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人教版(新)数学八年级上册第十一章第二节与三角形有关的角课件

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初中数学审核员

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 1、在ABC中,
 (1)∠C=90°,∠A=30 ° ,则∠B=       60°    ;
 (2)∠A=50 ° ,∠B=∠C,则∠B=        65°    .

2、在△ABC中,
   ∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=36°    ,
   ∠B=   54°        ,∠C=    90°        , 
1、在△ABC中,如果
 那么△ABC是什么三角形?
 解:设∠A=x°,   那么∠B=2x°,∠C=3x°
 根据题意得:

  解得
  ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
  所以△ABC是直角三角形
11.2.2  三角形的外角
三角形的外角:
 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,
   叫做三角形的外角.        A


             B         C
 三角形的外角的三个特征:                 D
 1.顶点在三角形的一个顶点上;
 2.一条边是三角形的一条边;
 3.另一条边是三角形的某条边的延长线
 画一个三角形,再画出它所有的外角。

想一想:
1、每一个三角形有几个外角?
2、每一个顶点处相对应的外角有几个?
3、这些外角中有几个外角相等?
4、三角形的每一个外角与三角形的三个内
角有什么位置关系?
                                      E
E
     A                             A

                                             C
                D
B                            F
            C                    B              D
F
    外角                               外角
归纳:

  1、每一个三角形都有____6     个外角;
 2、每一个顶点相对应的外角都有___2         个。
 3、这6个外角中有_____3    对外角相等。
  4、一个三角形的每一个外角对应一个 
_____________相邻的内角 和两个______________.不相邻的内角
看一看:          图中哪些角是三角形的内角,
            E 哪些角是三角形的外角?



        A      算一算:
         ⌒
          125° 若∠ A=55º, ∠ B=60º,

          ⌒  试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
        55°
             的度数.并说出你的理由.


             115°
  ⌒ 60°   65° ⌒
            ⌒           D
B            C
三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角的和。
已知:如图:△ABC中,点D在BC的延长线上,
求证:∠ACD=∠A+∠B

       A


    B        C         D
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠A吗
?你能用几种方法呢?相信你一定能行!


        A


  B                 C    D
方法一:           A


         B                 C     D

解: ∵∠ACD+ ∠ACB=180°       (邻补角的定义)
    ∴∠ACD =180 ° -∠ACB
  又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°     (三角形内角和定理 ° )

    ∴∠A+ ∠B =180 ° -∠ACB
        ∴∠A+ ∠B= ∠ACD        (等量代换)
方法二:          擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性
              质,看动画,你知道他是怎么解释的吗?哪位同
              学证明一下。         (CE//BA)
                           A                     E


                         1

      B
 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内C                        D
                       角的和
1.  求下列各图中∠1的度数。


                                                      1
            1
                                          120°  
              60°  

                            35°                    45°  
      °                                1                        50°  
    30                              

∠1=       90º            ∠1=        85º         ∠1=       95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1,  ∠2,  ∠3的度数.
                  D

          C 2
           3        155°
        37°       1
     A               B   E

∠1=25°,  ∠2=62°,  ∠3=118°
   3、三角形的一个外角与它不相邻的任意
一个内角有怎样的大小关系?
 ∵∠ACD= ∠A+ ∠B         A
 ∴∠ACD﹥  ∠A
    ∠ACD﹥   ∠B

             B
 结论:                     C     D
                   
 三角形的一个外角大于任何一个与
 它不相邻的内角。
                             D
三角形外角的性质:                  A
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
                      B         C
和。 ∠B+∠C=∠CAD
 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。 
∠CAD > ∠B, ∠CAD > ∠C
  课堂反馈:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
个三角形是(c   )
    A.直角三角形    B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.
无法确定
  2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等
于(   )    B
A.120°    B.115°    C.110°     D.105°

                 A
                     D
                   F
                           C
                  B  E
           例题4:

• 在三角形ABC中,∠1, ∠2, ∠3, △ 
 ACB的三个外角,它们的和是多少?
解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得
                                A
    ∵∠1+ ∠BAC=180°          1
      ∠2+ ∠ABC=180°                        3

      ∠3+ ∠ACB=180°       B
                                          C
      三个式子相加得到                2
    ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=540°

    而∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°

    ∴  ∠1+ ∠2+ ∠3=360°
    结论:三角形的外角和等于360°
 三角形的三个性质
 ①三角形的一个外角与它相邻的内角

② 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。          
③三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
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