湖北省恩施州市2017年中考数学试题（word版含解析）

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                2017  年湖北省恩施州中考数学试卷
 　

 一、选择题：本大题共          12 个小题，每小题       3 分，共   36 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
 1．7 的绝对值是（　　）

 A．﹣7   B．7    C．     D．

 2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”
 期间，恩施州共接待游客           1450000 人，将   1450000 用科学记数法表示为（　　
 ）

 A．0.145×106   B．14.5×105    C．1.45×105   D．1.45×106
 3．下列计算正确的是（　　）

 A．a（a﹣1）=a2﹣a    B．（a4）3=a7    C．a4+a3=a7 D．2a 5÷a3=a2

 4．下列图标是轴对称图形的是（　　）


 A．            B．            C．            D．
 5．小明和他的爸爸妈妈共           3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（　　
 ）

 A．     B．     C．     D．
 6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）


 A．∠1=∠2   B．∠2=∠3    C．∠1=∠3   D．∠2=∠4

 7．函数   y=   +     的自变量    x 的取值范围是（　　）
 A．x≥1     B．x≥1  且  x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
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 8．关于   x 的不等式组                  无解，那么     m 的取值范围为（　　）

 A．m≤﹣1    B．m＜﹣1     C．﹣1＜m≤0      D．﹣1≤m＜0

 9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方
 形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方
 体后，则与“牛”相对的是（　　）


 A．羊    B．马    C．鸡    D．狗
 10．某服装进货价       80 元/件，标价为      200 元/件，商店将此服装打          x 折销售后仍
 获利  50%，则   x 为（　　）
 A．5    B．6    C．7    D．8
 11．如图，在△ABC      中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则
DE 的长为（　　）


 A．6    B．8    C．10   D．12

 12．如图，在平面直角坐标系中             2 条直线为    l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线

 l1 交 x 轴于点 A，交   y 轴于点   B，直线   l2 交 x 轴于点  D，过点    B 作 x 轴的平行线

                                           2
 交 l2 于点 C，点   A、E 关于   y 轴对称，抛物线       y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点，下列
 判断中：

 ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线           x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；

⑤S  四边形 ABCD=5，

 其中正确的个数有（　　）
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 A．5    B．4    C．3    D．2
 　

 二、填空题（每题        3 分，满分    12 分，将答案填在答题纸上）
 13．16 的平方根是　         　．

 14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　        　．

 15．如图，在     Rt△ABC  中，∠BAC=30°，以直角边        AB 为直径作半圆交       AC 于点
 D，以  AD 为边作等边△ADE，延长          ED 交 BC 于点  F，BC=2    ，则图中阴影部分
 的面积为　        　．（结果不取近似值）


 16．如图，在     6×6  的网格内填入      1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线
宫中的数字不重复，则           a×c=　     　．
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 三、解答题（本大题共          8 小题，共    72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）

 17．先化简，再求值：              ÷         ﹣  ，其中    x=  ．
 18．如图，△ABC、△CDE        均为等边三角形，连接          BD、AE  交于点    O，BC  与
 AE 交于点   P．求证：∠AOB=60°．


 19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同
 学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取                        10%进行调查，根据调
 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
 运动项目      频数（人
             数）

  羽毛球         30
   篮球          a
  乒乓球         36
   排球          b
   足球         12
 请根据以上图表信息解答下列问题：

 （1）频数分布表中的         a=　    　，b=　      　；
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 （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　                         　度；
 （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？


 20．如图，小明家在学校          O 的北偏东    60°方向，距离学校        80 米的  A 处，小华家
 在学校   O 的南偏东    45°方向的    B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到
学校的距离．（结果精确到             1 米，参考数据：         ≈1.41，    ≈1.73，

   ≈2.45）


 21．如图，∠AOB=90°，反比例函数           y=﹣ （x＜0）的图象过点         A（﹣1，a），反

比例函数     y= （k＞0，x＞0）的图象过点           B，且  AB∥x  轴．
 （1）求   a 和 k 的值；

 （2）过点    B 作 MN∥OA，交     x 轴于点   M，交   y 轴于点   N，交双曲线      y= 于另一
 点，求△OBC    的面积．
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 22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共
 享单车．经市场调查得知，购买              3 辆男式单车与      4 辆女式单车费用相同，购买
 5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元．
 （1）求男式单车和女式单车的单价；
 （2）该社区要求男式单比女式单车多                4 辆，两种单车至少需要          22 辆，购置两
种单车的费用不超过          50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需
总费用最低，最低费用是多少？

