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广东省2016年中考数学试题

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初中数学审核员

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2016 年广东省初中毕业生学业考试

                            数     学

一、选择题(本大题          10 小题,每小题      3 分,共   30 分)
1. -2 的绝对值是(         )
                        1         1              
 A.2       B. -2       C.      D. -               a     0      b
                        2         2
2. 如图  1 所示,a   和  b 的大小关系是(          )                   图  1
 A. a<b           B. a>b         C.a=b           D. b=2a
3. 下列所述图形中,是中心对称图形的是(                      )
 A.直角三角形         B.平行四边形         C.正五边形        D.正三角形
4.  据广东省旅游局统计显示,2016            年  4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约                27700000 人,
将  27700000 用科学计数法表示为(             )

 A. 0.277107      B. 0.277108      C. 2.77107     D. 2.77108
                                                      
5. 如图  2,正方形     ABCD  的面积为    1,则以相邻两边               A           D
中点连接     EF 为边的正方形      EFGH  的周长为(        )                      F

 A.  2        B. 2 2       C. 2 1    D. 2 2 1
                                                      B    E     C     G
6. 某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是
                                                                 H
3000 元,4000  元,5000   元,7000  元和   10000 元,那么他们           图  2
工资的中位数为(            )
 A、4000  元        B、5000  元         C、7000  元        D、10000  元
7、在平面直角坐标系中,点             P(-2,-3)所在的象限是(             )
 A、第一象限            B、第二象限            C、第三象限           D、第四象限
8、如图    3,在平面直角坐标系中,点            A 坐标为(4,3),        y
那么   cos 的值是(       )                                           A
     3               4             3           4
 A、              B、            C、          D、
     4               3             5           5
                                                         α
9、已知方程      x  2y  3  8 ,则整式 x  2y 的值为(     )   o               x
 A、5            B、10           C、12           D、15       图  3
10、如图    4,在正方形     ABCD   中,点   P 从点  A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,
                        中国现代教育网.....全国最大教师交流平台

 则△APC    的面积   y 与点  P 运动的路程     x 之间形成的函数关系的图象大致是(                    )
                      y                        y
  B            C

  P                  o                 x      o                 x
                           A、                         B、
  A           D       y                        y
      图  4
                          o C、                     x    o D、      x
 二、填空题(本大题          6 小题,每小题      4 分,共   24 分)
 11、9  的算术平方根为                   ;

 12、分解因式:       m2  4 =              ;

              x 1≤2  2x
              
 13、不等式组      2x   x 1 的解集为                     ;
                 >
               3   2

 14、如图    5,把一个圆锥沿母线         OA  剪开,展开后得到扇形          AOC,已知圆锥的高         h 为 12cm,

                          
 OA=13cm,则扇形      AOC  中  AC 的长是         cm;(结果保留       )

 15、如图    6,矩形   ABCD   中,对角线     AC= 2  3 ,E 为 BC 边上一点,BC=3BE,将矩形

 ABCD   沿 AE 所在的直线折叠,B         点恰好落在对角线         AC 上的  B’处,则    AB=            ;
 16、如图    7,点  P 是四边形     ABCD  外接圆⊙O     上任意一点,且不与四边形顶点重合,若
 AD  是⊙O   的直径,AB=BC=CD,连接          PA,PA,PC,若      PA=a,则点    A 到 PB 和  PC 的距离
 之和   AE+AF=           .
 
 B        A           A                         D                    P
     h
                                                              O
                                    B'            A                     D
     O                                                            F
                                                           E
                      B
                              E                C       B          C
   图  5     C                     图 6                     图 7
 三、解答题(一)(本大题             3 小题,每小题      6 分,共   18 分)
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                                   1
                          0 0   1 
17、计算:     3  2016  sin 30     
                                2 


                     a  3    6      2a  6
18、先化简,再求值:                             ,其中   a  3 1.
                      a   a2  6a  9 a2  9

                                                             A

19、如图    8,已知△ABC      中,D   为 AB 的中点.
                                                     D
(1)请用尺规作图法作边            AC 的中点    E,并连接    DE
(保留作图痕迹,不要求写作法);
                                                B                    C
(2)在(1)条件下,若           DE=4,求   BC 的长.                    图 8


四、解答题(二)(本大题             3 小题,每小题      7 分,共   21 分)
20、某工程队修建一条长           1200m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了                  50%,结果提前
4 天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前                   2 天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效
比原计划增加百分之几?
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                                                                 A
21、如图    9,Rt△ABC   中,∠B=30°,∠ACB=90°,
                                                          D
CD⊥AB    交 AB 于  D,以   CD 为较短的直角边向
                                                       F
△CDB   的同侧作     Rt△DEC,满足∠E=30°,
                                           B          H          C
∠DCE=90°,再用同样的方法作             Rt△FGC,                      P

∠FCG=90°,继续用同样的方法作              Rt△HCI,        E
∠HCI=90°,若      AC=a,求   CI 的长.                        G        I


                                                         图 9


22、某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球
和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,
随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统
计图,请根据统计图回答问题:

(1)这次活动一共调查了                名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于                                 度;
(4)若该学校有        1500 人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是                           人.
 
         乒 乒  乒 乒  乒  乒 乒  乒 乒  乒
 乒 乒                                   
                                       乒  乒  乒  乒 乒  乒  乒  乒  乒  乒
    80
    70
    60                                              乒 乒
    50
    40
                                            乒 乒 乒
    30                                                   乒 乒 乒
    20
    10                                            乒 乒
    0                                             32%
       乒 乒  乒 乒 乒  乒 乒 乒 乒 乒  乒 乒
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五、解答题(三)(本大题             3 小题,每小题      9 分,共   27 分)
                                                          2
23、如图    10,在直角坐标系中,直线           y  kx 1k  0与双曲线  y   (x>0)相交于      P(1,
                                                           x
m).
(1)求    k 的值;
(2)若点     Q 与点  P 关于   y=x 成轴对称,则点
Q 的坐标为     Q(         );
(3)若过     P、Q  两点的抛物线与        y 轴的交点为
       5
N(0,     ),求该抛物线的解析式,并求出抛物
       3
线的对称轴方程.
                                                        图  10
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24、如图    11,⊙O   是△ABC    的外接圆,BC      是⊙O   的直径,∠ABC=30°,过点          B 作⊙O   的
切线   BD,与   CA  的延长线交于点       D,与半径     AO 的延长线交于点        E,过点    A 作⊙O  的切线
AF,与直径      BC 的延长线交于点       F.
(1)求证:△ACF∽△DAE;                           D

               3
(2)若    S    =   ,求   DE 的长;
         △AOC  4

(3)连接     EF,求证:EF     是⊙O   的切线.

                                                          A

                                           B                          F
                                                  O        C


                                                        图  11
                                            E
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25、如图    12,BD  是正方形     ABCD  的对角线,BC=2,边        BC 在其所在的直线上平移,将通过
平移得到的线段记为          PQ,连接    PA、QD,并过点       Q 作 QO⊥BD,垂足为        O,连接    OA、OP.
(1)请直接写出线段          BC 在平移过程中,四边形           APQD  是什么四边形?
(2)请判断      OA、OP   之间的数量关系和位置关系,并加以证明;


(3)在平移变换过程中,设             y= SOPB ,BP=x(0≤x≤2),求      y 与 x 之间的函数关系式,并

求出   y 的最大值.
                                     
 A                   D                       A                    D
                O

                                                    O

 B        P         C       Q        P       B           Q       C

          图  12(1)                             图 12(2)
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