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中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 主备人所在学校及姓名 新源县第六中学 审核人所在学校及姓名 新源县第六中学 周晓荣 刘辉强 课题 第十九章一次函数第 1 课时 19.1.1 变量与函数 课型 新授课 第 1 课时 教学 知识与能力 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; 目标 2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解 析法表示数量关系. 过程与方法 1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义; 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数 学建模意识,列出函数关系式. 情感态度与价值观 积极参与数学活动,形成实事求是的态度和独立思考的能力. 重难 教学重点 认识变量与常量,用式子表示变量间的关系. 点 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量. 教法学法 讲解法、分析法; 教具学具准备 课件、表格黑板; 讨论法、练习法 两行多列表格多个 教 学 设 计 二次备课 一、章前引入 问题:“万物皆变”:行星在宇宙中的位置随时间而变化,气温随 海拔而变化,树高随树龄而变化…… 引入:同学们,在你的周围的事物中,这种一个量随另一个量的变 化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的 依赖关系,数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性 质,更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。 明确本章教学目的:本章中,我们将从初步认识变量与函数开始, 重点学习一类最基本的函数……一次函数,结合它的图象讨论它的 教 性质,并利用它研究一些数学问题和实际问题,感受函数在解决运 动变化问题中的重要作用。(板书章节课题:第十九章:一次函数) 学 二、示标导入 问题 1:在事物的运动变化中,一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在,请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明. 过 问题 2:为了刻画变量之间相互依存和变化的关系,我们形成了什 么概念?为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律,我们需要 研究什么内容? 程 问题 3:本章我们将主要学习哪些内容?将从哪些方面来展开研究? 我们研究这些内容的思想方法是什么? 问题 4:章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而 变化?分别是用什么方式反映它们的变化规律的? (板书 19.1.1 变量与函数) 设计意图:通过给学生提供现实背景及生活素材,激发学生好奇心 和求知欲,让学生经历从具体情景中发现数学问题,并积极思考寻 求解决问题方法的全过程。 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 三、导学施教 1.请自学课本 P71—72“思考”以上的内容,思考下列问题: 问题 1:汽车以 60km/h 的速度匀速行驶,行驶里程为 s km, 行驶时间为 t h. (1)填写下表: t/时 1 2 3 4 5 t s/千米 (2)在以上这个过程中,变化的量是______ ___,不变化的量 是_ _. (3)试用含 t 的式子表示 s,s=______ __,t 的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车 __随__ _的 变化过程. 问题 2:电影票的售价为 10 元/张,第一场售出 150 张票,第二场 售出 205 张票,第三场售出 310 张,票房收入各多少元? (1)填写下表: 售出票数 150 张 205 张 310 张 x 张 x(张) 收入 y (元) (2)在以上这个过程中,变化的量是___________,不变化的量是 ___ ___. (3)试用含 x 的式子表示 y,y=___________,x 的取值范围是 .这个问题反映了_ _______ _随_ ________的变化 过程. 问题 3:水中涟漪,圆形水波的面积和它的半径之间存在着怎样的 关系? (1)填写下表: 半径 r (cm) 10 20 30 r 面积 s(cm2) (2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是 ______ __ _. (3)试用含 r 的式子表示 s,s =__ ______,r 的取值范围是 .这个问题反映了圆的_ _ 随_ __的变化过程. 问题 4:用 10m 长的绳子围成一个矩形,试改变矩形一边的长度, 观察它的另一边怎样变化? (1)填写下表: 一边长 3 3.5 4 4.5 x x(m) 另一边长 y(m) (2)这个过程中,变化的量是____________,不变化的量是 _____ ____. (3)试用含 x 的式子表示 y:,y= __________,x 的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ 不变, _ 随_ __的 变化过程. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 2.归纳: 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为 ,数值始终 不变的量为 . 3.小组交流: 通过自学你学会了什么?还有什么问题不明白?在小组内讨论 并解决疑难. 4.班级展示与教师点拔: 展示一:指出课本 P71—72 练习中四个问题的变量与常量,并写出它 们之间的关系式. 展示二:(教师结合学生情况自主生成) 设计意图: 四、练测促学: 指出下列问题中的变量和常量 1.某市的自来水价为 4 元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情 况,记某户月用水量为 xt,月应交水费为 y 元. 变量:月用水量 x 吨和月应交水费 y 元,常量:自来水价 4 元/吨. 2.某地手机通话费为 0.2 元/min.李明在手机费卡中存入 30 元,记 此后他的手机时间为 tmin,话费卡中的余额为 w 元. 变量:通话时间 t 分钟和话费余额 w 元,常量:通话费 0.2 元/分 钟和存入话费 30 元. 3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为 r,圆周长为 C,圆 周率(圆周长与直径之比)为 π. 变量:半径 r 和圆周长 c,常量:圆周率 π 及计算公式中的数字 2. 4.把 10 本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放 入 x 本,第二个抽屉放入 y 本. 变量:第一个抽屉放书量 x 本和第二个抽屉放书量 y 本,常量:书 的总数 10 本. 5.购买一些铅笔,单价 0.2 元/支,总价 y 元随铅笔支数 x 变 化. 变量:总价 y 和铅笔支数 x,常量:铅笔的单价 0.2 元. 五、拓展延伸 1.总结提升 通过本节课的学习你有什么收获? (1)知识点:什么是变量与常量。 (2)在实际情景中去体验。 2. 作业布置 (1)阅读课本第 71、72 页;小练习册中相关的习题; (2)习题 19.1(P81),1、2 中常量和变量的问题; (3)收集身边和生活中有关常量与变量的问题。 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 第 19 章一次函数 板 19.1.1 变量与函数第 1 课时 书 变量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。 设 常量:数值始终不变的量为常量。 计 成功之处: 教 学 不足之处: 反 思 改进措施: