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湘教版数学九年级上册第四章第二节正切学案

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初中数学审核员

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4.2 正切
 
1.掌握正切的概念,知道锐角三角函数的概念.(重点)
2.熟记    30°,45°,60°角的正切值,会解决与之有关的数学问题.
3.会用计算器计算任意锐角的正切值,会由任意锐角的正切值求对应的锐角.
 
阅读教材    P117~119,完成下面的填空:
(一)知识探究
1.在直角三角形中,锐角           α 的对边与邻边的比叫作角           α 的________,记作    tanα,即
tanα=角  α 的对边角    α 的邻边.
2.tan30°=________,tan60°=________,tan45°=________.
3.锐角    α 的正弦、余弦和正切统称为角            α 的________.
4.30°,45°,60°的三角函数值:
α 30° 45° 60°
sin α   
cos α   
tan α   
(二)自学反馈
如图,在    Rt△ABC   中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则            tanA=________,tanB=
________.
 
 
活动   1 小组讨论
例  1 如何求    tan30°,tan60°的呢?
 
解:如图,构造一个         Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,于是             BC=12AB,∠B=60°.
从而   AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
由此得出    AC=3BC.
因此   tan30°=BCAC=BC3BC=33.
tan60°=ACBC=3BCBC=3.
  对于一般锐角       α(30°,45°,60°除外)的正切值,我们可以利用计算器来求.如:求
25°角的正切值,可以在计算器上依次按键                 tan25,显示结果为      0.466 3….如果已知正切值,
我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.如:已知                      tanα=0.839 1,依次按键
2ndFtan0.8391,显示结果为      40.000…,表示角      α 约等于  40°.
例  2 计算:tan45°+tan230°tan260°.
解:原式=1+(33)2×(3)2
=1+13×3
=2.
  首先将特殊角的正弦值代入到原式子中,再根据实数的运算规则进行计算即可.                   
活动   2 跟踪训练
1.如图,已知在       Rt△ABC   中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则            tanA 的值为(  )
  A.2                      B.12
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  C.55                      D.2515
 
2.如图,点     A(t,3)在第一象限,OA        与 x 轴所夹的锐角为       α,tanα=32,则    t 的值是(  )
  A.1                         B.1.5
  C.2                         D.3
  
3.在   Rt△ABC  中,∠C=90°,若      AC=3BC,则     tanA 的值是________.
4.若锐角     A 满足  3tanA-1=0,则∠A=________.
5.在   Rt△ABC  中,∠C=90°,tanB=53,BC=35,则           AC 等于________.
6.计算:
(1)3tan30°+tan45°+tan260°;
(2)2sin260°+cos30°-33tan30°tan45°.
活动   3 课堂小结
学生试述:今天学到了什么?
 
【预习导学】
知识探究
1.正切 2.33 3 1 3.锐角三角函数 4.略
自学反馈
34 43
【合作探究】
活动   2 跟踪训练
1.B 2.C 3.13 4.30° 5.5 6.(1)3+4.(2)7+336.
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