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中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 2017 年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7 的绝对值是( ) A.﹣7 B.7 C. D. 2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一” 期间,恩施州共接待游客 1450000 人,将 1450000 用科学记数法表示为( ) A.0.145×106 B.14.5×105 C.1.45×105 D.1.45×106 3.下列计算正确的是( ) A.a(a﹣1)=a2﹣a B.(a4)3=a7 C.a4+a3=a7 D.2a 5÷a3=a2 4.下列图标是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A. B. C. D. 6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 7.函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥1 且 x≠3C.x≠3D.1≤x≤3 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 8.关于 x 的不等式组 无解,那么 m 的取值范围为( ) A.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.﹣1<m≤0 D.﹣1≤m<0 9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方 形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方 体后,则与“牛”相对的是( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 10.某服装进货价 80 元/件,标价为 200 元/件,商店将此服装打 x 折销售后仍 获利 50%,则 x 为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 11.如图,在△ABC 中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则 DE 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 12.如图,在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线 l1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 l2 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线 2 交 l2 于点 C,点 A、E 关于 y 轴对称,抛物线 y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点,下列 判断中: ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线 x=1 对称;④抛物线过点(b,c); ⑤S 四边形 ABCD=5, 其中正确的个数有( ) 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(每题 3 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上) 13.16 的平方根是 . 14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2= . 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°,以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等边△ADE,延长 ED 交 BC 于点 F,BC=2 ,则图中阴影部分 的面积为 .(结果不取近似值) 16.如图,在 6×6 的网格内填入 1 至 6 的数字后,使每行、每列、每个小粗线 宫中的数字不重复,则 a×c= . 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中 x= . 18.如图,△ABC、△CDE 均为等边三角形,连接 BD、AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P.求证:∠AOB=60°. 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同 学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取 10%进行调查,根据调 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 运动项目 频数(人 数) 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题: (1)频数分布表中的 a= ,b= ; 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度; (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动? 20.如图,小明家在学校 O 的北偏东 60°方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家 在学校 O 的南偏东 45°方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到 学校的距离.(结果精确到 1 米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45) 21.如图,∠AOB=90°,反比例函数 y=﹣ (x<0)的图象过点 A(﹣1,a),反 比例函数 y= (k>0,x>0)的图象过点 B,且 AB∥x 轴. (1)求 a 和 k 的值; (2)过点 B 作 MN∥OA,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,交双曲线 y= 于另一 点,求△OBC 的面积. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共 享单车.经市场调查得知,购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同,购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元. (1)求男式单车和女式单车的单价; (2)该社区要求男式单比女式单车多 4 辆,两种单车至少需要 22 辆,购置两 种单车的费用不超过 50000 元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需 总费用最低,最低费用是多少? 