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2014年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题

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初中数学审核员

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                 2014   年龙岩市初中毕业、升学考试

                             数     学     试     题               考室座位号

                    (满分:150      分   考试时间:120        分钟)
注意:
      请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!
      在本试题上答题无效.

一、选择题(本大题共          10 小题,每小题      4 分,共   40 分.每小题的四个选项中,只有一项符
    合题目要求.)
1.计算:     2  3   
   A.1                B.  1             C.5                 D.  5
2.下列运算正确的是
   A.  a3  a3  a6   B. a6  a2  a4    C.  a3  a5  a15   D. (a3 )4  a7                
3.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是


        A                 B                  C                D

           ïì 2x - 3£ 1
4.不等式组íï             的解集是
           îï 3x + 2 > 0

    A.  2 < x £ 2     B.-   2 < x < 2     C.-   2 < x £ 2       D.- 2 £ x £ 2
        3                   3                   3                  3
5.如图所示几何体的俯视图是


                      A              B              C              D

6.下列叙述正确的是
   A.“打开电视机,中央一套正在直播巴西世界杯足球赛.”是必然事件  
                                     2       2
   B.若甲乙两人六次跳远成绩的方差为                S甲 =0.1, S乙 =0.3 ,则甲的成绩更稳定
   C.从一副扑克牌中随机抽取一张一定是红桃                   K    
   D.任意一组数据的平均数一定等于它的众数
7.如图,直线      a , b 被直线   c 所截,  a ∥ b ,∠1=∠2,若∠3=40°,
   则∠4=
   A.40°          B.50°      C.70°             D.80°
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8.右图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、
   骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图
   都不完整),下列结论错误的是
   A.该班总人数为        50 人 
    B.步行人数为      30 人      
    C.乘车人数是骑车人数的           2.5 倍
    D.骑车人数占      20%   
9.某小区为了排污,需铺设一段全长为                 720 米的排污管道.为减少施工对居民生活的影响,
   须缩短施工时间.实际施工时每天的工作效率比原计划提高                         20% ,结果提前     2 天完成任
   务.设原计划每天铺设          x 米,下面所列方程正确的是
       720     720                             720     720
   A.     -          = 2                B.           -    = 2
        x   (1+ 20%)x                       (1- 20%)x   x
          720     720                        720      720
   C.           -    = 2                D.       =           
       (1+ 20%)x   x                        x + 2  (1+ 20%)x

10.定义符号     min{  a , b }的含义为:当     a ≥ b 时 min{ a , b }= b ;当 a < b 时 min{ a ,
    b }= a . 如:min{1,-3}=-3,    min{-4,-2}=-4.   则  min{  x2 1,  x }的最大值
    是

         5 - 1            5 + 1
    A.               B.                 C.1                D.0
          2                2
二、填空题(本大题共          7 小题,每小题      3 分,共   21 分)
11.据统计,2014     年全国约有      939 万人参加高考.939      万人用科学记数法表示为______人.
12.因式分解:      x2  4x  4  ________.
13.若圆锥的侧面展开图的弧长为              24 cm,则此圆锥底面的半径为________cm.
14.若一组数据      3,4,   x ,5,8 的平均数是      4,则该组数据的中位数是________.
15.如图,    A 、 B 、 C 是半径为    6 的⊙ O 上三个点,若      ÐBAC = 45° ,则弦 BC =________.
16.如图,    DABC  中,  ÐB =70°,  ÐBAC =30°,将   DABC 绕点  C 顺时针旋转得      DEDC .当点
 B
    的对应点    D 恰好落在    AC 上时,   ÐCAE =_______°.

