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人教版(新)数学八年级下册第十八章第一节变量与函数教案

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初中数学审核员

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主备人所在学校及姓名                 新源县第六中学          审核人所在学校及姓名              新源县第六中学
                           周晓荣                                      刘辉强
 课题    第十九章一次函数第          1 课时  19.1.1 变量与函数                课型      新授课      第 1  课时

教学     知识与能力             1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 
目标                       2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解
                         析法表示数量关系.
       过程与方法             1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 
                         2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数
                         学建模意识,列出函数关系式.
       情感态度与价值观          积极参与数学活动,形成实事求是的态度和独立思考的能力.
 重难    教学重点              认识变量与常量,用式子表示变量间的关系.
  点
       教学难点              用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教法学法                     讲解法、分析法;                   教具学具准备         课件、表格黑板;
                         讨论法、练习法                                   两行多列表格多个
                            教   学   设   计                                 二次备课
       一、章前引入
       问题:“万物皆变”:行星在宇宙中的位置随时间而变化,气温随
       海拔而变化,树高随树龄而变化……
       引入:同学们,在你的周围的事物中,这种一个量随另一个量的变
       化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的
       依赖关系,数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性
       质,更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。
       明确本章教学目的:本章中,我们将从初步认识变量与函数开始,
       重点学习一类最基本的函数……一次函数,结合它的图象讨论它的
 教     性质,并利用它研究一些数学问题和实际问题,感受函数在解决运
       动变化问题中的重要作用。(板书章节课题:第十九章:一次函数)

  学    二、示标导入
       问题   1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现
       象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
  过    问题   2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什
       么概念?为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要
       研究什么内容?
  程    问题   3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究?
       我们研究这些内容的思想方法是什么?
       问题   4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而
       变化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的?
       (板书    19.1.1 变量与函数)
       设计意图:通过给学生提供现实背景及生活素材,激发学生好奇心
       和求知欲,让学生经历从具体情景中发现数学问题,并积极思考寻
       求解决问题方法的全过程。
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三、导学施教

1.请自学课本      P71—72“思考”以上的内容,思考下列问题:
    问题   1:汽车以    60km/h  的速度匀速行驶,行驶里程为             s km,
行驶时间为      t h.
(1)填写下表:
t/时          1      2       3      4       5         t
s/千米
(2)在以上这个过程中,变化的量是______                    ___,不变化的量
是_     _.
(3)试用含       t 的式子表示     s,s=______      __,t 的取值范围是         
.这个问题反映了匀速行驶的汽车                           __随__        _的
变化过程.
问题   2:电影票的售价为        10 元/张,第一场售出        150 张票,第二场
售出   205 张票,第三场售出        310 张,票房收入各多少元? 
(1)填写下表:
售出票数            150 张        205 张        310 张       x 张
x(张)
收入   y (元)
(2)在以上这个过程中,变化的量是___________,不变化的量是
___     ___.
(3)试用含      x 的式子表示     y,y=___________,x  的取值范围是         
.这个问题反映了_       _______   _随_      ________的变化
过程.
问题   3:水中涟漪,圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的
关系?
(1)填写下表:
半径   r (cm)       10         20        30           r
面积   s(cm2)
(2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是
______ __ _.
(3)试用含      r 的式子表示     s,s   =__    ______,r 的取值范围是          
.这个问题反映了圆的_         _ 随_        __的变化过程.
问题   4:用  10m 长的绳子围成一个矩形,试改变矩形一边的长度,
观察它的另一边怎样变化?  
(1)填写下表:
一边长             3      3.5       4       4.5        x
x(m)
另一边长
y(m)
(2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是
_____ ____.
(3)试用含       x 的式子表示     y:,y=   __________,x 的取值范围是         
.这个问题反映了矩形的___    不变,        _ 随_      __的
变化过程.
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2.归纳:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为                           ,数值始终
不变的量为      .
3.小组交流:
    通过自学你学会了什么?还有什么问题不明白?在小组内讨论
并解决疑难.
4.班级展示与教师点拔:

展示一:指出课本         P71—72 练习中四个问题的变量与常量,并写出它
们之间的关系式.
展示二:(教师结合学生情况自主生成)
设计意图:
四、练测促学:
指出下列问题中的变量和常量
1.某市的自来水价为         4 元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情
况,记某户月用水量为           xt,月应交水费为       y 元.
变量:月用水量        x 吨和月应交水费       y 元,常量:自来水价         4 元/吨.

2.某地手机通话费为         0.2 元/min.李明在手机费卡中存入           30 元,记
此后他的手机时间为          tmin,话费卡中的余额为         w 元.
变量:通话时间        t 分钟和话费余额       w 元,常量:通话费        0.2 元/分
钟和存入话费       30 元.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为                    r,圆周长为    C,圆
周率(圆周长与直径之比)为             π.
变量:半径      r 和圆周长    c,常量:圆周率       π  及计算公式中的数字
2.
4.把  10 本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放
入  x 本,第二个抽屉放入         y 本.
变量:第一个抽屉放书量            x 本和第二个抽屉放书量          y 本,常量:书
的总数    10 本.
5.购买一些铅笔,单价          0.2 元/支,总价       y 元随铅笔支数      x 变
化.
变量:总价      y 和铅笔支数     x,常量:铅笔的单价         0.2  元.
五、拓展延伸
1.总结提升
通过本节课的学习你有什么收获?
(1)知识点:什么是变量与常量。
(2)在实际情景中去体验。
2. 作业布置
(1)阅读课本第        71、72 页;小练习册中相关的习题;
(2)习题     19.1(P81),1、2   中常量和变量的问题;
(3)收集身边和生活中有关常量与变量的问题。
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                   第  19 章一次函数
板                    19.1.1 变量与函数第        1 课时
书    变量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。
设    常量:数值始终不变的量为常量。
计

     成功之处:

教

学    不足之处:

反

思
     改进措施:
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