23.如图,AB、CD 是⊙O 的直径,BE 是⊙O 的弦,且 BE∥CD,过点 C 的切线 与 EB 的延长线交于点 P,连接 BC. (1)求证:BC 平分∠ABP; (2)求证:PC2=PB•PE; (3)若 BE﹣BP=PC=4,求⊙O 的半径. 24.如图,已知抛物线 y=ax2+c 过点(﹣2,2),(4,5),过定点 F(0,2)的 直线 l:y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,过点 B 作 x 轴的 垂线,垂足为 C. (1)求抛物线的解析式; (2)当点 B 在抛物线上运动时,判断线段 BF 与 BC 的数量关系(>、<、=), 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 并证明你的判断; (3)P 为 y 轴上一点,以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形,设点 P(0, m),求自然数 m 的值; (4)若 k=1,在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q,使得△QBF 的面积最大? 若存在,求出点 Q 的坐标及△QBF 的最大面积;若不存在,请说明理由. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 2017 年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7 的绝对值是( ) A.﹣7 B.7 C. D. 【考点】15:绝对值. 【分析】根据绝对值的定义即可解题. 【解答】解:∵正数的绝对值是其本身, ∴|7|=7, 故选 B. 2.大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一” 期间,恩施州共接待游客 1450000 人,将 1450000 用科学记数法表示为( ) A.0.145×106 B.14.5×105 C.1.45× 105 D.1.45×106 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整 数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值< 1 时,n 是负数. 【解答】解:将 1450000 用科学记数法表示为 1.45×106. 故选:D. 3.下列计算正确的是( ) A.a(a﹣1)=a2﹣a B.(a4)3=a7 C.a4+a3=a7 D.2a5÷a3=a2 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【考点】4I:整式的混合运算. 【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断. 【解答】解:A、原式=a2﹣a,符合题意; B、原式=a12,不符合题意; C、原式不能合并,不符合题意; D、原式=2a2,不符合题意, 故选 A 4.下列图标是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】P3:轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,符合题意; D、不是轴对称图形,不合题意. 故选:C. 5.小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的 概率是( ) A. B. C. D. 【考点】X6:列表法与树状图法. 【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题. 【解答】解:设小明为 A,爸爸为 B,妈妈为 C, 则所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB), (CBA), 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∴他的爸爸妈妈相邻的概率是: , 故选 D. 6.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 【考点】JB:平行线的判定与性质. 【分析】先根据题意得出 AD∥BC,再由平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:∵∠A+∠ABC=180°, ∴AD∥BC, ∴∠2=∠4. 故选 D. 7.函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥1 且 x≠3C.x≠3D.1≤x≤3 【考点】E4:函数自变量的取值范围. 【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案. 【解答】解:由题意,得 x﹣1≥0 且 x﹣3≠0, 解得 x≥1 且 x≠3, 故选:B. 8.关于 x 的不等式组 无解,那么 m 的取值范围为( ) A.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.﹣1<m≤0 D.﹣1≤m<0 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【考点】CB:解一元一次不等式组. 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:同大 取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案. 【解答】解:解不等式 x﹣m<0,得:x<m, 解不等式 3x﹣1>2(x﹣1),得:x>﹣1, ∵不等式组无解,[来源:学科网 ZXXK] ∴m≤﹣1, 故选:A 9.中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方 形内分别标有六畜:“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方 体后,则与“牛”相对的是( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字. 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一 特点作答. 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “猪”相对的字是“羊”; “马”相对的字是“狗”; “牛”相对的字是“鸡”. 故选:C. 10.某服装进货价 80 元/件,标价为 200 元/件,商店将此服装打 x 折销售后仍 获利 50%,则 x 为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】8A:一元一次方程的应用. