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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第三节圆锥侧面积和全面积课件

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1、了解圆锥的基本元素.
2、认识圆锥的侧面展开图         .
3、会计算圆锥的侧面积和全面
 积.
                                                                                                                                                                                                           S


                                                                                                                                                                                                                                       圆
                                                                                                                                                                                                   和                                   锥
                                                                                                                                                                                                   全                                   的
                                                                                                                                                                                               O面                                      侧
A                                                                                                                                                                                                  积                                   面
                                                                                                                                                                                                                                       积                                                                                                                                                                                                                                     B
 一、圆的周长公式       C=2π  r

 二、圆的面积公式        S=π r2


三、弧长的计算公式              n           nr
                  l        2r 
                      360          180
四、扇形面积计算公式


          n     2          1
      s     r   或    s   lr
         360               2
导入新课


 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人               P
的帽子,其帽身是圆锥形(如
图)PB=15cm,底面半径r=5cm,
生产这种帽身10000个,你能帮                 l
玩具厂算一算至少需多少平方米
                              O.
的材料吗(不计接缝用料和余料,A               r  B
π取3.14)?
  想一想            圆锥知多少
 认识圆锥
圆锥的形成
                        S
                        截面图
 Rt△SOA绕直线SO旋转
 一周可得到一个圆锥

 直线SO叫做圆锥
 的轴

线段SB、SA叫做     A        O      B
圆锥的母线
  想一想       圆锥的再认识
 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围
 成的,它的底面是一个圆,侧面是
 一个曲面.                  P
 2.把圆锥底面圆周上
 的任意一点与圆锥顶                 a
                        h
 点的连线叫做圆锥的

 母线.                     A2
                    A        B
                        O r
想一想:圆锥的母线有几条?
                      A1
3.连结顶点与底面圆心
 的线段叫做圆锥的高.               P
 如图中a是圆锥的一条母线,
 而h就是圆锥的高.                    a
4.圆锥的底面半径、                 h
高线、母线长三者之间
                     A   O
间的关系:                       r   B


     a2  h2  r 2
填空、根据下列条件求值(其中r、h、a
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1) a = 2,  r=1   则 h=_______
(2) h = 3,  r=4   则 a=_______
(3) a = 10, h=8  则 r=_______


                
     动动手
1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥
的侧面展开图.


  图 23.3.6                                               图    23.3.7 
2.探究
如图23.3.7,沿着圆锥的母线,把一个圆锥的
侧面展开,得到一个扇形        。
扇形的弧长=圆锥底面的周长
扇形的半径=圆锥的母线的长.
圆锥的侧面展开图是一个扇形. 

               a


                            图 23.3.6 
                 2лr
                                    l

         圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长,a
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。h
            S侧=S扇形

                   1         1
                     la       2ra      ra
                   2         2
              Sr  全=S侧+S底


                  ra   r 2
例1 、根据圆锥的下列条件,
求它的侧面积和全面积.
(1)  r=12cm,  a=20cm; 
  圆锥侧面积:    1
            2 ×24π×20=240π            
  圆锥全面积:    240π+144π=384π
(2) h=12cm,  r=5cm.      
  圆锥侧面积:    1
            2 ×10π×13=65π
  圆锥全面积:    65π+25π=90π
 1. 填空
(1)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它
的侧面积为_________.12π  
(2)已知圆锥底面圆的半径为2 cm           ,高为       ,
                                   5cm
则这个圆锥的侧面积为_________6πcm2  ;全面积为_________10πcm2 .


                                5

                                 2
 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其
圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,
生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算
至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和
余料,π取3.14 )?


                ra
     解:∵  a=15cm,r  =5cm,
        ∴S 侧 =πra
               3.14×15×5 
            
             = 235.5(cm2 )
      235.5×10000= 2355000 (cm2 )
    答:至少需     235.5 平方米的材料.
                                                          l


         a     你会计算展开图中
      的圆心角的度数吗?h


                      na                  180l
               l                 n    
                      180                    a
n
                又rl         2r


                           180l                      180                 2         r              r
    n                                                                                                360
                              aaa
例2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角   (r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
     
线、母线长)
 (1) a = 2,r = 1 

 (2) h = 3,   r = 4    


         a
       h

       r
2. 如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后            S
所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的
侧面积为_____,300 π 全面积为_______400 π
 3. 若圆锥的底面半径r    =4cm,高线h
 =3cm,则它的侧面展开图中扇形的圆                 h
 心角是288—— 度。                              l
4. 如图,若圆锥的侧面展开
图是半圆,那么这个展开图                            r
的圆心角是___180度;             A       O
圆锥底半径     r与母线a的比r   :
a = ___ 1:2.                                   B
例  、已知:在    ΔABC,
  3        Rt                 0
                  C     90   .AB   13cm,     BC     5cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析:以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体,因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。                A


                                  C

                          B
                                                                                          A
解:过C点作                                       ,垂足为D点
                            CD     AB


         所以                              AC            BC                5        12              60
                      CD                                                                    
                                                  AB                            13                  13
                                                                                   D                   C

   底面周长为                            60       120
                              2   
                                    13         13                                 B
所以S
             全面积          1   120                    1    120              1020
                                        12                      5               ()cm   2
                          2     13                    2      13                 13


                                                                 1020
    答:这个几何体的全面积为                                                           ()cm   2
                                                                    13
例4 、  已知圆锥的底面半径r=10cm,母线长
为40cm。
(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积;
(2)若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发,沿
着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的
最短路程是多少?
  (1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积;
解:(1)把圆锥的侧面沿母线SA展开如图
    则AC的长为2πr =20π,SA=40


            n    40
     20                  n       90
              180                 S
   s圆锥         s 圆锥侧         s 圆锥底
                      2
      90     40                   2
                       A   10
            360
     500       (cm     2)
(2)若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发,沿着圆锥侧面
绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少?

       S
                               S

                                   B
    B

                       A
  A
(2)若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发,沿着圆锥侧面
绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少?

 解:由圆锥的侧面展开图形,甲虫从A点出发沿着圆
 锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段
 AB的长。
 在Rt△ASB中,∠ASB=90°,SA=40、SB=20 


  所以AB                               SA2               SB2                20         5  cm2
 即甲虫走的最短路程是20     cm. 
                     5
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只
蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面
爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是

多少?                 B1


                      A


                 B        C
圆锥及侧面展开图的相关概念
    圆锥侧面展开图

1.圆锥的侧面展开图
是一个扇形


2.圆锥的母线就是其侧
面展开图   扇形的半径

3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后          扇形的弧长
  圆锥的侧面积和全面积
 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周
长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面
积.
 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.


        P

           a
         h
    A  O
          r  B
   议一议
生活中的圆锥侧面积计算
• 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆
 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15
 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥
 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么
 至少需要用多少平方米的帆布?(结
 果精确到0.1m2).
• 先独立思考,再与同伴交流.
• 相信自己是第一个提供思路和
  答案的智(勇)者.
 约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底
面半径为4cm ,高线长为3cm。你
能做出这个圆锥模型吗? 

    P

     h a

A  O  r B
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