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湖北省恩施州市2017年中考数学试题(word版含解析)

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初中数学审核员

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                2017  年湖北省恩施州中考数学试卷
  

 一、选择题:本大题共          12 个小题,每小题       3 分,共   36 分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
 1.7 的绝对值是(  )

 A.﹣7   B.7    C.     D.

 2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一”
 期间,恩施州共接待游客           1450000 人,将   1450000 用科学记数法表示为(  
 )

 A.0.145×106   B.14.5×105    C.1.45×105   D.1.45×106
 3.下列计算正确的是(  )

 A.a(a﹣1)=a2﹣a    B.(a4)3=a7    C.a4+a3=a7 D.2a 5÷a3=a2

 4.下列图标是轴对称图形的是(  )


 A.            B.            C.            D.
 5.小明和他的爸爸妈妈共           3 人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是(  
 )

 A.     B.     C.     D.
 6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是(  )


 A.∠1=∠2   B.∠2=∠3    C.∠1=∠3   D.∠2=∠4

 7.函数   y=   +     的自变量    x 的取值范围是(  )
 A.x≥1     B.x≥1  且  x≠3C.x≠3D.1≤x≤3
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 8.关于   x 的不等式组                  无解,那么     m 的取值范围为(  )

 A.m≤﹣1    B.m<﹣1     C.﹣1<m≤0      D.﹣1≤m<0

 9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方
 形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方
 体后,则与“牛”相对的是(  )


 A.羊    B.马    C.鸡    D.狗
 10.某服装进货价       80 元/件,标价为      200 元/件,商店将此服装打          x 折销售后仍
 获利  50%,则   x 为(  )
 A.5    B.6    C.7    D.8
 11.如图,在△ABC      中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则
DE 的长为(  )


 A.6    B.8    C.10   D.12

 12.如图,在平面直角坐标系中             2 条直线为    l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线

 l1 交 x 轴于点 A,交   y 轴于点   B,直线   l2 交 x 轴于点  D,过点    B 作 x 轴的平行线

                                           2
 交 l2 于点 C,点   A、E 关于   y 轴对称,抛物线       y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点,下列
 判断中:

 ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线           x=1 对称;④抛物线过点(b,c);

⑤S  四边形 ABCD=5,

 其中正确的个数有(  )
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 A.5    B.4    C.3    D.2
  

 二、填空题(每题        3 分,满分    12 分,将答案填在答题纸上)
 13.16 的平方根是           .

 14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2=          .

 15.如图,在     Rt△ABC  中,∠BAC=30°,以直角边        AB 为直径作半圆交       AC 于点
 D,以  AD 为边作等边△ADE,延长          ED 交 BC 于点  F,BC=2    ,则图中阴影部分
 的面积为          .(结果不取近似值)


 16.如图,在     6×6  的网格内填入      1 至 6 的数字后,使每行、每列、每个小粗线
宫中的数字不重复,则           a×c=       .
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 三、解答题(本大题共          8 小题,共    72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)

 17.先化简,再求值:              ÷         ﹣  ,其中    x=  .
 18.如图,△ABC、△CDE        均为等边三角形,连接          BD、AE  交于点    O,BC  与
 AE 交于点   P.求证:∠AOB=60°.


 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同
 学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取                        10%进行调查,根据调
 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
 运动项目      频数(人
             数)

  羽毛球         30
   篮球          a
  乒乓球         36
   排球          b
   足球         12
 请根据以上图表信息解答下列问题:

 (1)频数分布表中的         a=      ,b=        ;
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 (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为                           度;
 (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?