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【分析】根据利润=售价﹣进价,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得 出结论. 【解答】解:根据题意得:200× ﹣80=80×50%, 解得:x=6. 故选 B. 11.如图,在△ABC 中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则 DE 的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【考点】S9:相似三角形的判定与性质. 【分析】由 DE∥BC 可得出∠ADE=∠B,结合∠ADE=∠EFC 可得出∠B=∠EFC, 进而可得出 BD∥EF,结合 DE∥BC 可证出四边形 BDEF 为平行四边形,根据平 行四边形的性质可得出 DE=BF,由 DE∥BC 可得出△ADE∽△ABC,根据相似三 角形的性质可得出 BC= DE,再根据 CF=BC﹣BF= DE=6,即可求出 DE 的长度. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B. ∵∠ADE=∠EFC, ∴∠B=∠EFC, ∴BD∥EF, ∵DE∥BF, ∴四边形 BDEF 为平行四边形, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∴DE=BF. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ = = = , ∴BC= DE, ∴CF=BC﹣BF= DE=6, ∴DE=10. 故选 C. 12.如图,在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,直线 l1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 l2 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线 2 交 l2 于点 C,点 A、E 关于 y 轴对称,抛物线 y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点,下列 判断中: ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线 x=1 对称;④抛物线过点(b,c); ⑤S 四边形 ABCD=5, 其中正确的个数有( ) 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】HA:抛物线与 x 轴的交点;F8:一次函数图象上点的坐标特征;H5: 二次函数图象上点的坐标特征;P5:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】根据直线 l1 的解析式求出 A(1,0),B(0,3),根据关于 y 轴对称 的两点坐标特征求出 E(﹣1,0).根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相 同得出 C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3,再根据二次函数图象上点的坐标 特征求出 C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3,进而 判断各选项即可. 【解答】解:∵直线 l1:y=﹣3x+3 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B, ∴A(1,0),B(0,3), ∵点 A、E 关于 y 轴对称, ∴E(﹣1,0). ∵直线 l2:y=﹣3x+9 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C, ∴D(3,0),C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3, 把 y=3 代入 y=﹣3x+9,得 3=﹣3x+9,解得 x=2, ∴C(2,3). ∵抛物线 y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∴ ,解得 , ∴y=﹣x2+2x+3. ①∵抛物线 y=ax2+bx+c 过 E(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0,故①正确; ②∵a=﹣1,b=2,c=3, ∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5,故②错误; ③∵抛物线过 B(0,3),C(2,3)两点, ∴对称轴是直线 x=1, ∴抛物线关于直线 x=1 对称,故③正确; ④∵b=2,c=3,抛物线过 C(2,3)点, ∴抛物线过点(b,c),故④正确; ⑤∵直线 l1∥l2,即 AB∥CD,又 BC∥AD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形, ∴S 四边形 ABCD=BC•OB=2×3=6≠5,故⑤错误.[来源:学科网] 综上可知,正确的结论有 3 个. 故选 C. 二、填空题(每题 3 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上) 13.16 的平方根是 ±4 . 【考点】21:平方根. 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是 a 的平方根,由此即可解决问题. 【解答】解:∵(±4)2=16, ∴16 的平方根是±4. 故答案为:±4. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 14.分解因式:3ax2﹣6axy+3ay2= 3a(x﹣y)2 . 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】先提取公因式 3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【解答】解:3ax2﹣6axy+3ay2, =3a(x2﹣2xy+y2), =3a(x﹣y)2, 故答案为:3a(x﹣y)2. 15.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°,以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等边△ADE,延长 ED 交 BC 于点 F,BC=2 ,则图中阴影部分 的面积为 3 ﹣ π .(结果不取近似值) 【考点】MO:扇形面积的计算;KQ:勾股定理;M5:圆周角定理. 【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出 AB,AC,AD,DC 的长,进 而利用 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF 求出答案. 