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2014年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题

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初中数学审核员

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                  2014  年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试

                        数学试题

                      (满分:150   分;考试时间:120       分钟)

友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!

               姓名_______________准考证号________________

注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须黑用色签字笔重描确认,否则无效.

一、选择题(共      10 小题,每小题4     分,满分   40 分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

1. 如图,数轴上有       A,B,C,D 四个点,其中表示互为相反数的点是
   A. 点 A 与点  D                         B. 点  A 与点  C
                                                                         (第  1 题)
   C. 点 B 与点  C                          D. 点 B 与点  D 
2. 如图,∠1    与∠2   是同位角的是
   A. 对顶角                              B. 同位角   
   C. 内错角                              D. 同旁内角

3. 下列计算正确的是                                                                (第2题)
                               1
   A.  4  2         B. 31           C. (1) 2014  1         D.  2  2
                               3
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是


5.若代数式     x 2  ax 可以分解因式,则常数       a 不可以取

   A.-1              B.0                C.1                  D.2
6.如图,在     5×4  的方格纸中,每个小正方形边长为              1,点   O,A,B 在方格线的交

   点(格点)上.在第四象限内的格点上找点                  C,使△ABC    的面积为    3,则这样

   的点  C 共有        

   A. 2 个                                 B. 3 个                          (第  6 题)

   C. 4 个                                 D. 5 个

7.  中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患.为了解某中学                       2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”
   的态度,随机调查        400 个家长,结果有      360 个家长持反对态度,则下列说法正确的是   
   A.调查方式是普查                      B.该校只有            360 个家长持反对态度
   C.样本是    360 个家长                    D.该校约有       90%的家长持反对态度


                                数学试题       第  1 页  共 5 页
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           8. 学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图                                        

              如图所示,则货架上的方便面至少有

              A. 7 盒                                 B. 8 盒   

              C. 9 盒                                 D. 10 盒                (第 8 题)

           9.如图,有以下       3 个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2.从这              3 个条件中任选      2 个作为题设,另

              1 个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是
                                                        1
              A. 0                                   B.              
                                                        3
                 2
              C.                                      D.1                           (第  9 题)
                 3
           10.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼.如图,小王从南门点                               A 沿 AO 匀速直达土楼中心

               古井点   O 处,停留拍照后,从点          O 沿 OB 也匀速走到点       B,紧接            着   沿   回到南门.下面

               可以近似地刻画小王与土楼中心              O 的距离   s 随时间  t 变化的图象是


                (第  10 题)

           二、填空题(共      6 小题,每小题      4 分,满分   24 分.请将答案填入答题卡的相应位置)
           11.若菱形周长为       20cm,则它的边长是          cm.
                         k 1
           12.双曲线    y       所在象限内,y      的值随   x 值的增大而减小,则满足条件的一个数值                 k 为         .           
                          x
           13.在《中国梦·我的梦》演讲比赛中,将                 5 个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图,则该选

               手得分的中位数是         分. 

           14.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点                       O,绕点   O 任意转动其中一个三角尺,则与

               ∠AOD  始终相等的角是                  .


(第 14 题)                (第 13 题)              (第 14 题)             (第 15 题)

           15.水仙花是漳州市花.如图,在长为                14m,宽为  10m 的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小

               长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为         m.

           16. 已知一列数     2,8,26,80,…,则第    n 个数是         .(用含      n 的代数式表示)      

                                           数学试题       第  2 页  共 5 页
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三、解答题(共       9 题,满分    86 分.请在答题卡的相应位置解答)
                                                            1
17. (满分  8 分)  先化简,再求值:       (x 1)(x 1)  x(x 1) ,其中 x   .
                                                            2
                           2x  4  0,
18. (满分  8 分) 解不等式组:       
                           1 x  0.


19.  (满分   8 分)如图,点    C,F 在线段    BE 上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一

    个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)

                                                                         (第 19 题)

20.(满分    8 分)如图,△ABC     中,   AB  AC , A   36 ,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.

     请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)

    (1)在图    1 中画  1 条线段,使图中有       2 个等腰三角形,并直接写出这            2 个等腰三角形的顶角度数分

        别是       度和         度;

    (2)在图    2 中画  2 条线段,使图中有       4 个等腰三角形;

    (3)进一步按以上操作发现:在             ABC  中画   n 条线段,则图中有              个等腰三角形,其中有       

         个黄金等腰三角形.