 20.如图,小明家在学校          O 的北偏东    60°方向,距离学校        80 米的  A 处,小华家
 在学校   O 的南偏东    45°方向的    B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到
学校的距离.(结果精确到             1 米,参考数据:         ≈1.41,    ≈1.73,

   ≈2.45)


 21.如图,∠AOB=90°,反比例函数           y=﹣ (x<0)的图象过点         A(﹣1,a),反

比例函数     y= (k>0,x>0)的图象过点           B,且  AB∥x  轴.
 (1)求   a 和 k 的值;

 (2)过点    B 作 MN∥OA,交     x 轴于点   M,交   y 轴于点   N,交双曲线      y= 于另一
 点,求△OBC    的面积.
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 22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共
 享单车.经市场调查得知,购买              3 辆男式单车与      4 辆女式单车费用相同,购买
 5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元.
 (1)求男式单车和女式单车的单价;
 (2)该社区要求男式单比女式单车多                4 辆,两种单车至少需要          22 辆,购置两
种单车的费用不超过          50000 元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需
总费用最低,最低费用是多少?

 23.如图,AB、CD      是⊙O  的直径,BE     是⊙O   的弦,且    BE∥CD,过点     C 的切线
 与 EB 的延长线交于点       P,连接    BC.
 (1)求证:BC     平分∠ABP;
 (2)求证:PC2=PB•PE;

 (3)若   BE﹣BP=PC=4,求⊙O    的半径.


 24.如图,已知抛物线         y=ax2+c 过点(﹣2,2),(4,5),过定点            F(0,2)的

 直线  l:y=kx+2 与抛物线交于      A、B  两点,点    B 在点  A 的右侧,过点       B 作 x 轴的
 垂线,垂足为      C.
 (1)求抛物线的解析式;
 (2)当点    B 在抛物线上运动时,判断线段             BF 与 BC 的数量关系(>、<、=),
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 并证明你的判断;

 (3)P  为  y 轴上一点,以     B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形,设点              P(0,
 m),求自然数       m 的值;
 (4)若   k=1,在直线    l 下方的抛物线上是否存在点            Q,使得△QBF     的面积最大?
若存在,求出点        Q 的坐标及△QBF      的最大面积;若不存在,请说明理由.


  
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             2017   年湖北省恩施州中考数学试卷

                             参考答案与试题解析

  

 一、选择题:本大题共          12 个小题,每小题       3 分,共   36 分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
 1.7 的绝对值是(  )

 A.﹣7   B.7    C.     D.

 【考点】15:绝对值.
 【分析】根据绝对值的定义即可解题.
 【解答】解:∵正数的绝对值是其本身,

 ∴|7|=7,

 故选   B.
  

 2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一”
 期间,恩施州共接待游客           1450000 人,将   1450000 用科学记数法表示为(  
 )

 A.0.145×106   B.14.5×105    C.1.45× 105   D.1.45×106
 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
 【分析】科学记数法的表示形式为               a×10n 的形式,其中       1≤|a|<10,n   为整
 数.确定    n 的值时,要看把原数变成           a 时,小数点移动了多少位,n            的绝对值
 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1                   时,n   是正数;当原数的绝对值<
 1 时,n  是负数.
 【解答】解:将       1450000 用科学记数法表示为         1.45×106.
 故选:D.
  

 3.下列计算正确的是(  )

 A.a(a﹣1)=a2﹣a    B.(a4)3=a7    C.a4+a3=a7 D.2a5÷a3=a2
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

【考点】4I:整式的混合运算.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

【解答】解:A、原式=a2﹣a,符合题意;

B、原式=a12,不符合题意;
C、原式不能合并,不符合题意;
D、原式=2a2,不符合题意,
故选  A
 

4.下列图标是轴对称图形的是(  )


A.            B.            C.            D.
【考点】P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意;
B、不是轴对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,不合题意.
故选:C.
 

5.小明和他的爸爸妈妈共           3 人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的                 概率是(  
)

A.     B.     C.     D.
【考点】X6:列表法与树状图法.
【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.

【解答】解:设小明为          A,爸爸为     B,妈妈为    C,
则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),
(CBA),
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∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:                  ,
故选  D.
 

6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是(  )


A.∠1=∠2   B.∠2=∠3    C.∠1=∠3   D.∠2=∠4
【考点】JB:平行线的判定与性质.
【分析】先根据题意得出           AD∥BC,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:∵∠A+∠ABC=180°,

∴AD∥BC,

∴∠2=∠4.

故选  D.
 