 23．如图，AB、CD      是⊙O  的直径，BE     是⊙O   的弦，且    BE∥CD，过点     C 的切线
 与 EB 的延长线交于点       P，连接    BC．
 （1）求证：BC     平分∠ABP；
 （2）求证：PC2=PB•PE；

 （3）若   BE﹣BP=PC=4，求⊙O    的半径．


 24．如图，已知抛物线         y=ax2+c 过点（﹣2，2），（4，5），过定点            F（0，2）的

 直线  l：y=kx+2 与抛物线交于      A、B  两点，点    B 在点  A 的右侧，过点       B 作 x 轴的
 垂线，垂足为      C．
 （1）求抛物线的解析式；
 （2）当点    B 在抛物线上运动时，判断线段             BF 与 BC 的数量关系（＞、＜、=），
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 并证明你的判断；

 （3）P  为  y 轴上一点，以     B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形，设点              P（0，
 m），求自然数       m 的值；
 （4）若   k=1，在直线    l 下方的抛物线上是否存在点            Q，使得△QBF     的面积最大？
若存在，求出点        Q 的坐标及△QBF      的最大面积；若不存在，请说明理由．


 　
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             2017   年湖北省恩施州中考数学试卷

                             参考答案与试题解析

 　

 一、选择题：本大题共          12 个小题，每小题       3 分，共   36 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
 1．7 的绝对值是（　　）

 A．﹣7   B．7    C．     D．

 【考点】15：绝对值．
 【分析】根据绝对值的定义即可解题．
 【解答】解：∵正数的绝对值是其本身，

 ∴|7|=7，

 故选   B．
 　

 2．大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五•一”
 期间，恩施州共接待游客           1450000 人，将   1450000 用科学记数法表示为（　　
 ）

 A．0.145×106   B．14.5×105    C．1.45× 105   D．1.45×106
 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
 【分析】科学记数法的表示形式为               a×10n 的形式，其中       1≤|a|＜10，n   为整
 数．确定    n 的值时，要看把原数变成           a 时，小数点移动了多少位，n            的绝对值
 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1                   时，n   是正数；当原数的绝对值＜
 1 时，n  是负数．
 【解答】解：将       1450000 用科学记数法表示为         1.45×106．
 故选：D．
 　

 3．下列计算正确的是（　　）

 A．a（a﹣1）=a2﹣a    B．（a4）3=a7    C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
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【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=a2﹣a，符合题意；

B、原式=a12，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=2a2，不符合题意，
故选  A
　

4．下列图标是轴对称图形的是（　　）


A．            B．            C．            D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
　

5．小明和他的爸爸妈妈共           3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的                 概率是（　　
）

A．     B．     C．     D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．

【解答】解：设小明为          A，爸爸为     B，妈妈为    C，
则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），
（CBA），
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∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：                  ，
故选  D．
　

6．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（　　）


A．∠1=∠2   B．∠2=∠3    C．∠1=∠3   D．∠2=∠4
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据题意得出           AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4．

故选  D．
　

7．函数   y=   +     的自变量    x 的取值范围是（　　）
A．x≥1     B．x≥1  且  x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得

x﹣1≥0 且 x﹣3≠0，

解得  x≥1 且  x≠3，
故选：B．
　

8．关于   x 的不等式组                  无解，那么     m 的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1    B．m＜﹣1     C．﹣1＜m≤0      D．﹣1≤m＜0
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【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大
取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．

【解答】解：解不等式          x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式    3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，


∵不等式组无解，[来源:学科网   ZXXK]

∴m≤﹣1，

故选：A
　

9．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方
形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方
体后，则与“牛”相对的是（　　）


A．羊    B．马    C．鸡    D．狗
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一
特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“狗”；
“牛”相对的字是“鸡”．
故选：C．
　

10．某服装进货价       80 元/件，标价为      200 元/件，商店将此服装打          x 折销售后仍
获利  50%，则   x 为（　　）
A．5    B．6    C．7    D．8
【考点】8A：一元一次方程的应用．
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 【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于                  x 的一元一次方程，解之即可得
出结论．