17.如图,    ÐAOB = 60° , O1 、 O2 、 O3 …是 ÐAOB 平分线上的点,其中       OO1 = 2 ,若分别以    O1 、


    O2 、 O3 …为圆心作圆,使得⊙         O1 、⊙ O2 、⊙ O3 …均与  ÐAOB  的两边相切,且相邻两圆

    相外切,则⊙      O2014 的面积是________.(结果保留        )
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三、解答题(本大题共          8 小题,共    89 分)
                                                                (背面还有试题)
18.(本题满分     10 分)

   (1)计算:     (  2014)0  2sin 45  2  2  8

                 2x        3
   (2)解方程:           + 1=     .
                x - 2     2- x
                                   2a      1    a - 2
19.(本题满分     8 分)先化简,再求值:        (     +     )×      ,其中   a = 2 - 2 .
                                  a2 - 4 a - 2 3a + 2
20.(本题满分     10 分)如图,E、F     分别是等边三角形        ABC 的边  AB、  
    AC 上的点,且     BE=AF,CE、BF     交于点   P.
    (1)求证:CE=BF;
    (2)求∠BPC     的度数.
21.(本题满分     10 分)某校九年级有      10 个班,每班     50 名学生.为调
    查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况,准备抽取
    50 名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设一个学生
    一学期阅读课外书籍本数为            n ,当  0≤ n <5 时为一般读者;
    当  5≤ n <10 时为良好读者;当        n ≥10 时为优秀读者.
    (1)下列四种抽取方法最具有代表性的是_____;
       A.随机抽取一个班的学生                B.随机抽取     50 名学生
       C.随机抽取      50 名男生          D.随机抽取     50 名女生
    (2)由上述最具代表性的抽取方法所抽取                  50 名学生一学期阅读本数的数据如下:
       8   10     6     9     7    16     8    11     0    13    10     5     8
       2    6     9     7     5     7     6     4    12    10    11     6     8  
      14   15     7    12    13     8     9     7    10    12    11     8    13   
      10    4     6     8    13     6     5     7    11    12     9
     根据以上数据回答下列问题:
      ①求样本中优秀读者的频率;
      ②估计该校九年级优秀读者的人数;
      ③在样本为一般读者的学生中随机抽取                 2 人,用树形图或列表法求抽得            2 人的课外书
        籍阅读本数都为       4 的概率.
22.(本题满分     12 分) 如图,我们把依次连接任意四边形               ABCD
     各边中点所得四边形         EFGH  叫中点四边形.
    (1)若四边形      ABCD  是菱形,则它的中点四边形
         EFGH  一定是_____;
         A.菱形         B.矩形        C.正方形          D.梯
形

    (2)若四边形      ABCD  的面积记为     S1 ,中点四边形
                  中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

         EFGH  的面积记为     S2 ,则 S1 与 S2 的数量关系是    S1 =_____ S2 ;
    (3)在四边形       ABCD 中,沿中点四边形        EFGH  的其中三边剪开,可得三个小三角形,
         将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形.请在答题
         卡的图形上画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.
23.(本题满分     12 分)随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越
    来越重视倡导节约用水.某市对居民生活用水按“阶梯水价”

    方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示.图中                        x
    表示人均月生活用水的吨数,              y 表示收取的人均月生活用
    水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
   (1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过                     5 吨,每吨
        按_____元收取;超过       5 吨的部分,每吨按_____元收取;

   (2)请写出     y 与 x 的函数关系式;
   (3)若某个家庭有         5 人,五月份的生活用水          费共  76 元,
        则该家庭这个月       用了多少吨生活用水?

24.(本题满分     13 分)如图,在    DABC  中,  AB = AC = 10 , BC = 12 ,
     D 、 E 分别是边   BC 、 AB 的中点,    P 是 BC 边上的动点(不与
     B 、 C 重合).设    BP = x .
   (1)当   x =6 时,求  PE 的长;
   (2)当   DBPE 是等腰三角形时,求         x 的值;
   (3)当   AD 平分  EP 时,试判断以      EP 为直径的圆与直线       AC 的        
        位置关系,并说明理由.