7.函数   y=   +     的自变量    x 的取值范围是(  )
A.x≥1     B.x≥1  且  x≠3C.x≠3D.1≤x≤3
【考点】E4:函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.
【解答】解:由题意,得

x﹣1≥0 且 x﹣3≠0,

解得  x≥1 且  x≠3,
故选:B.
 

8.关于   x 的不等式组                  无解,那么     m 的取值范围为(  )

A.m≤﹣1    B.m<﹣1     C.﹣1<m≤0      D.﹣1≤m<0
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【考点】CB:解一元一次不等式组.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:同大
取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案.

【解答】解:解不等式          x﹣m<0,得:x<m,

解不等式    3x﹣1>2(x﹣1),得:x>﹣1,


∵不等式组无解,[来源:学科网   ZXXK]

∴m≤﹣1,

故选:A
 

9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方
形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方
体后,则与“牛”相对的是(  )


A.羊    B.马    C.鸡    D.狗
【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一
特点作答.
【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

“猪”相对的字是“羊”;
“马”相对的字是“狗”;
“牛”相对的字是“鸡”.
故选:C.
 

10.某服装进货价       80 元/件,标价为      200 元/件,商店将此服装打          x 折销售后仍
获利  50%,则   x 为(  )
A.5    B.6    C.7    D.8
【考点】8A:一元一次方程的应用.
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 【分析】根据利润=售价﹣进价,即可得出关于                  x 的一元一次方程,解之即可得
出结论.

 【解答】解:根据题意得:200×               ﹣80=80×50%,

 解得:x=6.
 故选  B.
  

 11.如图,在△ABC      中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则
DE 的长为(  )


 A.6    B.8    C.10   D.12
 【考点】S9:相似三角形的判定与性质.
 【分析】由     DE∥BC  可得出∠ADE=∠B,结合∠ADE=∠EFC           可得出∠B=∠EFC,
 进而可得出     BD∥EF,结合     DE∥BC  可证出四边形      BDEF 为平行四边形,根据平
行四边形的性质可得出           DE=BF,由   DE∥BC  可得出△ADE∽△ABC,根据相似三

 角形的性质可得出        BC=  DE,再根据    CF=BC﹣BF=  DE=6,即可求出     DE 的长度.

 【解答】解:∵DE∥BC,

 ∴∠ADE=∠B.

 ∵∠ADE=∠EFC,

 ∴∠B=∠EFC,

 ∴BD∥EF,

 ∵DE∥BF,

 ∴四边形    BDEF 为平行四边形,
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 ∴DE=BF.

 ∵DE∥BC,

 ∴△ADE∽△ABC,

 ∴   =   =     =  ,

 ∴BC=  DE,

 ∴CF=BC﹣BF=  DE=6,

 ∴DE=10.

 故选  C.


  

 12.如图,在平面直角坐标系中             2 条直线为    l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线

l1 交 x 轴于点  A,交   y 轴于点   B,直线   l2 交 x 轴于点  D,过点    B 作 x 轴的平行线

                                           2
 交 l2 于点 C,点   A、E 关于   y 轴对称,抛物线       y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点,下列
 判断中:

 ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线           x=1 对称;④抛物线过点(b,c);

⑤S  四边形 ABCD=5,

 其中正确的个数有(  )
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A.5    B.4    C.3    D.2
【考点】HA:抛物线与         x 轴的交点;F8:一次函数图象上点的坐标特征;H5:
二次函数图象上点的坐标特征;P5:关于                 x 轴、y  轴对称的点的坐标.

【分析】根据直线        l1 的解析式求出     A(1,0),B(0,3),根据关于             y 轴对称

的两点坐标特征求出         E(﹣1,0).根据平行于         x 轴的直线上任意两点纵坐标相

同得出   C 点纵坐标与     B 点纵坐标相同都是        3,再根据二次函数图象上点的坐标

特征求出    C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为                      y=﹣x2+2x+3,进而
判断各选项即可.

