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人教版(新)数学八年级上册第十四章第二节平方差公式课件

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第14章   整式乘除与因式分解


      仪陇县二道中学  何凯
       计算下列多项式的积:
(1) (x+1)(x-1)      = x2 - 1
(2) (m+2)(m-2)   = m2 - 4
(3) (2x+1)(2x-1)  = 4x2 - 1
(a+b)(a-b)  = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
  (a+b)(a-b)
 = a2--ab+abab+ab-b2
 = a2-bb22
  平方差公式
  (a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和    与这两个数的差的积,
等于这两个数的平方差。
你还能用其它方法证明
此结论的正确性吗?
  a              a      b

           a-b (a+b)(a-b)
        a

b              b   a-b

  (a+b)(a-b)=a2-b2
     (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

    两个数的和这两个数的差这两数的平方差
  (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

         两个二项
          式相乘
  (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

     相同
  (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

     相反数
  (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

          平方差
  (a+b)(a-b)=a2-b2
特征:

    (相同项)2-(相反项)2
    (a+b)(a-b)=a2-b2
说明:

       公式中的a,b可以表示
   一个单项式也可以表示一个多项式.
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是(A    )
   A.(-a+b)(-a-b)       B.(a-b)(b-a)
   C.(2a-3b)(3a+2b)     D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是C(   )
   A.(x-2y)(2y+x)       B.(-x+2y)(-x-2y)
   C.(-2y-x)(x+2y)      D.(-2b-5)(2b-5)
例1   运用平方差公式计算:
    ⑴  (3x+2)(3x-2) ;
    ⑵  (b+2a)(2a-b);
    (3) (-x+2y)(-x-2y).
分析:

⑴ (3x+2)(3x3x 2 3x-22) =(3x)2 -22

   ( a+b)(a-b) = a2 - b2

      用公式关键是识别两数
         完全相同项     —  a
         互为相反数项—      b
解:
   ⑴  (3x+2)(3x3x 2 3x-2)2  
    =(3x)2 - 22
    =  9x2   - 4
   ⑵  (b+2a)(2ab+2a 2a-bb);
    =(2a2a+bb)(2a2a-bb)
    =(2a)2- b2
    =4a2 – b2
   (3)  (-x+2y)(-x-2y)
    = (-x)2-(2y)2
    = x2-4y2
    下面各式的计算对不对?
    如果不对,应当怎样改正?

                     2 
(1)   (x+2)(x-2) = x2 - 2 X - 4 ㄨ
                          2
(2)   (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a ㄨ
    运用平方差公式计算:

(1)   (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2

(2)   (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9
例2   计算:

⑴  102 ×98;

⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
 ⑴  102102 ×9898
=  (100+2) (100-2)
=  1002-22
=  10000-4
=  9996
⑵ (y+2)(yy 2 y-22)-(yy-1)(y+5)1 y 5

=  y2 - 22 - (y2+4y-5)
=  y2-4-y2-4y+5
=  -4y+1
课本P108
练习:
  第1、2题。
    运用平方差公式计算:

                  2 2
1、(m+n)(-n+m) = m -n     位置变化
2、(-x-y) (x-y)    = y2-x2 符号变化
3、(2a+b)(2a-b) = 4a2-b2  系数变化
4、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4  指数变化
5、 51 × 49      = 2499   无中生有
 灵活运用平方差公式计算:

1、(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
2、(x+y)(x-y)(x2+y2);
    运用平方差公式计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 
王二小同学在计算(2+1)(22+1)(24+1)时,
将积式乘以(2-1)得:

 解:原式    = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

         =  (22-1)(22+1)(24+1)
         =  (24-1)(24+1)

         =  28-1
           你能根据上题计算: 
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1) 的结果吗?

  (a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和    与这两个数的差的积,
等于这两个数的平方差。
习题14.2

 第1题,
Thank you!
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