 【解答】解：根据题意得：200×               ﹣80=80×50%，

 解得：x=6．
 故选  B．
 　

 11．如图，在△ABC      中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则
DE 的长为（　　）


 A．6    B．8    C．10   D．12
 【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
 【分析】由     DE∥BC  可得出∠ADE=∠B，结合∠ADE=∠EFC           可得出∠B=∠EFC，
 进而可得出     BD∥EF，结合     DE∥BC  可证出四边形      BDEF 为平行四边形，根据平
行四边形的性质可得出           DE=BF，由   DE∥BC  可得出△ADE∽△ABC，根据相似三

 角形的性质可得出        BC=  DE，再根据    CF=BC﹣BF=  DE=6，即可求出     DE 的长度．

 【解答】解：∵DE∥BC，

 ∴∠ADE=∠B．

 ∵∠ADE=∠EFC，

 ∴∠B=∠EFC，

 ∴BD∥EF，

 ∵DE∥BF，

 ∴四边形    BDEF 为平行四边形，
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 ∴DE=BF．

 ∵DE∥BC，

 ∴△ADE∽△ABC，

 ∴   =   =     =  ，

 ∴BC=  DE，

 ∴CF=BC﹣BF=  DE=6，

 ∴DE=10．

 故选  C．


 　

 12．如图，在平面直角坐标系中             2 条直线为    l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线

l1 交 x 轴于点  A，交   y 轴于点   B，直线   l2 交 x 轴于点  D，过点    B 作 x 轴的平行线

                                           2
 交 l2 于点 C，点   A、E 关于   y 轴对称，抛物线       y=ax +bx+c 过 E、B、C 三点，下列
 判断中：

 ①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线           x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；

⑤S  四边形 ABCD=5，

 其中正确的个数有（　　）
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A．5    B．4    C．3    D．2
【考点】HA：抛物线与         x 轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H5：
二次函数图象上点的坐标特征；P5：关于                 x 轴、y  轴对称的点的坐标．

【分析】根据直线        l1 的解析式求出     A（1，0），B（0，3），根据关于             y 轴对称

的两点坐标特征求出         E（﹣1，0）．根据平行于         x 轴的直线上任意两点纵坐标相

同得出   C 点纵坐标与     B 点纵坐标相同都是        3，再根据二次函数图象上点的坐标

特征求出    C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为                      y=﹣x2+2x+3，进而
判断各选项即可．

【解答】解：∵直线         l1：y=﹣3x+3 交 x 轴于点  A，交   y 轴于点   B，

∴A（1，0），B（0，3），

∵点  A、E  关于  y 轴对称，

∴E（﹣1，0）．

∵直线   l2：y=﹣3x+9 交 x 轴于点  D，过点    B 作 x 轴的平行线交      l2 于点 C，

∴D（3，0），C     点纵坐标与      B 点纵坐标相同都是        3，

把 y=3 代入  y=﹣3x+9，得  3=﹣3x+9，解得  x=2，

∴C（2，3）．

∵抛物线    y=ax2+bx+c 过 E、B、C  三点，
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∴           ，解得        ，

∴y=﹣x2+2x+3．

①∵抛物线     y=ax2+bx+c 过 E（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故①正确；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，

∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；

③∵抛物线过      B（0，3），C（2，3）两点，
∴对称轴是直线       x=1，
∴抛物线关于直线        x=1 对称，故③正确；

④∵b=2，c=3，抛物线过        C（2，3）点，

∴抛物线过点（b，c），故④正确；

⑤∵直线    l1∥l2，即  AB∥CD，又    BC∥AD，
∴四边形    ABCD 是平行四边形，


∴S 四边形 ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．[来源:学科网]

综上可知，正确的结论有           3 个．
故选  C．
　

二、填空题（每题        3 分，满分    12 分，将答案填在答题纸上）
13．16 的平方根是　±4　．
【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数               a 的平方根，也就是求一个数            x，使得
x2=a，则 x 就是  a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，

∴16 的平方根是±4．

故答案为：±4．
　
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14．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=　3a（x﹣y）2　．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式          3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，

