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华师大版数学九年级下册第二十七章第一节二次函数教案

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初中数学审核员

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 课 题                                        26.1  二次函数

 教 学     通过具体问题引入二次函数的概念;
 目 标     在解决问题的过程中体会二次函数的意义.

 教 学
         通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义
 重 点
 教 学
         如何建立数学模型
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入
(1)正方形边长为        a(cm),它的面积       s(cm2)是多少?

(2)已知正方体的棱长为          x㎝,表面积为       y cm 2 ,则 y 与 x 的关系是            。

(3)矩形的长是       4 厘米,宽是    3 厘米,如果将其长与宽都增加             x 厘米,则面积增加       y 平方厘米,
试写出   y 与 x 的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是,它是我们学过的函数吗?,
二、探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验,给以上三个函数下个定义.
2、归纳:二次函数的概念


3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式,给出常数                       a、b、c  的取值范围,强调        a  0 。


4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式,说说它们的自变量的取值范围。


三、实践与探索       1
例 1.  m 取哪些值时,函数        y  (m 2  m)x 2  mx  (m 1) 是以 x 为自变量的二次函数?
分析   若函数    y  (m 2  m)x 2  mx  (m 1) 是二次函数,须满足的条件是:
                               m 2  m  0 .
解    若函数   y  (m 2  m)x 2  mx  (m 1) 是二次函数,则      m 2  m  0 .解得   m  0 ,且
m  1.因此,当     m  0 ,且  m  1时,函数    y  (m 2  m)x 2  mx  (m 1) 是二次函数.
探索   若函数    y  (m 2  m)x 2  mx  (m 1) 是以 x 为自变量的一次函数,则       m 取哪些值?


例 2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数.
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(1)写出正方体的表面积          S(cm2)与正方体棱长        a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积        y(cm2)与它的周长       x(cm)之间的函数关系;
(3)某种储蓄的年利率是          1.98%,存入    10000 元本金,若不计利息,求本息和             y(元)与所存年
 数  x 之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为            26cm,求菱形的面积        S(cm2)与一对角线长        x(cm)之间的函数
关系.


四、巩固练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)  y  x 2  0
(2)  y  (x  2)(x  2)  (x 1) 2
             1
(3)  y  x 2 
             x

(4)  y   x 2  2x  3

                               2
2、当  k 为何值时,函数      y  (k 1)x k k 1为二次函数?


3、已知正方形的面积为          y(cm 2 ) ,周长为 x(cm).
(1)请写出  y 与 x 的函数关系式;
(2)判断 y 是否为   x 的二次函数.


4、正方形铁片边长为         15cm,在四个角上各剪去一个边长为              x(cm)的小正方形,用余下的部分
做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积      S(cm2)与小正方形边长         x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为       3cm 时,求盒子的表面积


五、回顾与反思 
 形如  y  ax 2  bx  c 的函数只有在  a  0 的条件下才是二次函数.

    作业设计


    教后反思
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