人教版（新）数学八年级下册第十八章第一节变量与函数教案

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主备人所在学校及姓名                 新源县第六中学          审核人所在学校及姓名              新源县第六中学
                           周晓荣                                      刘辉强
 课题    第十九章一次函数第          1 课时  19.1.1 变量与函数                课型      新授课      第 1  课时

教学     知识与能力             1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 
目标                       2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解
                         析法表示数量关系.
       过程与方法             1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 
                         2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数
                         学建模意识，列出函数关系式.
       情感态度与价值观          积极参与数学活动，形成实事求是的态度和独立思考的能力.
 重难    教学重点              认识变量与常量，用式子表示变量间的关系.
  点
       教学难点              用含有一个变量的式子表示另一个变量.
教法学法                     讲解法、分析法；                   教具学具准备         课件、表格黑板；
                         讨论法、练习法                                   两行多列表格多个
                            教   学   设   计                                 二次备课
       一、章前引入
       问题：“万物皆变”：行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随
       海拔而变化，树高随树龄而变化……
       引入：同学们，在你的周围的事物中，这种一个量随另一个量的变
       化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的
       依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性
       质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。
       明确本章教学目的：本章中，我们将从初步认识变量与函数开始，
       重点学习一类最基本的函数……一次函数，结合它的图象讨论它的
 教     性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题，感受函数在解决运
       动变化问题中的重要作用。（板书章节课题：第十九章：一次函数）

  学    二、示标导入
       问题   1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现
       象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.
  过    问题   2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什
       么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要
       研究什么内容？
  程    问题   3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？
       我们研究这些内容的思想方法是什么？
       问题   4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而
       变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
       （板书    19．1.1 变量与函数）
       设计意图：通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生好奇心
       和求知欲，让学生经历从具体情景中发现数学问题，并积极思考寻
       求解决问题方法的全过程。
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三、导学施教

1.请自学课本      P71—72“思考”以上的内容，思考下列问题:
    问题   1：汽车以    60km／h  的速度匀速行驶，行驶里程为             s km，
行驶时间为      t h．
（１）填写下表：
t/时          1      2       3      4       5         t
s/千米
（２）在以上这个过程中，变化的量是______                    ___，不变化的量
是_     _．
（３）试用含       t 的式子表示     s，s=______      __，t 的取值范围是         
．这个问题反映了匀速行驶的汽车                           __随__        _的
变化过程．
问题   2：电影票的售价为        10 元/张，第一场售出        150 张票，第二场
售出   205 张票，第三场售出        310 张，票房收入各多少元？ 
（１）填写下表：
售出票数            150 张        205 张        310 张       x 张
x（张）
收入   y (元)
（2）在以上这个过程中，变化的量是___________，不变化的量是
___     ___．
（3）试用含      x 的式子表示     y，y=___________，x  的取值范围是         
．这个问题反映了_       _______   _随_      ________的变化
过程．
问题   3：水中涟漪，圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的
关系？
（1）填写下表：
半径   r (cm)       10         20        30           r
面积   s（cm2）
（2）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是
______ __ _．
（3）试用含      r 的式子表示     s，s   =__    ______，r 的取值范围是          
．这个问题反映了圆的_         _ 随_        __的变化过程．
问题   4：用  10m 长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，
观察它的另一边怎样变化？  
（１）填写下表：
一边长             3      3.5       4       4.5        x
x（m）
另一边长
y（m）
（２）这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是
_____ ____．
（３）试用含       x 的式子表示     y:，y=   __________，x 的取值范围是         
．这个问题反映了矩形的___    不变，        _ 随_      __的
变化过程．
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2.归纳：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为                           ，数值始终
不变的量为      .
3．小组交流:
    通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论
并解决疑难.
4．班级展示与教师点拔：

展示一：指出课本         P71—72 练习中四个问题的变量与常量，并写出它
们之间的关系式.
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
设计意图：
四、练测促学：
指出下列问题中的变量和常量
1.某市的自来水价为         4 元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情
况，记某户月用水量为           xt，月应交水费为       y 元.
变量：月用水量        x 吨和月应交水费       y 元，常量：自来水价         4 元／吨.

2.某地手机通话费为         0.2 元/min.李明在手机费卡中存入           30 元，记
此后他的手机时间为          tmin，话费卡中的余额为         w 元.
变量：通话时间        t 分钟和话费余额       w 元，常量：通话费        0.2 元／分
钟和存入话费       30 元.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为                    r,圆周长为    C，圆
周率（圆周长与直径之比)为             π.
变量：半径      r 和圆周长    c，常量：圆周率       π  及计算公式中的数字
2.
4.把  10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放)，第一个抽屉放
入  x 本，第二个抽屉放入         y 本.
变量：第一个抽屉放书量            x 本和第二个抽屉放书量          y 本，常量：书
的总数    10 本.
5.购买一些铅笔，单价          0．2 元／支，总价       y 元随铅笔支数      x 变
化．
变量：总价      y 和铅笔支数     x，常量：铅笔的单价         0．2  元.
五、拓展延伸
1．总结提升
通过本节课的学习你有什么收获？
(1)知识点:什么是变量与常量。
(2)在实际情景中去体验。
2. 作业布置
（1）阅读课本第        71、72 页；小练习册中相关的习题；
（2）习题     19．1（P81),1、2   中常量和变量的问题；
（3）收集身边和生活中有关常量与变量的问题。
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                   第  19 章一次函数
板                    19．1.1 变量与函数第        1 课时
书    变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
设    常量：数值始终不变的量为常量。
计

     成功之处：

教

学    不足之处：

反

思
     改进措施：