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山东省青岛实验初级中学2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

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初中数学审核员

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                                   青岛实验初级中学
                        2016-2017 学年度第二学期期中学业质量检测
                                     初二数学试题
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(                          )


A.                    B.                    C.                   D.
                   2 x 1  4
2.在数轴上表示不等式                的解集,正确的是(             )


         0    1             0     1             0     1             0     1
A.                    B.                 C.                  D.
3.如图,  AE 与  BF 交于点   O ,点  O 在 CG 上,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法不正确的是(    
)

              A

         G
                   F

            O

  B         E         C

A. AE 、 BF 是≌ ABC  的内角平分线                 B. CG 也是≌  ABC  的一条内角平分线
C. AO  BO  CO                             D.点 O 到≌ ABC 三边的距离相等
4.如图,将≌    ABC 沿射线    BC 方向移动,使点      B 移动到点    C ,得到≌    DCE ,连接    AE ,若≌   ABC 的面
积为  2 ,则≌  ACE  的面积为(        )

    A            D


  B                        E
              C

A.1               B. 2            C. 3                D. 4
5.如图,在平面直角坐标系中,点             B 、 C 、 E 、在  y 轴上,  Rt≌ ABC 经过变换得到      Rt≌ ODE .若点
          0,1
C 的坐标为      , AC  2 ,则这种变换可以是(             ).
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          y
           B


    A      C

         O            x

         E
                  D

A.≌ ABC 绕点  C 逆时针旋转     90 ,再向下平移     3     B.≌ ABC 绕点  C 逆时针旋转     90 ,再向下平移1
C.≌ ABC 绕点  C 顺时针旋转     90 ,再向下平移     3    D.≌ ABC 绕点  C 顺时针旋转     90 ,再向下平移1
6.下列各式因式分解正确的是(               )
  a2  b2  a  b 2                 x2  4y2  x  2y 2
A.                               B.                    

                                     1  2     1  2  1      2
  x3  x  x x2 1                     x  xy  y   x  y
C.                                D. 2      2     2
   x2  mx 15  x  3 x  n
7.若                   ,则  m 的值为(        )
A. 5               B.8                C. 2              D. 2
         2
8.多项式  4x 1加上一个单项式后,要使它成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是(                                     )
                                        4                   4
A. 4x               B. 4x              C. 4x               D. 4x
  8 5  8 7
9.      能被下列数整除的是(             )
A. 5             B. 6            C. 7             D. 9
              x 1
              
               x  m
10.如果不等式组          无解,那么     m 的取值范围是(          )
A. m 1         B. m≥1        C. m 1         D. m ≤1
11.关于 x 的不等式    x  a  0 只有一个负整数解,则       a 的取值范围是(         )
A. 2  a  1    B. 2  a ≤ 1    C. 2 ≤ a 1     D. 2 ≤≤a 1
12.如图,在≌    ABC 中,   AB  7 , AC  3 , G 为 BC 的中点,  DG   BC 交 BAC 的平分线    AD 于  D ,
DE  AB 于 E , DF  AC 于  F 交 AC 的延长线于     F ,下列说法正确的是(             )
①≌≌≌ ADE    ADF ;②   BE  CF ;③ AE  5

              A


                  C
    E    G
                    F
  B
           D

A.①②          B.①③            C.②③           D.①②③
二、填空题
13.一次函数   y  kx  b ( k , b 是常数, k  0 )的图象如图所示,则关于          x 的不等式   kx  b  0 的解集
是____________.
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           y

                 y=kx+b

           2

     -3     O        x

                                                  2    2
14.如图,边长为     a , b 的矩形的周长为12      ,面积为8    ,则   a b  ab 的值为__________.

                b

        a

15.如图,在≌    ABC 中,   AB  AC , D 为 BC 上一点,且     AB  BD , AD  DC ,则  C  ______度.
                A


  B               D          C

                       2x  y  3m 1
                       
                         x  2y  3
16.已知关于   x , y 的方程组               的解满足     x  y  2 ,则 m 的取值范围为___________.
17.一件商品的进价是       500 元,标价为    600 元,打折销售后要保证利润率不低于8%                ,此商品最多降价
多少元?如果设此商品降          x 元,那么可列不等式_________________.
18.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10                     副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配
x x≥ 2
     个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近                  A 、 B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽
毛球出售,且每副球拍的标价均为              30 元,每个羽毛球的标价为          3元,目前两家超市同时在做促销活动:

A 超市:所有商品均打九折(按标价的               90% )销售;
B 超市:买一副羽毛球拍送          2 个羽毛球.

