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人教版(新)数学七年级下册第五章第三节平行线的性质课件

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人教版(新)数学七年级下册第五章第二节平行线的判定课件
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初中数学审核员

中国现代教育网
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10.3平行线的性质


               主讲:马俊兰
                  岢岚二中
世界著名的意
大利比萨斜塔,
建于公元1173
年,为8层圆
柱形建筑,全
部用白色大理
石砌成,塔高
54.5米.
                     目前,它与地
                     面所成的较小
                         的角
                       为∠1=85º

2               1
• 学习目标:
 1.能叙述平行线的三条性质.
 2.经历平行线性质的探究过程,从中
    体会研究几何图形的一般方法.
 3.能运用平行线的三条性质进行简单
    的推理和计算.
• 学习重、难点:
 重点:对平行线性质的理解及它们与
 平行线的判定之间的关系.
 难点:性质2和性质3的推理过程的逻
 辑表述.
           复习回顾
           定向导学
 平行线的判定方法是什么?

1、同位角相等
2、内错角相等            两直线平行
3、同旁内角互补

 反过来,如果两条直线平行,同位角、
 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
      探究新知

自主学习课本,小组合作探究下列问题:
1、两条平行线被第三条直线所截,在形成的8个角中,哪些是
同位角?猜想这些同位角有什么关系,你能验证你的猜想吗?
追问1:如果改变截线的位置,你发现你的结论还成立吗?
追问2:你能用文字语言表述你发现的结论吗?
追问3:你能用符号语言表述性质1吗?
2、上节课,我们利用“同位角相等,两直线平行”推出了“内
错角相等,两直线平行”.类似地,你能由性质1,推出两条平行
线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗?
追问1:你能写出推理过程吗?
追问2:类比性质1,你能用文字语言表述上述结论吗?
追问3:你能用符号语言表达性质2吗?
3、在两条直线平行的条件下,我们研究了同位角和内错角,那
么同旁内角之间又有什么关系呢?你能由性质1推出同旁内角之
间的关系吗?
合作探究

 1、两条平行线被第三条直线所截,在
 形成的8个角中,哪些是同位角?猜想
 这些同位角有什么关系,你能验证你
 的猜想吗?
                         1
                  a     4
                      3  2
                  b  8  5
                     7 6
                      c
性质发现


         c
     65°


          1           a

            2         b

         °
        65        ∠1=∠2
性质发现

      c


       1           a

         2          b

                ∠1=∠2
      性质发现

追问1:如果改变截线的位置,你发现的结论还
               成立吗?
追问2:你能用文字语言表述你发现的结论吗?
  结论     平行线的性质1
        两条平行线被第三条直线所截,
             同位角相等.
        简写为:两直线平行,同位角相等.
    性质发现

                              1
                      a
追问3:你能用符号语
   言表述性质1吗?           b      2

                          c

            符号语言:
                        ∵a∥b,

                        ∴∠1=∠2.
合作探究

 2、上节课,我们利用“同位角相等,
 两直线平行”推出了“内错角相等,两
 直线平行”.类似地,你能由性质1,推
 出两条平行线被第三条直线截得的内错
 角之间的关系吗?
    性质发现

追问1:你能写出推理过程吗?

解∵a∥b(已知),

  ∴∠1=∠2(两直线平行,               1
                      a
         同位角相等).          3
                      b      2
又∵  ∠1=∠3(对顶角相等),
  ∴ ∠2=∠3(等量代换).          c
    性质发现

追问2:类比性质1,你能用文字语
言表述上述结论吗?
 结论      平行线的性质2
       两条平行线被第三条直线所截,
         内错角相等.

     简写为:两直线平行,内错角相等.
    性质发现

                           1
                    a
追问3:你能用符号语              3
言表达性质2吗?            b     2

                        c

          符号语言:     ∵a∥b,
                    ∴∠2=∠3.
合作探究

 3、在两条直线平行的条件下,我们研究
 了同位角和内错角,那么同旁内角之间
 又有什么关系呢?你能由性质1推出同旁
 内角之间的关系吗?
      性质发现

 追问:你能写出推理过程吗?
  解:∵a//b (已知),

∴  1=  2(两直线平行,            1
     同位角相等).          a
                             4
  又∵    1+  4=180°  b     2
     (邻补角定义),
    ∴  2+  4=180°       c
      (等量代换).
     性质发现
                               1
                       a
                              4
结论     平行线的性质3        b       2
    两条平行线被第三条直线所截,
                           c
 同旁内角互补.

   简写为:两直线平行,同旁内角互补.
   符号语言:     ∵a∥b,
             ∴ 2+  4=180°.
    得出结论
                    a       1
平行线的性质:                  3  4
                    b      2

 性质1:两直线平行,同位角相等.
 性质2:两直线平行,内错角相等.
 性质3:两直线平行,同旁内角互补.
     书写方法                               c
                            a          1
                                   3  4

 如图,                        b        2
 (1)∵ a ∥ b (已知)
   ∴  ∠1__= ∠  2   (   两直线平行,同位角相等                                      )

 (2)∵ a ∥ b (已知)
   ∴ ∠2____= ∠  3   (  两直线平行,内错角相等)  

(3)∵ a ∥ b (已知)
   ∴ ∠2+∠4=____180 (  °   两直线平行,同旁内角互补                                  )
回归课前

                      目前,它与
                      地面所成的
                       较小的角
                       为∠1=85º

      2           1
    达标检测

1、如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,       求
∠2的度数.                         c
 解:∵   a∥b(已知),                3  a
   ∴∠   1= ∠ 2= 500       2   4
   (两直线平行,内错角相等).            1    b

变式1:已知条件不变,求∠3,∠4的度数?
    达标检测

变式2:已知∠3 =∠4,∠1=47°,求∠2的度数?

                                d
  解:∵   ∠3 =∠4(      )                   c
   ∴a∥b
                          a     3        2
   (                  )
            0
 又∵∠   1 = 47 (    )      b    4      1
    ∴∠  2= 470
    (                  )
    达标检测
2、如图,已知AB//DE,∠ABC=75°,
∠CDE=150°,求∠BCD的度数?
                                区平
                                  行
                                别线
          小结                      的
                                  性
                                与 质
                  同位角相等           和
                                  平
两直线平行             内错角相等         联行
                                  线
                  同旁内角互补          的
            性质                  系判
 线的关系               角的关系          定
            判定                    方
                                  法
                                  的
    拓展延伸
 1、已知:a∥b,直线AE、CE、分别平分
 ∠BAC和∠ACD,且AE、CE相交于点E ,
   求证:   AE ⊥ CE

思考:两条平行            A
线被第三条直线        a             B
所截,一对同位               E
角的角平分线有       b  C          D
什么关系,内错
角的呢?             c
    拓展延伸
2、如图,已知AB//CD,分别写出下列四
个图形中,∠P与∠A、∠C的关系,请你
从所得的四个关系中任选一个加以证明.
 课后作业

1、拓展延伸1中“思考”
2、课本习题第4、6、8题
谢谢指导
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