【解答】解:∵直线         l1:y=﹣3x+3 交 x 轴于点  A,交   y 轴于点   B,

∴A(1,0),B(0,3),

∵点  A、E  关于  y 轴对称,

∴E(﹣1,0).

∵直线   l2:y=﹣3x+9 交 x 轴于点  D,过点    B 作 x 轴的平行线交      l2 于点 C,

∴D(3,0),C     点纵坐标与      B 点纵坐标相同都是        3,

把 y=3 代入  y=﹣3x+9,得  3=﹣3x+9,解得  x=2,

∴C(2,3).

∵抛物线    y=ax2+bx+c 过 E、B、C  三点,
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∴           ,解得        ,

∴y=﹣x2+2x+3.

①∵抛物线     y=ax2+bx+c 过 E(﹣1,0),

∴a﹣b+c=0,故①正确;

②∵a=﹣1,b=2,c=3,

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②错误;

③∵抛物线过      B(0,3),C(2,3)两点,
∴对称轴是直线       x=1,
∴抛物线关于直线        x=1 对称,故③正确;

④∵b=2,c=3,抛物线过        C(2,3)点,

∴抛物线过点(b,c),故④正确;

⑤∵直线    l1∥l2,即  AB∥CD,又    BC∥AD,
∴四边形    ABCD 是平行四边形,


∴S 四边形 ABCD=BC•OB=2×3=6≠5,故⑤错误.[来源:学科网]

综上可知,正确的结论有           3 个.
故选  C.
 

二、填空题(每题        3 分,满分    12 分,将答案填在答题纸上)
13.16 的平方根是 ±4 .
【考点】21:平方根.
【分析】根据平方根的定义,求数               a 的平方根,也就是求一个数            x,使得
x2=a,则 x 就是  a 的平方根,由此即可解决问题.
【解答】解:∵(±4)2=16,

∴16 的平方根是±4.

故答案为:±4.
 
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14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2= 3a(x﹣y)2 .

【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式          3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解:3ax2﹣6axy+3ay2,

=3a(x2﹣2xy+y2),

=3a(x﹣y)2,

故答案为:3a(x﹣y)2.
 

15.如图,在     Rt△ABC  中,∠BAC=30°,以直角边        AB 为直径作半圆交        AC 于点
D,以  AD 为边作等边△ADE,延长          ED 交 BC 于点  F,BC=2    ,则图中阴影部分

的面积为 3       ﹣ π .(结果不取近似值)


【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理.
【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出                      AB,AC,AD,DC     的长,进

而利用   S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF 求出答案.

【解答】解:如图所示:设半圆的圆心为                  O,连接DO,过       D 作 DG⊥AB  于点
G,过  D 作 DN⊥CB   于点  N,
∵在  Rt△ABC  中,∠BAC=30°,

∴∠ACB=60°,∠ABC=90°,

∵以  AD 为边作等边△ADE,

∴∠EAD=60°,
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 ∴∠EAB=60°+30°=90°,

 可得:AE∥BC,
 则△ADE∽△CDF,

 ∴△CDF  是等边三角形,

 ∵在  Rt△ABC  中,∠BAC=30°,BC=2      ,

 ∴AC=4   ,AB=6,∠DOG=60°,

 则 AO=BO=3,

 故 DG=DO•sin60°=    ,

 则 AD=3   ,DC=AC﹣AD=    ,

 故 DN=DC•sin60°=  ×    =  ,

 则 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF

 = ×2    ×6﹣  ×3×      ﹣        ﹣ ×   ×

 =3  ﹣ π.

 故答案为:3       ﹣ π.