=3a（x2﹣2xy+y2），

=3a（x﹣y）2，

故答案为：3a（x﹣y）2．
　

15．如图，在     Rt△ABC  中，∠BAC=30°，以直角边        AB 为直径作半圆交        AC 于点
D，以  AD 为边作等边△ADE，延长          ED 交 BC 于点  F，BC=2    ，则图中阴影部分

的面积为　3       ﹣ π　．（结果不取近似值）


【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理．
【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出                      AB，AC，AD，DC     的长，进

而利用   S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF 求出答案．

【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为                  O，连接DO，过       D 作 DG⊥AB  于点
G，过  D 作 DN⊥CB   于点  N，
∵在  Rt△ABC  中，∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，

∵以  AD 为边作等边△ADE，

∴∠EAD=60°，
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 ∴∠EAB=60°+30°=90°，

 可得：AE∥BC，
 则△ADE∽△CDF，

 ∴△CDF  是等边三角形，

 ∵在  Rt△ABC  中，∠BAC=30°，BC=2      ，

 ∴AC=4   ，AB=6，∠DOG=60°，

 则 AO=BO=3，

 故 DG=DO•sin60°=    ，

 则 AD=3   ，DC=AC﹣AD=    ，

 故 DN=DC•sin60°=  ×    =  ，

 则 S 阴影=S△ABC﹣S△AOD﹣S 扇形 DOB﹣S△DCF

 = ×2    ×6﹣  ×3×      ﹣        ﹣ ×   ×

 =3  ﹣ π．

 故答案为：3       ﹣ π．


 　

 16．如图，在     6×6  的网格内填入      1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线
宫中的数字不重复，则           a×c=　2　．
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 【考点】37：规律型：数字的变化类．
 【分析】粗线把这个数独分成了              6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、
 乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里
 面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．
 【解答】解：对各个小宫格编号如下：


 先看己：已经有了数字          3、5、6，缺少      1、2、4；观察发现：4        不能在第四列，
 2 不能在第五列，而        2 不能在第六列；所以         2 只能在第六行第四列，即           a=2；则
b 和  c 有一个是   1，有一个是      4，不确定，如下：


 观察上图发现：第四列已经有数字               2、3、4、6，缺少       1 和 5，由于   5 不能在第
二行，所以      5 在第四行，那么       1 在第二行；如下：
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 再看乙部分：已经有了数字            1、2、3，缺少数字        4、5、6，观察上图发现：5          不
 能在第六列，所以        5 在第五列的第一行；4         和  6 在第六列的第一行和第二行，
不确定，
 分两种情况：

 ①当  4 在第一行时，6      在第二行；那么第二行第二列就是                4，如下：


  再看甲部分：已经有了数字            1、3、4、5，缺少数字         2、6，观察上图发现：
 2 不能在第三列，所以         2 在第二列，则      6 在第三列的第一行，如下：


 观察上图可知：第三列少           1 和 4，4  不能在第三行，所以         4 在第五行，则      1 在第
三行，如下：
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 观察上图可知：第五行缺少            1 和 2，1  不能在第    1 列，所以    1 在第五列，则      2 在
第一列，即      c=1，所以   b=4，如下：


 观察上图可知：第六列缺少            1 和 2，1  不能在第三行，则在第四行，所以               2 在第
三行，如下：


 再看戊部分：已经有了数字            2、3、4、5，缺少数字         1、6，观察上图发现：1         不
 能在第一列，所以        1 在第二列，则      6 在第一列，如下：
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 观察上图可知：第一列缺少            3 和 4，4  不能在第三行，所以         4 在第四行，则      3 在
第三行，如下：


 观察上图可知：第二列缺少            5 和 6，5  不能在第四行，所以         5 在第三行，则      6 在
第四行，如下：


 观察上图可知：第三行第五列少              6，第四行第五列少         3，如下：


 所以，a=2，c=1，ac=2；
 ②当  6 在第一行，4     在第二行时，那么第二行第二列就是                 6，如下：
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 再看甲部分：已经有了数字            1、3、5、6，缺少数字         2、4，观察上图发现：2         不
 能在第三列，所以        2 在第  2 列，4  在第三列，如下：


 观察上图可知：第三列缺少数字              1 和 6，6  不能在第五行，所以         6 在第三行，则
1 在第五行，所以        c=4，b=1，如下：


