网校教育资源平台

人教版(新)数学八年级上册第十三章第三节等腰三角形的判定

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称课件
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质和判定习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第二节画轴对称图形习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第二节作轴对称图形的对称轴习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称课件
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第二节用坐标表示轴对称习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章轴对称测试题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第三节运用分类讨论求解等腰三角形相关的多解问题习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章轴对称习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第四节课题学习-最短路径问题课件
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称习题
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称变换的应用课件
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节线段的垂直平分线的应用课件
免费
北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称教学设计
免费
人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课件
免费
北师大版数学七年级下册第五章第二节探索轴对称的性质课件
免费
湘教版数学七年级下册第五章第一节轴对称变换课件
免费
人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课件
免费
人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节关于原点对称点的坐标特点课件
免费
人教版(新)数学八年级上册第十三章第一节轴对称课件
免费

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
2积分 下载
 13.3.1   等腰三角形 
第2课时  等腰三角形的性质
课件说明

• 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的
  性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法, 
  这为我们提供了证明两条线段相等的新方法. 
课件说明

•  学习目标:
 1.探索等腰三角形判定定理.
 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简  
     单的证明.
 3.了解等腰三角形的尺规作图.
•  学习重点:
  理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理

  问题 等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命   
题的题设和结论分别是什么?

  性质定理的条件是:一个三角形中有两条边相等.   

  结论:这两条边所对的角相等.    
探索等腰三角形的判定定理

  思考 性质定理证明方法是什么? 

  作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线,将一
个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等
. 
探索等腰三角形的判定定理

  问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形? 
探索等腰三角形的判定定理

  思考1 如果一个三角形有两个角相等,那么这两  
个角所对的边有什么关系?

    这两个角所对的边相等.    
探索等腰三角形的判定定理

  思考2 这个命题的题设          和结论   又分别是什么呢? 
如何证明这个命题?

  题设:一个三角形有两个角相等. 
  结论:这两个角所对的边相等. 
探索等腰三角形的判定定理

  问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能  
选择一种来证明这个命题吗? 
探索等腰三角形的判定定理

   已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB   
 =AC.
  证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E.
  在△ABE 和△ACE 中,                  A
     ∠B =∠C,
     ∠AEB = ∠AEC = 90°,
      AE = AE,
    ∴ △ABE ≌△ACE . 
    ∴  AB = AC .           B            C
                                  E
  追问 你还有其他证明方法吗?  
探索等腰三角形的判定定理

  思考 能作底边BC 上的中线吗?  

         不能.  
探索等腰三角形的判定定理

  等腰三角形的判定方法:  
  如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对   
的边也相等(简写成“等角对等边”).
                                  A
   符号语言:
   ∵ 在△ABC 中,∠B =∠C,
   ∴ AB =AC.

  思考 与等腰三角形性质进             
                           B            C
行比较看有什么区别?
课堂练习

  练习   1 如图,∠A =36°,∠DBC =36°,∠C =
72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个   
等腰三角形给予证明.                      A

   共有3个等腰三角形.    
   (证明略)  
                                     D

                         B             C
巩固等腰三角形的判定定理

  例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于  
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥  
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

                                  1       D
                                A 2


                           B           C
 巩固等腰三角形的判定定理

   追问 要证明AB =AC,应如何选择证明方法? 

(1)AB、AC 在同一个三角形中,                  E
     应选择“等角对等边”;
(2)建立三角形的外角和与之不相                   1       D
                                 A 2
     邻的内角关系;
(3)利用平行转移已知角;最终使
     得相等的角转化到同一个三角
     形中. 
                            B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

    证明:∵ AD∥BC ,                  1       D
                                A 2
    ∴ ∠1 =∠B
    ( 两直线平行,同位角相等                   ),
        ∠2 =∠C
    ( 两直线平行,内错角相等                   ).
                           B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

    证明:∵ ∠1 =∠2,                  1       D
                                A 2
    ∴ ∠B =∠C.
    ∴ AB =AC
    ( 等边对等角         ).

                           B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  例2 已知等腰三角形底边长为            a ,底边上的高的  
长为  h ,求作这个等腰三角形.
  作法:
(1)作线段AB =a;
(2)作线段AB 的垂直平分线MN,与                M
                                     C
          AB 相交于点D;
(3)在MN上取一点C,使DC =h; 
(4)连接AC,BC,则△ABC 就是所
                               A        B
     求作的等腰三角形.                      D
                                     N
课堂练习

   如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,
重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?

  是等腰三角形,折叠前
  后角度的大小不改变,
  即∠DBC=∠DBE          A                            D
  又由题可知                          E
  ∠DBC=∠EDB
  所以∠EBD=∠EDB
  所以是等腰三角形

                        B                        C
课堂练习

    如图,AC 和BD 相交于点O,且AB∥DC,
OA =OB.求证:OC =OD.

                      D             C

                             O

                   A                   B
课堂小结

 (1)本节课学习了哪些内容?
 (2)等腰三角形的判定方法有哪几种? 
 (3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判
      定的区别和联系.
2积分下载