  

 16.如图,在     6×6  的网格内填入      1 至 6 的数字后,使每行、每列、每个小粗线
宫中的数字不重复,则           a×c= 2 .
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 【考点】37:规律型:数字的变化类.
 【分析】粗线把这个数独分成了              6 块,为了便于解答,对各部分进行编号:甲、
 乙、丙、丁、戊、己,先从各部分中数字最多的己出发,找出其各个小方格里
 面的数,再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算.
 【解答】解:对各个小宫格编号如下:


 先看己:已经有了数字          3、5、6,缺少      1、2、4;观察发现:4        不能在第四列,
 2 不能在第五列,而        2 不能在第六列;所以         2 只能在第六行第四列,即           a=2;则
b 和  c 有一个是   1,有一个是      4,不确定,如下:


 观察上图发现:第四列已经有数字               2、3、4、6,缺少       1 和 5,由于   5 不能在第
二行,所以      5 在第四行,那么       1 在第二行;如下:
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 再看乙部分:已经有了数字            1、2、3,缺少数字        4、5、6,观察上图发现:5          不
 能在第六列,所以        5 在第五列的第一行;4         和  6 在第六列的第一行和第二行,
不确定,
 分两种情况:

 ①当  4 在第一行时,6      在第二行;那么第二行第二列就是                4,如下:


  再看甲部分:已经有了数字            1、3、4、5,缺少数字         2、6,观察上图发现:
 2 不能在第三列,所以         2 在第二列,则      6 在第三列的第一行,如下:


 观察上图可知:第三列少           1 和 4,4  不能在第三行,所以         4 在第五行,则      1 在第
三行,如下:
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 观察上图可知:第五行缺少            1 和 2,1  不能在第    1 列,所以    1 在第五列,则      2 在
第一列,即      c=1,所以   b=4,如下:


 观察上图可知:第六列缺少            1 和 2,1  不能在第三行,则在第四行,所以               2 在第
三行,如下:


 再看戊部分:已经有了数字            2、3、4、5,缺少数字         1、6,观察上图发现:1         不
 能在第一列,所以        1 在第二列,则      6 在第一列,如下:
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 观察上图可知:第一列缺少            3 和 4,4  不能在第三行,所以         4 在第四行,则      3 在
第三行,如下:


 观察上图可知:第二列缺少            5 和 6,5  不能在第四行,所以         5 在第三行,则      6 在
第四行,如下:


 观察上图可知:第三行第五列少              6,第四行第五列少         3,如下:


 所以,a=2,c=1,ac=2;
 ②当  6 在第一行,4     在第二行时,那么第二行第二列就是                 6,如下:
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 再看甲部分:已经有了数字            1、3、5、6,缺少数字         2、4,观察上图发现:2         不
 能在第三列,所以        2 在第  2 列,4  在第三列,如下:


 观察上图可知:第三列缺少数字              1 和 6,6  不能在第五行,所以         6 在第三行,则
1 在第五行,所以        c=4,b=1,如下:


 观察上图可知:第五列缺少数字              3 和 6,6  不能在第三行,所以         6 在第四行,则
3 在第三行,如下:
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 观察上图可知:第六列缺少数字              1 和 2,2  不能在第四行,所以         2 在第三行,则
1 在第四行,如下:


 观察上图可知:第三行缺少数字              1 和 5,1  和 5 都不能在第一列,所以此种情况
不成立;

 综上所述:a=2,c=1,a×c=2;
 故答案为:2.
  

 三、解答题(本大题共          8 小题,共    72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)

 17.先化简,再求值:              ÷         ﹣  ,其中    x=  .
 【考点】6D:分式的化简求值.
 【分析】先化简分式,然后将             x 的值代入即可求出答案.
 【解答】解:当       x=  时,

 ∴原式=         ÷            ﹣

 =      ×     ﹣

 = ﹣

 =

 =
  
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 18.如图,△ABC、△CDE        均为等边三角形,连接          BD、AE  交于点    O,BC  与
 AE 交于点   P.求证:∠AOB=60°.


 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.
 【分析】利用“边角边”证明△ACD            和△BCE   全等,可得∠CAD=∠CBE,然后求出

∠OAB+∠OBA=120°,再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可.

 【解答】解:∵△ABC        和△ECD   都是等边三角形,

 ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

 ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,

 即∠ACD=∠BCE,


 在△ACD  和△BCE   中,               ,
 ∴△ACD≌△BCE(SAS),

 ∴∠CAD=∠CBE,

 ∵∠APO=∠BPC,

 ∴∠AOP=∠BCP=60°,即∠AOB=60°.