                                           (第  20 题)

21.  (满分   8 分)某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级                     6 个班级每班参赛人数相同.学校对该

    年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖                   15 人,并制作成如图所示不完整的折线统计图.

   (1)请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数                                    

        最多的是        班;

   (2)若二班获奖人数占班级参赛人数的                32﹪,则全年级参赛                                    

        人数是      人;

   (3)若该年级并列第一名有男、女同学各                  2 名,从中随机选
                                                                    (第  21 题)
        取  2 名参加市级比赛,则恰好是           1 男 1 女的概率是         

        .
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                                数学试题       第  3 页  共 5 页

22.  (满分  10 分)将一盒足量的牛奶按如图            1 所示倒入一个水平放

    置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触点                   P 时停止倒

    入.图   2 是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中

    牛奶的高度(结果精确到           0.1cm).

   (参考数据:       3 ≈1.73,    2 ≈1.41)
                                                                   (第 22 题)


23.(满分   10 分)杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市,水果店的老板用                          1200 元购进了一批杨梅,

   很快售完;老板又用         2500 元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的                 2 倍,但进价比第一批每件多了

   5 元.

  (1)第一批杨梅每件进价多少元?

  (2)老板以每件       150 元的价格销售第二批杨梅,售出             80%后,为了尽快售完,决定打折促销.要使第

     二批杨梅的销售利润不少于            320 元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)

24. (满分  12 分)阅读材料:如图        1,在△AOB    中,∠O=90°,OA=OB,点         P 在 AB 边上,PE⊥OA     于点

    E,PF⊥OB   于点   F,则  PE+PF=OA. (此结论不必证明,可直接应用)

(1)【理解与应用】

     如图  2,正方形    ABCD  的边长为    2,对角线     AC,BD  相交于点    O,点   P 在 AB 边上,PE⊥OA     于点

E,

     PF⊥OB  于点   F,则  PE+PF 的值是        .

(2)【类比与推理】

     如图  3,矩形    ABCD 的对角线    AC,BD   相交于点    O,AB=4,AD=3,点      P 在 AB 边上,PE∥OB     交

     AC 于点  E,PF∥OA    交 BD 于点   F,求  PE+PF 的值.

(3)【拓展与延伸】

     如图  4,⊙O   的半径为    4,A,B,C,D      是⊙O   上的四点,过点       C,D  的切线相交于点       M,点   P 在

     弦 AB 上,PE∥BC    交  AC 于点  E,PF∥AD    交 BD 于点   F.当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF         是否

     为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.


                                         (第  24 题)
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                                数学试题   第      4 页  共 5 页

25.(满分   14 分)已知抛物线     l :y=ax2+bx+c(a,b,c  均不为   0)的顶点为      M,与   y 轴的交点为    N.称以

   N 为顶点,对称轴是        y 轴且过点   M 的抛物线为抛物线        l 的衍生抛物线,直线        MN  为抛物线    l 的衍生直

   线.

  (1)如图,抛物线        y=x2-2x-3 的衍生抛物线的解析式是           ,

       衍生直线的解析式是            ;

  (2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是                     y=-2x2+1 和 y=-2x+1,求这条抛物线的解析式;

  (3)如图,设在(1)中抛物线             y=x2-2x-3 的顶点为    M,与   y 轴交点为   N,将它的衍生直线         MN 先绕

       点 N 旋转到与    x 轴平行,再沿      y 轴向上平移    1 个单位得直线      n.点  P 是直线   n 上的动点.是否存

       在这样的点     P,使△POM     是直角三角形?若存在,求出所有点               P 的坐标;若不存在,请说明理

       由.


                       (第  25 题)                            (备用图)
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              数学试题   第         5 页  共    5 页
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                  2014  年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试

                 数学参考答案及评分意见

一、选择题 (共      10 小题,每小题      4 分,满分   40 分)

      题号       1       2       3      4       5       6      7       8       9      10
      答案       A       B       C      C       B       B      D       A       D      C

二、填空题(共      6 小题,每小题      4 分,满分   24 分)

    11. 5      12. 0(答案不唯一)    13. 9      14.       BOC       15. 16      16. 3n 1 

三、解答题 (共      9 小题,满分     86 分)
17.(满分   8 分)

解:方法    1:原式=   x2 1 x2  x   …………………………………………………………………………4                          分

                = x 1. ……………………………………………………………………………………6                              分
                  1
            当 x   时,
                  2
                 1
            原式=    1  ……………………………………………………………………………………7                               分
                 2
                  1
               =  . ………………………………………………………………………………………8                                分
                  2
    方法  2:原式=   (x 1)(x 1 x)   ………………………………………………………………………4                         分

               = x 1.  