【解答】解:如图所示:设半圆的圆心为 O,连接DO,过 D 作 DG⊥AB 于点 G,过 D 作 DN⊥CB 于点 N, ∵在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°, ∴∠ACB=60°,∠ABC=90°, ∵以 AD 为边作等边△ADE, ∴∠EAD=60°, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∴∠EAB=60°+30°=90°, 可得:AE∥BC, 则△ADE∽△CDF, ∴△CDF 是等边三角形, ∵在 Rt△ABC 中,∠BAC=30°,BC=2 , ∴AC=4 ,AB=6,∠DOG=60°, 则 AO=BO=3, 故 DG=DO•sin60°= , 则 AD=3 ,DC=AC﹣AD= , 故 DN=DC•sin60°= × = , 则 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF = ×2 ×6﹣ ×3× ﹣ ﹣ × × =3 ﹣ π. 故答案为:3 ﹣ π. 16.如图,在 6×6 的网格内填入 1 至 6 的数字后,使每行、每列、每个小粗线 宫中的数字不重复,则 a×c= 2 . 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【考点】37:规律型:数字的变化类. 【分析】粗线把这个数独分成了 6 块,为了便于解答,对各部分进行编号:甲、 乙、丙、丁、戊、己,先从各部分中数字最多的己出发,找出其各个小方格里 面的数,再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算. 【解答】解:对各个小宫格编号如下: 先看己:已经有了数字 3、5、6,缺少 1、2、4;观察发现:4 不能在第四列, 2 不能在第五列,而 2 不能在第六列;所以 2 只能在第六行第四列,即 a=2;则 b 和 c 有一个是 1,有一个是 4,不确定,如下: 观察上图发现:第四列已经有数字 2、3、4、6,缺少 1 和 5,由于 5 不能在第 二行,所以 5 在第四行,那么 1 在第二行;如下: 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 再看乙部分:已经有了数字 1、2、3,缺少数字 4、5、6,观察上图发现:5 不 能在第六列,所以 5 在第五列的第一行;4 和 6 在第六列的第一行和第二行, 不确定, 分两种情况: ①当 4 在第一行时,6 在第二行;那么第二行第二列就是 4,如下: 再看甲部分:已经有了数字 1、3、4、5,缺少数字 2、6,观察上图发现: 2 不能在第三列,所以 2 在第二列,则 6 在第三列的第一行,如下: 观察上图可知:第三列少 1 和 4,4 不能在第三行,所以 4 在第五行,则 1 在第 三行,如下: 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 观察上图可知:第五行缺少 1 和 2,1 不能在第 1 列,所以 1 在第五列,则 2 在 第一列,即 c=1,所以 b=4,如下: 观察上图可知:第六列缺少 1 和 2,1 不能在第三行,则在第四行,所以 2 在第 三行,如下: 再看戊部分:已经有了数字 2、3、4、5,缺少数字 1、6,观察上图发现:1 不 能在第一列,所以 1 在第二列,则 6 在第一列,如下: 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 观察上图可知:第一列缺少 3 和 4,4 不能在第三行,所以 4 在第四行,则 3 在 第三行,如下: 观察上图可知:第二列缺少 5 和 6,5 不能在第四行,所以 5 在第三行,则 6 在 第四行,如下: 观察上图可知:第三行第五列少 6,第四行第五列少 3,如下: 所以,a=2,c=1,ac=2; ②当 6 在第一行,4 在第二行时,那么第二行第二列就是 6,如下: 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 再看甲部分:已经有了数字 1、3、5、6,缺少数字 2、4,观察上图发现:2 不 能在第三列,所以 2 在第 2 列,4 在第三列,如下: 观察上图可知:第三列缺少数字 1 和 6,6 不能在第五行,所以 6 在第三行,则 1 在第五行,所以 c=4,b=1,如下: 观察上图可知:第五列缺少数字 3 和 6,6 不能在第三行,所以 6 在第四行,则 3 在第三行,如下: 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 观察上图可知:第六列缺少数字 1 和 2,2 不能在第四行,所以 2 在第三行,则 1 在第四行,如下: 观察上图可知:第三行缺少数字 1 和 5,1 和 5 都不能在第一列,所以此种情况 不成立; 综上所述:a=2,c=1,a×c=2; 故答案为:2. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中 x= . 【考点】6D:分式的化简求值. 【分析】先化简分式,然后将 x 的值代入即可求出答案. 【解答】解:当 x= 时, ∴原式= ÷ ﹣ = × ﹣ = ﹣ = = 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 18.如图,△ABC、△CDE 均为等边三角形,连接 BD、AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P.求证:∠AOB=60°. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质. 【分析】利用“边角边”证明△ACD 和△BCE 全等,可得∠CAD=∠CBE,然后求出 ∠OAB+∠OBA=120°,再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可. 【解答】解:∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD 和△BCE 中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠CAD=∠CBE, ∵∠APO=∠BPC, ∴∠AOP=∠BCP=60°,即∠AOB=60°. 19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同 学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取 10%进行调查,根据调 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 运动项目 频数(人 数) 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题: (1)频数分布表中的 a= 24 ,b= 48 ; (2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度; (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动? 