     直角边AB边上的高是        CB  ;
     斜边AC边上的高是        BD ;
    议一议

(1) 钝角三角形的                    A
  三条高交于一点吗?
  它们所在的直线交于一点吗?                         F
  将你的结果与同伴进行交流.
                             D        B     C
      钝 角三角形的                            E
    三条高不相交于一点

   钝角三角形的三条高
   所在直线交于一点
                            O
三角形的高的
   表示法
            A


      B
            D         C
∵AD是△   ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,
  顶点和垂足之间的线段         叫做三角形这边的高。
      三角形的三条高的特性:
                   锐角三角形   直角三角形  钝角三角形
高在三角形内部的数量           3       1        1
   高之间是否相交         相交       相交      不相交
高所在的直线是否相交         相交       相交       相交

  三条高所在直线的         三角形内部    直角顶点    三角形外部
    交点的位置

      三角形的三条高所在直线交于一点
          三角形的中线

  在三角形中,连接一个      顶点与它对边中点的线段,
叫做这个   三角形这边的中线.
                          A
  三角形中线的理解                ●
                       F      E
   ∵AD是△  ABC的中线           O
           1         B     ●     C
   ∴BD=CD=  BC
           2               D
              三角形的三条中线相交于一
                点,交点在三角形的内部.

  任意画一个    三角形, 然后利     用刻度尺画出
  这个  三角形三条边的中线,你发现了什么?
         三角形的角平分线

  在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
                               A
  ∵AD是  △ ABC的角平分线              ●
                    1∠BAC       1 2
  ∴∠  BAD = ∠ CAD = 2          ︶
                           B     ●       C
                三角形的三条角平分线相交于D
                  一点,交点在三角形的内部

    任意画一个三角形,然后利用量角器画出
    这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
 角平分线的理解:                 A

∵BE是△ABC的角平分线
                       F        E
  ABE  CBE     ∠ABC         O
∴∠____=_____=∠  1    _____
            2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2______=2______∠ACF ∠BCF B D   C
       三角形的角平分线与角的平分
线有什么区别?
                                     思
                                     考

    三角形的角平分线是一
    条线段   , 角的平分线是
    一条射线
点击重点

如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG
交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列
说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是⊿ABE的角平分线         (   ×   )    A
②BE是⊿ABD边AD上的中线         (  ×   )  1 2
                                      E
③BE是⊿ABC边AC上的中线         (  ×   ) F G
④CH是⊿ACD边AD上的高         (  √   )  H
                             B     D    C

        三角形的高、中线与角平分线都是线段
                  拓展练习

1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC               的高( D   )
         C                           B
                        C
               D    B       B
  A   D                              C
           C    A          A   D     D     A
   B (A)        (B)         (C)        (D)

 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
 顶点,那么这个三角形是(          B)
    A.锐角三角形         B.直角三角形
    C.钝角三角形         D.锐角三角形
3、填空:
  (1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条               A
中线,则AB=2     AF ,BD=  CD,AE= 1  A   AC 。
                             2
 (2)如图(2),      AD∠2 ,  BE,CF是ΔABC的三条F  1   2     E
角平分线,则∠          F    ∠           E
             1=     ,    3= 1      ∠ABC ,  
∠ACB=2  ∠4   。            2
      B                            3               4
                     D     B        C     D                   C
                     图1                 图2
                                                                      A


3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分
线,AF是高。填空:
         CE
(1)BE=       =1      BC ;
             2


(2)∠BAD=    ∠CAD   =   1  ∠BAC ;
                     2
(3)∠AFB=    ∠AFC  =90°;
                         C
                                                           E     D     F                        B
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直
  线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC
  具有性质( D    ) A

  A.是边BB′上的中线           B.是边BB′上的高
  C.是∠BAB′的角平分线         D.以上三种性质合一


     B         C         B'
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中
 点,则下列说法不正确的是( D    )
A.DE是△BCD的中线      B.BD是△A ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC        D.∠C的对边是DE
                                D

                B           E          C
  知识小结

今天我们学了什么呀?

1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法。

2. .三角形的高、中线、角平分线
几何表达及简单应用。
知识归纳

 三角形的
               概念          图形             表示法
 重要线段

          从三角形的一个                 ∵A AD是△ABC的BC上的高
          顶点向它的对边
  三角形                             线.
          所在的直线作垂
  的高线
          线,顶点和垂足之        B      D∴AD⊥BCC
          间的线段                    ∠ADB=∠ADC=90°.
                                   A
          三角形中,连结一                ∵ AD是△ABC的BC上
  三角形     个顶点和它对边
  的中线     中的                      的中线.
          线段              B     D ∴ BD=CD=C  ½BC.
                                     A
          三角形一个内角
          的平分线与它的                 ∵2.AD1 是△ABC的∠BAC
 三角形的
          对边相交,这个角
 角平分线                             的平分线
          顶点与交点之间         B      D∴ ∠C1=∠2= ½  ∠BAC
          的线段
• P69   3、4
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