  

 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同
 学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取                        10%进行调查,根据调
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 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
 运动项目      频数(人
             数)

  羽毛球         30
   篮球          a
  乒乓球         36
   排球          b
   足球         12
 请根据以上图表信息解答下列问题:

 (1)频数分布表中的         a= 24 ,b= 48 ;
 (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度;
 (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?


 【考点】VB:扇形统计图;V7:频数(率)分布表.
 【分析】(1)根据选择乒乓球运动的人数是                   36 人,对应的百分比是         30%,即
可求得总人数,然后利用百分比的定义求得                    a,用总人数减去其它组的人数求
得  b;
 (2)利用    360°乘以对应的百分比即可求得;
 (3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解.
 【解答】解:(1)抽取的人数是              36÷30%=120(人),
 则 a=120×20%=24,

 b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48.

 故答案是:24,48;

 (2)“排球”所在的扇形的圆心角为              360°×    =72°,
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 故答案是:72;
 (3)全校总人数是        120÷10%=1200(人),
 则选择参加乒乓球运动的人数是              1200×30%=360(人).
  

 20.如图,小明家在学校          O 的北偏东    60°方向,距离学校        80 米的  A 处,小华家
 在学校   O 的南偏东    45°方向的    B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到
学校的距离.(结果精确到             1 米,参考数据:         ≈1.41,    ≈1.73,

   ≈2.45)


 【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.

 【分析】作     OC⊥AB  于  C,由已知可得△ABO        中∠A=60°,∠B=45°且     OA=80m,
 要求  OB 的长,可以先求出        OC 和  BC 的长.
 【解答】解:由题意可知:作             OC⊥AB  于  C,

 ∠ACO=∠BCO=90°,∠AOC=30°,∠BOC=45°.

 在 Rt△ACO  中,

 ∵∠ACO=90°,∠AOC=30°,

 ∴AC=  AO=40m,OC=     AC=40   m.
 在 Rt△BOC  中,

 ∵∠BCO=90°,∠BOC=45°,

 ∴BC=OC=40    m.

 ∴OB=          =40   ≈40×2.45≈82(米).

 答:小华家到学校的距离大约为              82 米.
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 21.如图,∠AOB=90°,反比例函数           y=﹣ (x<0)的图象过点         A(﹣1,a),反

比例函数     y= (k>0,x>0)的图象过点           B,且  AB∥x  轴.
 (1)求   a 和 k 的值;

 (2)过点    B 作 MN∥OA,交     x 轴于点   M,交   y 轴于点   N,交双曲线      y= 于另一
 点,求△OBC    的面积.


 【考点】G5:反比例函数系数            k 的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标
特征.

 【分析】(1)把       A(﹣1,a)代入反比例函数          y=﹣ 得到  A(﹣1,2),过      A 作

AE⊥x  轴于  E,BF⊥⊥x    轴于  F,根据相似三角形的性质得到              B(4,2),于是

得到   k=4×2=8;

 (2)求的直线      AO 的解析式为     y=﹣2x,设直线    MN  的解析式为     y=﹣2x+b,得到直

 线 MN  的解析式为     y=﹣2x+10,解方程组得到       C(1,8),于是得到结论.
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【解答】解:(1)∵反比例函数              y=﹣ (x<0)的图象过点        A(﹣1,a),

∴a=﹣  =2,

∴A(﹣1,2),

过 A 作 AE⊥x  轴于  E,BF⊥⊥x    轴于  F,

∴AE=2,OE=1,

∵AB∥x  轴,

∴BF=2,

∵∠AOB=90°,

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°,

∴∠EAO=∠BOF,

∴△AEO∽△OFB,

∴       ,

∴OF=4,

∴B(4,2),

∴k=4×2=8;

(2)∵直线     OA 过 A(﹣1,2),

∴直线   AO 的解析式为     y=﹣2x,

∵MN∥OA,

∴设直线    MN  的解析式为     y=﹣2x+b,

∴2=﹣2×4+b,

∴b=10,
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 ∴直线   MN  的解析式为     y=﹣2x+10,

 ∵直线   MN  交 x 轴于点   M,交   y 轴于点   N,

 ∴M(5,0),N(0,10),


 解          得,      或      ,

 ∴C(1,8),


 ∴△OBC  的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=      5×10﹣  ×10×1﹣   ×5×2=15.


