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人教版(新)数学八年级上册第十三章第三节等腰三角形的判定

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初中数学审核员

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 13.3.1   等腰三角形 
第2课时  等腰三角形的性质
课件说明

• 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的
  性质的基础上,进一步探索等腰三角形的判定方法, 
  这为我们提供了证明两条线段相等的新方法. 
课件说明

•  学习目标:
 1.探索等腰三角形判定定理.
 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简  
     单的证明.
 3.了解等腰三角形的尺规作图.
•  学习重点:
  理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理

  问题 等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命   
题的题设和结论分别是什么?

  性质定理的条件是:一个三角形中有两条边相等.   

  结论:这两条边所对的角相等.    
探索等腰三角形的判定定理

  思考 性质定理证明方法是什么? 

  作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线,将一
个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等
. 
探索等腰三角形的判定定理

  问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形? 
探索等腰三角形的判定定理

  思考1 如果一个三角形有两个角相等,那么这两  
个角所对的边有什么关系?

    这两个角所对的边相等.    
探索等腰三角形的判定定理

  思考2 这个命题的题设          和结论   又分别是什么呢? 
如何证明这个命题?

  题设:一个三角形有两个角相等. 
  结论:这两个角所对的边相等. 
探索等腰三角形的判定定理

  问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能  
选择一种来证明这个命题吗? 
探索等腰三角形的判定定理

   已知:如图,在△ABC 中,∠B =∠C. 求证:AB   
 =AC.
  证明:过A 点作AE⊥BC,垂足为E.
  在△ABE 和△ACE 中,                  A
     ∠B =∠C,
     ∠AEB = ∠AEC = 90°,
      AE = AE,
    ∴ △ABE ≌△ACE . 
    ∴  AB = AC .           B            C
                                  E
  追问 你还有其他证明方法吗?  
探索等腰三角形的判定定理

  思考 能作底边BC 上的中线吗?  

         不能.  
探索等腰三角形的判定定理

  等腰三角形的判定方法:  
  如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对   
的边也相等(简写成“等角对等边”).
                                  A
   符号语言:
   ∵ 在△ABC 中,∠B =∠C,
   ∴ AB =AC.

  思考 与等腰三角形性质进             
                           B            C
行比较看有什么区别?
课堂练习

  练习   1 如图,∠A =36°,∠DBC =36°,∠C =
72°,图中一共有几个等腰三角形?找出其中的一个   
等腰三角形给予证明.                      A

   共有3个等腰三角形.    
   (证明略)  
                                     D

                         B             C
巩固等腰三角形的判定定理

  例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于  
三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥  
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

                                  1       D
                                A 2


                           B           C
 巩固等腰三角形的判定定理

   追问 要证明AB =AC,应如何选择证明方法? 

(1)AB、AC 在同一个三角形中,                  E
     应选择“等角对等边”;
(2)建立三角形的外角和与之不相                   1       D
                                 A 2
     邻的内角关系;
(3)利用平行转移已知角;最终使
     得相等的角转化到同一个三角
     形中. 
                            B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

    证明:∵ AD∥BC ,                  1       D
                                A 2
    ∴ ∠1 =∠B
    ( 两直线平行,同位角相等                   ),
        ∠2 =∠C
    ( 两直线平行,内错角相等                   ).
                           B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  已知:∠CAE 是△ABC 的外角,∠1 =∠2,AD∥
BC.
                                   E
  求证:AB =AC.

    证明:∵ ∠1 =∠2,                  1       D
                                A 2
    ∴ ∠B =∠C.
    ∴ AB =AC
    ( 等边对等角         ).

                           B           C
巩固等腰三角形的判定定理

  例2 已知等腰三角形底边长为            a ,底边上的高的  
长为  h ,求作这个等腰三角形.
  作法:
(1)作线段AB =a;
(2)作线段AB 的垂直平分线MN,与                M
                                     C
          AB 相交于点D;
(3)在MN上取一点C,使DC =h; 
(4)连接AC,BC,则△ABC 就是所
                               A        B
     求作的等腰三角形.                      D
                                     N
课堂练习

   如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,
重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?

  是等腰三角形,折叠前
  后角度的大小不改变,
  即∠DBC=∠DBE          A                            D
  又由题可知                          E
  ∠DBC=∠EDB
  所以∠EBD=∠EDB
  所以是等腰三角形

                        B                        C
课堂练习

    如图,AC 和BD 相交于点O,且AB∥DC,
OA =OB.求证:OC =OD.

                      D             C

                             O

                   A                   B
课堂小结

 (1)本节课学习了哪些内容?
 (2)等腰三角形的判定方法有哪几种? 
 (3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判
      定的区别和联系.
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