 观察上图可知：第五列缺少数字              3 和 6，6  不能在第三行，所以         6 在第四行，则
3 在第三行，如下：
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 观察上图可知：第六列缺少数字              1 和 2，2  不能在第四行，所以         2 在第三行，则
1 在第四行，如下：


 观察上图可知：第三行缺少数字              1 和 5，1  和 5 都不能在第一列，所以此种情况
不成立；

 综上所述：a=2，c=1，a×c=2；
 故答案为：2．
 　

 三、解答题（本大题共          8 小题，共    72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）

 17．先化简，再求值：              ÷         ﹣  ，其中    x=  ．
 【考点】6D：分式的化简求值．
 【分析】先化简分式，然后将             x 的值代入即可求出答案．
 【解答】解：当       x=  时，

 ∴原式=         ÷            ﹣

 =      ×     ﹣

 = ﹣

 =

 =
 　
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 18．如图，△ABC、△CDE        均为等边三角形，连接          BD、AE  交于点    O，BC  与
 AE 交于点   P．求证：∠AOB=60°．


 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．
 【分析】利用“边角边”证明△ACD            和△BCE   全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出

∠OAB+∠OBA=120°，再根据“八字型”证明∠AOP=∠PCB=60°即可．

 【解答】解：∵△ABC        和△ECD   都是等边三角形，

 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

 ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

 即∠ACD=∠BCE，


 在△ACD  和△BCE   中，               ，
 ∴△ACD≌△BCE（SAS），

 ∴∠CAD=∠CBE，

 ∵∠APO=∠BPC，

 ∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．


 　

 19．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同
 学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取                        10%进行调查，根据调
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 查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
 运动项目      频数（人
             数）

  羽毛球         30
   篮球          a
  乒乓球         36
   排球          b
   足球         12
 请根据以上图表信息解答下列问题：

 （1）频数分布表中的         a=　24　，b=　48　；
 （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　72　度；
 （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？


 【考点】VB：扇形统计图；V7：频数（率）分布表．
 【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是                   36 人，对应的百分比是         30%，即
可求得总人数，然后利用百分比的定义求得                    a，用总人数减去其它组的人数求
得  b；
 （2）利用    360°乘以对应的百分比即可求得；
 （3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
 【解答】解：（1）抽取的人数是              36÷30%=120（人），
 则 a=120×20%=24，

 b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=48．

 故答案是：24，48；

 （2）“排球”所在的扇形的圆心角为              360°×    =72°，
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 故答案是：72；
 （3）全校总人数是        120÷10%=1200（人），
 则选择参加乒乓球运动的人数是              1200×30%=360（人）．
 　

 20．如图，小明家在学校          O 的北偏东    60°方向，距离学校        80 米的  A 处，小华家
 在学校   O 的南偏东    45°方向的    B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到
学校的距离．（结果精确到             1 米，参考数据：         ≈1.41，    ≈1.73，

   ≈2.45）


 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．

 【分析】作     OC⊥AB  于  C，由已知可得△ABO        中∠A=60°，∠B=45°且     OA=80m，
 要求  OB 的长，可以先求出        OC 和  BC 的长．
 【解答】解：由题意可知：作             OC⊥AB  于  C，

 ∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°．

 在 Rt△ACO  中，

 ∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，

 ∴AC=  AO=40m，OC=     AC=40   m．
 在 Rt△BOC  中，

 ∵∠BCO=90°，∠BOC=45°，

 ∴BC=OC=40    m．

 ∴OB=          =40   ≈40×2.45≈82（米）．

 答：小华家到学校的距离大约为              82 米．
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 21．如图，∠AOB=90°，反比例函数           y=﹣ （x＜0）的图象过点         A（﹣1，a），反

比例函数     y= （k＞0，x＞0）的图象过点           B，且  AB∥x  轴．
 （1）求   a 和 k 的值；

 （2）过点    B 作 MN∥OA，交     x 轴于点   M，交   y 轴于点   N，交双曲线      y= 于另一
 点，求△OBC    的面积．


 【考点】G5：反比例函数系数            k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标
特征．