25.(本题满分     14 分)  如图①,双曲线        y = k (k ¹ 0) 和抛物线  y  ax2  bx ( a ≠0)交于
                                      x

    A、B、C   三点,其中      B( 3 ,1) ,C( 1,   3 ) ,直线  CO 交双曲线于另一点         D,抛物

    线与   x 轴交于另一点      E.
   (1)求双曲线和抛物线的解析式;
   (2)抛物线在第一象限部分是否存在点                P,使得ÐPOE     + ÐBCD = 90° ?若存在,请求出
        满足条件的点       P 的坐标;若不存在,请说           明理由;

   (3)如图②,过      B 作直线l  ⊥  OB ,过D  作 DF  ⊥ l 于 F , BD 与OF 交于点N    ,求  DN 的
                                                                       NB
值.
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                 2014   年龙岩市初中毕业、升学考试
                    参    考   答    案   及    评   分    标   准
                                  数       学

说明:评分最小单位为          1 分,若学生解答与本参考答案不同,参照给分.
一、选择题(本大题共          10 题,每题    4 分,共   40 分)
       题号      1     2      3     4     5     6      7     8     9     10

       答案      A     B      D     C     C     B      C     B     A     A
二、填空题(本大题共          7 题,每题    3 分,共   21 分.注:答案不正确、不完整均不给分)

  11. 9.39106 ;       12. (x  2)2 ;           13.12;           14.4;

  15. 6  2 ;          16. 50 ;           17. 92013  .

三、解答题(本大题共          8 题,共   89 分)
18.(10 分,第(1)小题       5 分,第(2)小题       5 分)
                        2
   (1)解:原式=1       2     2  2  2 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
                       2
                = 3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分

   (2)解:方程两边同时乘以            (x  2) ,得

              2x  (x  2)  3 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
              3x  2  3  

              x   1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
                   3

        检验:当    x   1 时, x  2   7  0 , 2  x  7  0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
                     3            3            3

       ∴原分式方程的解是         x   1 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
                             3
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                               2a           a  2    a  2
   19.(8   分)  解:原式                                     ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
                          (a  2)(a  2) (a  2)(a  2) 3a  2


                           3a  2     a  2
                                           ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
                        (a  2)(a  2) 3a  2   

                          1
                              ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
                        a  2

                             1         1    2
    当  a = 2 - 2 时,原式=               =   =     ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
                           2  2  2    2   2
20.(10 分)

(1)证明:
      ∵ DABC  是等边三角形
      ∴AB=BC,∠A=∠EBC=60°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
      ∵BE=AF

      ∴△BCE≌△ABF∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分

      ∴CE=BF   ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
 (2)解:

      由(1)得△BCE≌△ABF 
      ∴∠PCB=∠ABF
      ∴ ÐPCB + ÐPBC = ÐABF + ÐPBC = ÐEBC = 60° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
      ∵ ÐCPB + ÐPCB + ÐPBC = 180°
      ∴ ÐCPB  = 180° - (ÐPCB + ÐPBC) = 180 - 60° = 120° ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
21.(10   分)
解:(1) B ; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
         20   2                    2
    (2)①      ,∴优秀读者的频率是            ; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
         50   5                    5
              2
      ② 500×    =200(人),∴估计该校九年级优秀读者有                200 人; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
              5
      ③列树形图如下:

                                        ………………………………………9              分                                                    
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       由树形图可知,共有         12 种情况,其中每种情况的可能性相同.其中两个都为                    4 的情况
       有  2 种,
                   2    1
       ∴P(都为    4)=      .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
                   12   6

22.(12   分)
   (1)B ;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
   (2)2 ;  ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
   (3)(画图正确给        3 分,三角形全等写对一对给            1 分)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分


         △FCP≌△FBE    ,△PCQ≌△EAH,△GCQ≌△GDH
                      (其它情况参照给分)

23.(12   分)
解:(1)1.6,2.4;(答对一个给          2 分) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分

            8
               x(0  x  5)
            5
   (2)   y              ;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
             12
               x  4(x  5)
             5