【考点】VB:扇形统计图;V7:频数(率)分布表. 【分析】(1)根据选择乒乓球运动的人数是 36 人,对应的百分比是 30%,即 可求得总人数,然后利用百分比的定义求得 a,用总人数减去其它组的人数求 得 b; (2)利用 360°乘以对应的百分比即可求得; (3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解. 【解答】解:(1)抽取的人数是 36÷30%=120(人), 则 a=120×20%=24, b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48. 故答案是:24,48; (2)“排球”所在的扇形的圆心角为 360°× =72°, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 故答案是:72; (3)全校总人数是 120÷10%=1200(人), 则选择参加乒乓球运动的人数是 1200×30%=360(人). 20.如图,小明家在学校 O 的北偏东 60°方向,距离学校 80 米的 A 处,小华家 在学校 O 的南偏东 45°方向的 B 处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到 学校的距离.(结果精确到 1 米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45) 【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用. 【分析】作 OC⊥AB 于 C,由已知可得△ABO 中∠A=60°,∠B=45°且 OA=80m, 要求 OB 的长,可以先求出 OC 和 BC 的长. 【解答】解:由题意可知:作 OC⊥AB 于 C, ∠ACO=∠BCO=90°,∠AOC=30°,∠BOC=45°. 在 Rt△ACO 中, ∵∠ACO=90°,∠AOC=30°, ∴AC= AO=40m,OC= AC=40 m. 在 Rt△BOC 中, ∵∠BCO=90°,∠BOC=45°, ∴BC=OC=40 m. ∴OB= =40 ≈40×2.45≈82(米). 答:小华家到学校的距离大约为 82 米. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 21.如图,∠AOB=90°,反比例函数 y=﹣ (x<0)的图象过点 A(﹣1,a),反 比例函数 y= (k>0,x>0)的图象过点 B,且 AB∥x 轴. (1)求 a 和 k 的值; (2)过点 B 作 MN∥OA,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,交双曲线 y= 于另一 点,求△OBC 的面积. 【考点】G5:反比例函数系数 k 的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标 特征. 【分析】(1)把 A(﹣1,a)代入反比例函数 y=﹣ 得到 A(﹣1,2),过 A 作 AE⊥x 轴于 E,BF⊥⊥x 轴于 F,根据相似三角形的性质得到 B(4,2),于是 得到 k=4×2=8; (2)求的直线 AO 的解析式为 y=﹣2x,设直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+b,得到直 线 MN 的解析式为 y=﹣2x+10,解方程组得到 C(1,8),于是得到结论. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【解答】解:(1)∵反比例函数 y=﹣ (x<0)的图象过点 A(﹣1,a), ∴a=﹣ =2, ∴A(﹣1,2), 过 A 作 AE⊥x 轴于 E,BF⊥⊥x 轴于 F, ∴AE=2,OE=1, ∵AB∥x 轴, ∴BF=2, ∵∠AOB=90°, ∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°, ∴∠EAO=∠BOF, ∴△AEO∽△OFB, ∴ , ∴OF=4, ∴B(4,2), ∴k=4×2=8; (2)∵直线 OA 过 A(﹣1,2), ∴直线 AO 的解析式为 y=﹣2x, ∵MN∥OA, ∴设直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+b, ∴2=﹣2×4+b, ∴b=10, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∴直线 MN 的解析式为 y=﹣2x+10, ∵直线 MN 交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N, ∴M(5,0),N(0,10), 解 得, 或 , ∴C(1,8), ∴△OBC 的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM= 5×10﹣ ×10×1﹣ ×5×2=15. 22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共 享单车.经市场调查得知,购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同,购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元. (1)求男式单车和女式单车的单价; (2)该社区要求男式单比女式单车多 4 辆,两种单车至少需要 22 辆,购置两 种单车的费用不超过 50000 元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需 总费用最低,最低费用是多少?[来源:学#科#网] 【考点】CE:一元一次不等式组的应用;9A:二元一次方程组的应用. 【分析】(1)设男式单车 x 元/辆,女式单车 y 元/辆,根据“购买 3 辆男式单车 与 4 辆女式单车费用相同,购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列 方程组求解可得; (2)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单车(m+4)辆,根据“两种单车至少 需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解,得出 m 的 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 范围,即可确定购置方案;再列出购置总费用关于 m 的函数解析式,利用一次 函数性质结合 m 的范围可得其最值情况. 