 【分析】（1）把       A（﹣1，a）代入反比例函数          y=﹣ 得到  A（﹣1，2），过      A 作

AE⊥x  轴于  E，BF⊥⊥x    轴于  F，根据相似三角形的性质得到              B（4，2），于是

得到   k=4×2=8；

 （2）求的直线      AO 的解析式为     y=﹣2x，设直线    MN  的解析式为     y=﹣2x+b，得到直

 线 MN  的解析式为     y=﹣2x+10，解方程组得到       C（1，8），于是得到结论．
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【解答】解：（1）∵反比例函数              y=﹣ （x＜0）的图象过点        A（﹣1，a），

∴a=﹣  =2，

∴A（﹣1，2），

过 A 作 AE⊥x  轴于  E，BF⊥⊥x    轴于  F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x  轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴       ，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线     OA 过 A（﹣1，2），

∴直线   AO 的解析式为     y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线    MN  的解析式为     y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，
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 ∴直线   MN  的解析式为     y=﹣2x+10，

 ∵直线   MN  交 x 轴于点   M，交   y 轴于点   N，

 ∴M（5，0），N（0，10），


 解          得，      或      ，

 ∴C（1，8），


 ∴△OBC  的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=      5×10﹣  ×10×1﹣   ×5×2=15．


 　

 22．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共
 享单车．经市场调查得知，购买              3 辆男式单车与      4 辆女式单车费用相同，购买
 5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元．
 （1）求男式单车和女式单车的单价；
 （2）该社区要求男式单比女式单车多                4 辆，两种单车至少需要          22 辆，购置两
种单车的费用不超过          50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需


总费用最低，最低费用是多少？[来源:学#科#网]

 【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．
 【分析】（1）设男式单车           x 元/辆，女式单车       y 元/辆，根据“购买      3 辆男式单车
 与 4 辆女式单车费用相同，购买            5 辆男式单车与      4 辆女式单车共需       16000 元”列
 方程组求解可得；

 （2）设购置女式单车         m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少
 需要  22 辆、购置两种单车的费用不超过              50000 元”列不等式组求解，得出           m 的
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 范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于                      m 的函数解析式，利用一次
 函数性质结合      m 的范围可得其最值情况．
 【解答】解：（1）设男式单车             x 元/辆，女式单车       y 元/辆，

 根据题意，得：                   ，

 解得：，

 答：男式单车      2000 元/辆，女式单车       1500 元/辆；

 （2）设购置女式单车         m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，
 根据题意，得：，

 解得：9≤m≤12，

 ∵m  为整数，

 ∴m  的值可以是     9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

 设购置总费用为       W，
 则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，

 ∵W  随 m 的增大而增大，

 ∴当  m=9 时，W   取得最小值，最小值为           39500，
 答：该社区共有       4 种购置方案，其中购置男式单车              13 辆、女式单车      9 辆时所需
总费用最低，最低费用为            39500 元．
 　

 23．如图，AB、CD      是⊙O  的直径，BE     是⊙O   的弦，且    BE∥CD，过点     C 的切线
 与 EB 的延长线交于点       P，连接    BC．
 （1）求证：BC     平分∠ABP；
 （2）求证：PC2=PB•PE；

 （3）若   BE﹣BP=PC=4，求⊙O    的半径．

 【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的
 判定与性质．
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【分析】（1）由       BE∥CD  知∠1=∠3，根据∠2=∠3        即可得∠1=∠2；
（2）连接    EC、AC，由    PC 是⊙O  的切线且     BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由

∠A+∠2=90°且∠A=∠5     知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2        得∠4=∠5，从而证得

△PBC∽△PCE   即可；

（3）由   PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4 求得   BP=2、BE=6，作   EF⊥CD  可得   PC=FE=4、

FC=PE=8，再  Rt△DEF≌Rt△BCP   得  DF=BP=2，据此得出      CD 的长即可．
【解答】解：（1）∵BE∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵OB=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，即     BC 平分∠ABP；


（2）如图，连接       EC、AC，


∵PC 是⊙O   的切线，

∴∠PCD=90°，

又∵BE∥DC，

∴∠P=90°，


∴∠1+∠4=90°，[来源:Zxxk.Com]

∵AB 为⊙O   直径，

∴∠A+∠2=90°，

又∠A=∠5，

∴∠5+∠2=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠5=∠4，
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∵∠P=∠P，