   (3)∵5    个人五月份的生活用水费是           76 元
                                  76
        ∴平均每个人的生活用水费是                元, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分
                                  5
        ∵ 76 >5,
           5
            12        76
        ∴      x  4    , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
             5        5
        解得,   x  8.
        ∴5×8=40(吨)     ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分
        答:该家庭这个月共用了           40 吨生活用水.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分
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24.解:(1) 当    x  6 时,P 与 D 重合
        ∵D 是  BC 的中点   E,是  AB 的中点
        又∵AB=AC=10
              1
        ∴PE=   AC=5;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
              2
       (2)分三种情况进行讨论
       若  BP=BE,则  x  5  ;                       …………………………………4           分
       若  EB=EP ,则  P 与 D 重合,此时    x  6 ;                       ……………5    分
                                        1    5
       若  PB=PE,过  P 作 PH⊥AB 于 H,则   BH=  BE=
                                        2    2
                 BH    BD
       ∵ cos B      
                 BP    AB
           5
               6
        ∴  2       
           x  10
              25
        ∴ x     .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分
              6
                                                   25
        综上,当    DBPE 是等腰三角形时,        x 分别为   5,6,     . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
                                                    6
        (3)以 EP 为直径的圆与      AC 相交∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分
        理由如下:
                                  1
         过 E 作 EF⊥AD 于  F,则  EF    BD  3 ,
                                  2

        在 DAEF  中,  AF    AE 2  EF 2  4 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
        当  PE 被 AD 平分时,ME=MP
        ∵∠EMF=∠PMD, ∠EFM=∠PDM=90°,
        ∴△PDM≌△EFM 
                 8  4
        ∴FM=DM=        2 ,
                  2

        在  RtDEFM 中,EM=    EF 2  FM 2  13 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分
        过  M 作 MN⊥AC 于 N,
                     MN    CD
        ∵sin∠MAN=        
                     AM    AC
           MN    6
        ∴         ,
            6    10
        ∴MN=3.6, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分

        ∵   13  3.6 ,即 EM  MN,
                  中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
        ∴直线    AC 与⊙M 相交.   ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分
                         k
25.解:(1)∵双曲线         y    (k  0) 过 C(-1,-3)
                         x
                k
        ∴  3    ,
               1
        ∴ k =3,
                      3
        ∴双曲线是     y    ;∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
                      x

        ∵抛物线     y  ax2  bx ( a ≠0)过 B(3,1) ,C(-1,-3),

                                      2
                                  a  
          9a  3b  1                3
       ∴            ,      解得  
           a  b  3                7
                               b 
                                   3
                             2    7
       ∴抛物线解析式是         y   x2   x ; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
                             3    3
      (2)存在点      P 使得∠POE+∠BCD=90°,理由如下:
        ∵C、D  关于原点对称      
        ∴D(1,3) 
        如图,连结     BD,过   D 作 DM⊥ x 轴于  M,过 B 作 BG⊥DM 于  G,由勾股定理,

        得 BD    BG2   DG2  2  2 , CD  2  10 , BC  4 2

        ∵ BC 2  BD2  (4 2)2  (2 2)2  40  CD2

       ∴ DBCD  是直角三角形且∠CBD=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
                                                           2     7
       P 在抛物线的图象上时,过           P 作 PH⊥  x 轴于  H.  设 P( x ,  x2  x )
                                                           3     3
       ∵∠POE+∠BCD=90°, ∠BDC+∠BCD=90°

       ∴∠POE=∠BDC

       ∴tan∠POE= tan∠BDC

          PH    BC   4  2
       ∴                 2      
          OH    BD   2  2

       ∴PH=2OH
            2     7
       ∴     x2   x  2x   
            3     3
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             1
  解得,    x    , x   0 (舍去)
          1  2    2
      1
 ∴ P (  ,1) .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
      2
                1
 综上,存在点      P ( ,1) 使得∠POE+∠BCD=90°. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分
                2

(3)∵DF⊥l     ,∴∠DFB=∠DBC=90°

  ∵OB⊥l   ,

  ∴∠OBD+∠DBF=90°

  ∵∠OBD+∠OBC=90°,

  ∴∠DBF=∠OBC,

  ∵OB  是  Rt DBCD 的中线,

  ∴OB=OC

  ∴∠OCB=∠OBC,∴∠DBF=∠OCB

  ∴ DDBF  ∽  DDCB
     DF    DB
  ∴      
     DB    DC
     DF     2 2
  ∴      
     2 2   2  10

          2  10
  ∴ DF         ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分
            5

  ∵ DF   l,OB  l

  ∴ DF  AOB

  ∴ DDNF  ∽  DBNO

                 2
                   10
     DN    DF            2
  ∴            5       ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分
     NB    BO      10    5
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