  

 22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共
 享单车.经市场调查得知,购买              3 辆男式单车与      4 辆女式单车费用相同,购买
 5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元.
 (1)求男式单车和女式单车的单价;
 (2)该社区要求男式单比女式单车多                4 辆,两种单车至少需要          22 辆,购置两
种单车的费用不超过          50000 元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需


总费用最低,最低费用是多少?[来源:学#科#网]

 【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用.
 【分析】(1)设男式单车           x 元/辆,女式单车       y 元/辆,根据“购买      3 辆男式单车
 与 4 辆女式单车费用相同,购买            5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元”列
 方程组求解可得;

 (2)设购置女式单车         m 辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少
 需要  22 辆、购置两种单车的费用不超过              50000 元”列不等式组求解,得出           m 的
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 范围,即可确定购置方案;再列出购置总费用关于                      m 的函数解析式,利用一次
 函数性质结合      m 的范围可得其最值情况.
 【解答】解:(1)设男式单车             x 元/辆,女式单车       y 元/辆,

 根据题意,得:                   ,

 解得:,

 答:男式单车      2000 元/辆,女式单车       1500 元/辆;

 (2)设购置女式单车         m 辆,则购置男式单车(m+4)辆,
 根据题意,得:,

 解得:9≤m≤12,

 ∵m  为整数,

 ∴m  的值可以是     9、10、11、12,即该社区有四种购置方案;

 设购置总费用为       W,
 则 W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,

 ∵W  随 m 的增大而增大,

 ∴当  m=9 时,W   取得最小值,最小值为           39500,
 答:该社区共有       4 种购置方案,其中购置男式单车              13 辆、女式单车      9 辆时所需
总费用最低,最低费用为            39500 元.
  

 23.如图,AB、CD      是⊙O  的直径,BE     是⊙O   的弦,且    BE∥CD,过点     C 的切线
 与 EB 的延长线交于点       P,连接    BC.
 (1)求证:BC     平分∠ABP;
 (2)求证:PC2=PB•PE;

 (3)若   BE﹣BP=PC=4,求⊙O    的半径.

 【考点】MC:切线的性质;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的
 判定与性质.
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【分析】(1)由       BE∥CD  知∠1=∠3,根据∠2=∠3        即可得∠1=∠2;
(2)连接    EC、AC,由    PC 是⊙O  的切线且     BE∥DC,得∠1+∠4=90°,由

∠A+∠2=90°且∠A=∠5     知∠5+∠2=90°,根据∠1=∠2        得∠4=∠5,从而证得

△PBC∽△PCE   即可;

(3)由   PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4 求得   BP=2、BE=6,作   EF⊥CD  可得   PC=FE=4、

FC=PE=8,再  Rt△DEF≌Rt△BCP   得  DF=BP=2,据此得出      CD 的长即可.
【解答】解:(1)∵BE∥CD,

∴∠1=∠3,

又∵OB=OC,

∴∠2=∠3,

∴∠1=∠2,即     BC 平分∠ABP;


(2)如图,连接       EC、AC,


∵PC 是⊙O   的切线,

∴∠PCD=90°,

又∵BE∥DC,

∴∠P=90°,


∴∠1+∠4=90°,[来源:Zxxk.Com]

∵AB 为⊙O   直径,

∴∠A+∠2=90°,

又∠A=∠5,

∴∠5+∠2=90°,

∵∠1=∠2,

∴∠5=∠4,
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∵∠P=∠P,

∴△PBC∽△PCE,

∴=,即   PC2=PB•PE;


