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华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案

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 课 题                          26.2.7  二次函数的图象与性质(7)

 教 学
         会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式
 目 标

 教 学
         会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式
 重 点
 教 学     在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问
 难 点     题
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入
   一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数
关系式.例如:我们在确定一次函数               y  kx  b(k  0) 的关系式时,通常需要两个独立的条件:
                 k
确定反比例函数       y   (k  0) 的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数
y  ax 2  bx  c(a x0) 的关系式,又需要几个条件呢?
二、实践与探索
例 1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图                26.2.9  所示,现测得水面宽         1.6m,涵洞顶点       O 到
水面的距离为      2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
                                                     
                   分析    如图,以    AB 的垂直平分线为       y 轴,以过点     O 的 y 轴的垂线为    x 轴,
                   建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是
                   y 轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是                  y  ax 2 (a  0) .此时只需
                   抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式
                   由题意,得点      B 的坐标为(0.8,-2.4),
                   又因为点    B 在抛物线上,将它的坐标代入             y  ax 2 (a  0) ,得                 
                                          2.4  a  0.82
                             15
所以                      a     .
                              4
                      15
因此,函数关系式是         y    x 2 .
                       4
例 2.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知二次函数的图象经过点             A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2);
(2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与                y 轴交于点(0,1);
(3)已知抛物线与        x 轴交于点   M(-3,0)、(5,0),且与          y 轴交于点(0,-3);
(4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与                x 轴两交点间的距离为        4.

分析    (1)根据二次函数的图象经过三个已知点,可设函数关系式为                          y  ax 2  bx  c 的形式;

(2)根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为                      y  a(x 1) 2  3 ,再根据抛物线与    y 轴的

交点可求出     a 的值;(3)根据抛物线与          x 轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为

y  a(x  3)(x  5) ,再根据抛物线与     y 轴的交点可求出      a 的值;(4)根据已知抛物线的顶点坐
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标(3,-2),可设函数关系式为            y  a(x  3) 2  2 ,同时可知抛物线的对称轴为         x=3,再由与

x 轴两交点间的距离为        4,可得抛物线与       x 轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入

y  a(x  3) 2  2 ,即可求出 a 的值.


三、巩固练习
1、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5);
(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1);
(3)已知抛物线与     x 轴交于点   M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2).


2、根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.
(1)已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.
(2)已知抛物线经过      A,B,C  三点,当     x≧0 时,其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。
(3).二次函数图象经过      A(1,3)、B(-1,5)、    C(2,-1)三点,求此二次函数的解析式。
(4)抛物线的顶点为(-1,-8),x         轴与它的两个交点之间的距离为             4,求此抛物线的解析式。


五、小结
      确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么
形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式:
(1)一般式:      y  ax 2  bx  c(a  0) ,给出三点坐标可利用此式来求.
(2)顶点式:      y  a(x  h) 2  k(a  0) ,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.

(3)交点式:      y  ax  x1 x  x2 (a  0)
    作业设计

    教后反思
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