∴△PBC∽△PCE，

∴=，即   PC2=PB•PE；


（3）∵BE﹣BP=PC=4，

∴BE=4+BP，

∵PC2=PB•PE=PB•（PB+BE），

∴42=PB•（PB+4+PB），即     PB2+2PB﹣8=0，

解得：PB=2，
则 BE=4+PB=6，

∴PE=PB+BE=8，

作 EF⊥CD  于点  F，

∵∠P=∠PCF=90°，

∴四边形    PCFE 为矩形，

∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°，

∵BE∥CD，

∴=，

∴DE=BC，

在 Rt△DEF 和  Rt△BCP 中，
∵，

∴Rt△DEF≌Rt△BCP（HL），

∴DF=BP=2，

则 CD=DF+CF=10，

∴⊙O  的半径为     5．
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 　[来源:Z。xx。k.Com]

 24．如图，已知抛物线         y=ax2+c 过点（﹣2，2），（4，5），过定点            F（0，2）的

 直线  l：y=kx+2 与抛物线交于      A、B  两点，点    B 在点  A 的右侧，过点       B 作 x 轴的
 垂线，垂足为      C．
 （1）求抛物线的解析式；
 （2）当点    B 在抛物线上运动时，判断线段             BF 与 BC 的数量关系（＞、＜、=），
 并证明你的判断；

 （3）P  为  y 轴上一点，以     B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形，设点              P（0，
 m），求自然数       m 的值；
 （4）若   k=1，在直线    l 下方的抛物线上是否存在点            Q，使得△QBF     的面积最大？
若存在，求出点        Q 的坐标及△QBF      的最大面积；若不存在，请说明理由．

 【考点】HF：二次函数综合题．
 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
 （2）设   B（x，            x2+1），而   F（0，2），利用两点间的距离公式得到

BF2=x2+（x2+1﹣2）2=，再利用配方法可得到           BF=x2+1，由于   BC=x2+1，所以

 BF=BC；
 （3）如图    1，利用菱形的性质得到           CB=CF=PF，加上   CB=FB，则可判断△BCF       为
 等边三角形，所以∠BCF=60°，则∠OCF=30°，于是可计算出                   CF=4，所以
PF=CF=4，从而得到自然数         m 的值为    6；
 （4）作   QE∥y  轴交  AB 于 E，如图    2，先解方程组得       B（1+    ，3+    ），设

 Q（t，                         t2+1），则   E（t，t+2），则     EQ=﹣ t2+t+1，则


                                                   2
 S△QBF=S△EQF+S△EQB= •（1+  ）•EQ=   •（1+   ）•）（﹣    t +t+1），然后根据二

 次函数的性质解决问题．

 【解答】解：（1）把点（﹣2，2），（4，5）代入                  y=ax2+c 得         ，解得
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     ，

所以抛物线解析式为         y= x2+1；
（2）BF=BC．
理由如下：

设 B（x，     x2+1），而  F（0，2），

∴BF2=x2+（  x2+1﹣2）2=x2+（  x2﹣1）2=（  x2+1）2，

∴BF=  x2+1，

∵BC⊥x  轴，

∴BC=  x2+1，

∴BF=BC；

（3）如图    1，m  为自然数，则点        P 在 F 点上方，
∵以  B、C、F、P    为顶点的四边形是菱形，

∴CB=CF=PF，

而 CB=FB，

∴BC=CF=BF，

∴△BCF  为等边三角形，

∴∠BCF=60°，

∴∠OCF=30°，

在 Rt△OCF  中，CF=2OF=4，

∴PF=CF=4，

∴P（0，6），

即自然数    m 的值为    6；
（4）作   QE∥y  轴交  AB 于 E，如图    2，
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当 k=1 时，一次函数解析式为          y=x+2，


解方程组             得         或         ，则   B（1+   ，3+    ），

设 Q（t，     t2+1），则  E（t，t+2），

∴EQ=t+2﹣（  t2+1）=﹣  t2+t+1，


                                                   2
∴S△QBF=S△EQF+S△EQB= •（1+   ）•EQ=   •（1+   ））（﹣    t +t+1）

=﹣    （t﹣2）2+   +1，

当 t=2 时，S△QBF 有最大值，最大值为           +1，此时    Q 点坐标为（2，2）．


　
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2017  年   7 月   12 日