设在  A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为               yA (元),在    B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为

yB (元).请解答下列问题:
             y   y                 y                 y 
(1)分别写出       A 、 B 与 x 之间的关系式      A  _____________、  B  ____________;
(2)若只能在一家超市购买,当             x _________时在  A 超市购买更划算;
(3)若可以同时在两家超市购买,每副球拍配15                   个羽毛球,则购买费用最少为_________元.
19.如图,已知≌     ABC 中,   AB  AC  8 厘米, BC  6 厘米,点   D 为 AC 的中点,点     P 在线段   BC 上由
C 点向  B 点运动,同时,点       Q 在线段   BA 上由  B 点向  A 点运动.①若点     Q 的运动速度与点       P 的运动速度
相等,都是____________厘米/秒,        2 秒后≌≌≌ BPQ    CDP .②若点   Q 的运动速度与点       P 的运动速度不
相等,点    P 的速度同①,当点       Q 的运动速度为_________厘米/秒时,≌≌≌         BPQ     CPD .
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         A


    Q        D


  B             C
          P

                                                                  CA  AB         A
20.如图,已知    Rt≌ ABC 中,  AC   BC , B  30 , AB 1 ,过直角顶点    C 作   1     ,垂足为     1 ,
再过  A1 作 A1C1  BC ,垂足为  C1 ,过 C1 作 C1 A1  AB ,垂足为 A2 ,再过  A2 作 A2C2  BC ,垂足为   C2 ,
                                  A C   A C         A C             A C 
 ,这样一直做下去,得到了一组线段                1 1 ,  2 2 , ,则   1 1  _______;则   n n ________.

                       A

              A1

          A2
       A3
     A4
   A5
  B                    C
    C5C4C3 C2  C1

三、计算题:
21.因式分解
                                            2         2
       3    2                        25 x  y  9 x  y
(1)  2a 12a 18a               (2)               
22.解不等式组
                                      x  3≤ 3x  3
                                      
     2x  1                          x  2 x 1
                                               1
      3x  9≥ 0                      
(1)                             (2)    2     3
四、作图题
                                                      A 1,4  B  4,2   C 3,5
23.如图,在平面直角坐标系中,≌             ABC 的三个顶点坐标分别为             ,     ,     (每个方格
的边长均为1个单位长度).
                                                             ≌ A B C        ≌ A B C
(1)请画出≌      ABC 先向左平移     4 个单位,再向下平移        2 个单位后得到的         1 1 1 ;如果将     1 1 1 看
成是由≌    ABC 经过一次平移得到的,则平移距离为___________.
                                    ≌ A B C
(2)请画出≌      ABC 关于原点成中心对称的            2 2 2 .

              y
                      C
             5 A
             4
             3            B
             2
             1
  -5 -4 -3 -2 -1 O1 2 3 4 5    x
            -1
            -2
            -3
            -4
            -5

24.尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
                     中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
如图,已知线段       a .
求作以   a 为腰的等腰直角三角形.

                 a

五、解答题:
25.如图,已知≌     ABC 是等边三角形,       D 为边  AC 的中点,     AE  EC , BD  EC .
(1)求证:≌≌≌   BDA     CEA ;
(2)求证:≌      ADE 是等边三角形.

        A        E


            D

  B              C

26.某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品                              20 千克,已知这两
种原料的维生素      C 含量及购买这两种原料的价格如下表:
                                        原料    甲种原料     乙种原料
                      维生素   C 及价格
                      维生素   C (单位:千克)         600       400
                      原料价格(元/千克)              18       10
设购买甲种原料       x 千克.
(1)如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过                    328 元,那么需要购买甲种原料的范围是多少?
(2)如果要求每千克营养食品至少含有                480 单位的维生素     C ,那么需要购买甲种原料的范围是多少?

(3)设食堂用于购买这两种原料的总费用为                  y 元,求   y 与 x 的函数关系式.如果同时满足(1)(2)
两个条件,求出购买甲种原料多少千克时总费用最少,并求出此时的最少总费用.
27.提出问题
如图,将两个全等的直角三角形≌              ABC 和≌  DEF  叠放在一起,其中        ACB  E  90 ,
A  F  30 , BC  DE  4 , D 为 AB 的中点.
≌ DEF 绕点  D 旋转,当    DF 分别与≌    ABC  的三边垂直时,两个三角重叠部分的面积分别是多少?
分析问题:
①如图,当     DF  AC 时,重叠部分的面积为___________.
②如图,当     DF  AB 时,重叠部分的面积为__________.
③当  DF  BC 时,画出图形,重叠部分的面积为____________.

                                       F

  F

                                                                      C
                    C(E)                   C

                                                 E

     A                   B
                D              A        D        B     A         D         B
              ① ①                       ① ①                     ① ①
                                                     
提出问题:
≌ DEF 绕点  D 旋转,当    DE 分别与≌    ABC  的三边垂直时,两个三角形重叠部分的面积分别为
__________.(请分别画出图形,并根据画图顺序填空)
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                   C                                C                                 C


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