(3)∵BE﹣BP=PC=4,

∴BE=4+BP,

∵PC2=PB•PE=PB•(PB+BE),

∴42=PB•(PB+4+PB),即     PB2+2PB﹣8=0,

解得:PB=2,
则 BE=4+PB=6,

∴PE=PB+BE=8,

作 EF⊥CD  于点  F,

∵∠P=∠PCF=90°,

∴四边形    PCFE 为矩形,

∴PC=FE=4,FC=PE=8,∠EFD=∠P=90°,

∵BE∥CD,

∴=,

∴DE=BC,

在 Rt△DEF 和  Rt△BCP 中,
∵,

∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL),

∴DF=BP=2,

则 CD=DF+CF=10,

∴⊙O  的半径为     5.
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  [来源:Z。xx。k.Com]

 24.如图,已知抛物线         y=ax2+c 过点(﹣2,2),(4,5),过定点            F(0,2)的

 直线  l:y=kx+2 与抛物线交于      A、B  两点,点    B 在点  A 的右侧,过点       B 作 x 轴的
 垂线,垂足为      C.
 (1)求抛物线的解析式;
 (2)当点    B 在抛物线上运动时,判断线段             BF 与 BC 的数量关系(>、<、=),
 并证明你的判断;

 (3)P  为  y 轴上一点,以     B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形,设点              P(0,
 m),求自然数       m 的值;
 (4)若   k=1,在直线    l 下方的抛物线上是否存在点            Q,使得△QBF     的面积最大?
若存在,求出点        Q 的坐标及△QBF      的最大面积;若不存在,请说明理由.

 【考点】HF:二次函数综合题.
 【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;
 (2)设   B(x,            x2+1),而   F(0,2),利用两点间的距离公式得到

BF2=x2+(x2+1﹣2)2=,再利用配方法可得到           BF=x2+1,由于   BC=x2+1,所以

 BF=BC;
 (3)如图    1,利用菱形的性质得到           CB=CF=PF,加上   CB=FB,则可判断△BCF       为
 等边三角形,所以∠BCF=60°,则∠OCF=30°,于是可计算出                   CF=4,所以
PF=CF=4,从而得到自然数         m 的值为    6;
 (4)作   QE∥y  轴交  AB 于 E,如图    2,先解方程组得       B(1+    ,3+    ),设

 Q(t,                         t2+1),则   E(t,t+2),则     EQ=﹣ t2+t+1,则


                                                   2
 S△QBF=S△EQF+S△EQB= •(1+  )•EQ=   •(1+   )•)(﹣    t +t+1),然后根据二

 次函数的性质解决问题.

 【解答】解:(1)把点(﹣2,2),(4,5)代入                  y=ax2+c 得         ,解得
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     ,

所以抛物线解析式为         y= x2+1;
(2)BF=BC.
理由如下:

设 B(x,     x2+1),而  F(0,2),

∴BF2=x2+(  x2+1﹣2)2=x2+(  x2﹣1)2=(  x2+1)2,

∴BF=  x2+1,

∵BC⊥x  轴,

∴BC=  x2+1,

∴BF=BC;

(3)如图    1,m  为自然数,则点        P 在 F 点上方,
∵以  B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形,

∴CB=CF=PF,

而 CB=FB,

∴BC=CF=BF,

∴△BCF  为等边三角形,

∴∠BCF=60°,

∴∠OCF=30°,

在 Rt△OCF  中,CF=2OF=4,

∴PF=CF=4,

∴P(0,6),

即自然数    m 的值为    6;
(4)作   QE∥y  轴交  AB 于 E,如图    2,
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当 k=1 时,一次函数解析式为          y=x+2,


解方程组             得         或         ,则   B(1+   ,3+    ),

设 Q(t,     t2+1),则  E(t,t+2),

∴EQ=t+2﹣(  t2+1)=﹣  t2+t+1,


                                                   2
∴S△QBF=S△EQF+S△EQB= •(1+   )•EQ=   •(1+   ))(﹣    t +t+1)

=﹣    (t﹣2)2+   +1,

当 t=2 时,S△QBF 有最大值,最大值为           +1,此时    Q 点坐标为(2,2).


 
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2017  年   7 月   12 日
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