【解答】解:(1)设男式单车 x 元/辆,女式单车 y 元/辆, 根据题意,得: , 解得:, 答:男式单车 2000 元/辆,女式单车 1500 元/辆; (2)设购置女式单车 m 辆,则购置男式单车(m+4)辆, 根据题意,得:, 解得:9≤m≤12, ∵m 为整数, ∴m 的值可以是 9、10、11、12,即该社区有四种购置方案; 设购置总费用为 W, 则 W=2000(m+4)+1500m=3500m+8000, ∵W 随 m 的增大而增大, ∴当 m=9 时,W 取得最小值,最小值为 39500, 答:该社区共有 4 种购置方案,其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需 总费用最低,最低费用为 39500 元. 23.如图,AB、CD 是⊙O 的直径,BE 是⊙O 的弦,且 BE∥CD,过点 C 的切线 与 EB 的延长线交于点 P,连接 BC. (1)求证:BC 平分∠ABP; (2)求证:PC2=PB•PE; (3)若 BE﹣BP=PC=4,求⊙O 的半径. 【考点】MC:切线的性质;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形的 判定与性质. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 【分析】(1)由 BE∥CD 知∠1=∠3,根据∠2=∠3 即可得∠1=∠2; (2)连接 EC、AC,由 PC 是⊙O 的切线且 BE∥DC,得∠1+∠4=90°,由 ∠A+∠2=90°且∠A=∠5 知∠5+∠2=90°,根据∠1=∠2 得∠4=∠5,从而证得 △PBC∽△PCE 即可; (3)由 PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4 求得 BP=2、BE=6,作 EF⊥CD 可得 PC=FE=4、 FC=PE=8,再 Rt△DEF≌Rt△BCP 得 DF=BP=2,据此得出 CD 的长即可. 【解答】解:(1)∵BE∥CD, ∴∠1=∠3, 又∵OB=OC, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2,即 BC 平分∠ABP; (2)如图,连接 EC、AC, ∵PC 是⊙O 的切线, ∴∠PCD=90°, 又∵BE∥DC, ∴∠P=90°, ∴∠1+∠4=90°,[来源:Zxxk.Com] ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠A+∠2=90°, 又∠A=∠5, ∴∠5+∠2=90°, ∵∠1=∠2, ∴∠5=∠4, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 ∵∠P=∠P, ∴△PBC∽△PCE, ∴=,即 PC2=PB•PE; (3)∵BE﹣BP=PC=4, ∴BE=4+BP, ∵PC2=PB•PE=PB•(PB+BE), ∴42=PB•(PB+4+PB),即 PB2+2PB﹣8=0, 解得:PB=2, 则 BE=4+PB=6, ∴PE=PB+BE=8, 作 EF⊥CD 于点 F, ∵∠P=∠PCF=90°, ∴四边形 PCFE 为矩形, ∴PC=FE=4,FC=PE=8,∠EFD=∠P=90°, ∵BE∥CD, ∴=, ∴DE=BC, 在 Rt△DEF 和 Rt△BCP 中, ∵, ∴Rt△DEF≌Rt△BCP(HL), ∴DF=BP=2, 则 CD=DF+CF=10, ∴⊙O 的半径为 5. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 [来源:Z。xx。k.Com] 24.如图,已知抛物线 y=ax2+c 过点(﹣2,2),(4,5),过定点 F(0,2)的 直线 l:y=kx+2 与抛物线交于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,过点 B 作 x 轴的 垂线,垂足为 C. (1)求抛物线的解析式; (2)当点 B 在抛物线上运动时,判断线段 BF 与 BC 的数量关系(>、<、=), 并证明你的判断; (3)P 为 y 轴上一点,以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形,设点 P(0, m),求自然数 m 的值; (4)若 k=1,在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q,使得△QBF 的面积最大? 若存在,求出点 Q 的坐标及△QBF 的最大面积;若不存在,请说明理由. 【考点】HF:二次函数综合题. 【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式; (2)设 B(x, x2+1),而 F(0,2),利用两点间的距离公式得到 BF2=x2+(x2+1﹣2)2=,再利用配方法可得到 BF=x2+1,由于 BC=x2+1,所以 BF=BC; (3)如图 1,利用菱形的性质得到 CB=CF=PF,加上 CB=FB,则可判断△BCF 为 等边三角形,所以∠BCF=60°,则∠OCF=30°,于是可计算出 CF=4,所以 PF=CF=4,从而得到自然数 m 的值为 6; (4)作 QE∥y 轴交 AB 于 E,如图 2,先解方程组得 B(1+ ,3+ ),设 Q(t, t2+1),则 E(t,t+2),则 EQ=﹣ t2+t+1,则 2 S△QBF=S△EQF+S△EQB= •(1+ )•EQ= •(1+ )•)(﹣ t +t+1),然后根据二 次函数的性质解决问题. 【解答】解:(1)把点(﹣2,2),(4,5)代入 y=ax2+c 得 ,解得 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 , 所以抛物线解析式为 y= x2+1; (2)BF=BC. 理由如下: 设 B(x, x2+1),而 F(0,2), ∴BF2=x2+( x2+1﹣2)2=x2+( x2﹣1)2=( x2+1)2, ∴BF= x2+1, ∵BC⊥x 轴, ∴BC= x2+1, ∴BF=BC; (3)如图 1,m 为自然数,则点 P 在 F 点上方, ∵以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形, ∴CB=CF=PF, 而 CB=FB, ∴BC=CF=BF, ∴△BCF 为等边三角形, ∴∠BCF=60°, ∴∠OCF=30°, 在 Rt△OCF 中,CF=2OF=4, ∴PF=CF=4, ∴P(0,6), 即自然数 m 的值为 6; (4)作 QE∥y 轴交 AB 于 E,如图 2, 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 当 k=1 时,一次函数解析式为 y=x+2, 解方程组 得 或 ,则 B(1+ ,3+ ), 设 Q(t, t2+1),则 E(t,t+2), ∴EQ=t+2﹣( t2+1)=﹣ t2+t+1, 2 ∴S△QBF=S△EQF+S△EQB= •(1+ )•EQ= •(1+ ))(﹣ t +t+1) =﹣ (t﹣2)2+ +1, 当 t=2 时,S△QBF 有最大值,最大值为 +1,此时 Q 点坐标为(2,2). 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 2017 年 7 月 12 日