     ……………………………………………………………………………………6                               分
                  1
            当 x   时,
                  2
                 1
            原式=    1 ……………………………………………………………………………………7                               分
                 2
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                  1
               =  . ………………………………………………………………………………………8                                分
                  2
18.(满分   8 分)
解:解不等式①,得

     x ﹤2.   …………………………………………………………………………………………………3                                    分
    解不等式②,得

     x >1.   …………………………………………………………………………………………………6                                    分
    所以原不等式组的解集是

    1< x <2.   ………………………………………………………………………………………………8                                   分

                               数学试题答案        第  1 页  共 6 页
19.(满分   8 分)

证明:情况     1:添加条件:AC=DF.  …………………………………………………………………………2                                 分

            ∵BF=EC,

            ∴BF - FC=EC - FC,即    BC=EF.   ……………………………………………………4                       分
            在△ABC   与△DEF    中,
             AC  DF,
             
             1  2,  ………………………6         分
             
             BC  EF,                                                 (第  19 题)

            ∴△ABC≌△DEF.   
…………………………………………………………………………8                           分

       情况  2: 添加条件:∠A=∠D.  
………………………………………………………………………2                          分

              ∵BF=EC,

              ∴BF - FC=EC - FC,即   BC=EF. 
…………………………………………………………4                     分

              在△ABC   与△DEF   中,
               A  D,
               
               1  2,   ………………………………………………………………………………6                             分
               
               BC  EF,

              ∴△ABC≌△DEF. 
…………………………………………………………………………8                           分

       情况  3: 添加条件:∠B=∠E.  
………………………………………………………………………2                          分

              ∵BF=EC,

              ∴BF - FC=EC - FC,即   BC=EF. 
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
…………………………………………………………4                     分

              在△ABC   与△DEF   中,
               1  2,
               
               BC  EF,  ………………………………………………………………………………6                              分
               
               B  E,

              ∴△ABC≌△DEF. 
…………………………………………………………………………8                           分

       情况  4: 添加条件:AB∥DE.  
………………………………………………………………………2                          分

              ∵BF=EC,

              ∴BF - FC=EC - FC,即   BC=EF. 
…………………………………………………………4                     分

              ∵AB∥DE,

              ∴∠B=∠E.
              在△ABC   与△DEF   中,
               1  2,
               
               BC  EF,  ………………………………………………………………………………6                              分
               
               B  E,

              ∴△ABC≌△DEF.   
………………………………………………………………………8                          分

                               数学试题答案        第  2 页  共 6 页

20.(满分   8 分)
解:(1)如图      1 所示, …………………………………2               分
        108,  36 ;……………………………………4              分

   (2)如图    2 所示; …………………………………6               分
                                                       图 1        图 2            图 2
   (3)2     , .  ………………………………………8              分
         n   n                                                    (第  20 题)

21. (满分   8 分)                                                     (第 19 题) 

解:(1)如图所示, ………………………………………2                      分

        四;………………………………………………4                   分

   (2)300; ……………………………………………6                   分
        2
   (3)    . ………………………………………………8                 分
        3                                                        (第  21 题)

22.(满分   10 分)                                                    (第 19 题) 
解:方法    1:在   Rt△ABP  中,∠1=30°, ……………………………………………………………………1                            分
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

            ∴BP = AB·cos30°=   4 3 . ………………………………4            分    

            在 Rt△BFP  中,∠1=∠2=30°,……………………………5               分
                  1
            ∴BF =   BP= 2 3 . …………………………………………8               分    
                  2

            ∴FC=BC - BF=  9  2 3 ≈9-2×1.73 ≈5.5.……………9       分
                                                                      (第  22 题)
           答:容器中牛奶的高度约为            5.5cm. ………………………10         分

                                                                       (第 19 题) 
     方法  2:                                                          Rt△ABP  中,∠1=30°,  

……………………………………………………………………1                         分
                  1
            ∴AP=    AB=4.  ………………………………………………………………………………4                             分 
                  2
            在  Rt△AEP  中,                                                    ∠3=∠1=30°,  
……………………………………………………………5                      分 

            ∴AE=AP·cos30°=    2  3                                                      .   

………………………………………………………………8                       分

            ∴DE=AD - AE=   9  2 3 ≈9-2×1.73 ≈5.5. ……………………………………………9                  分  

            答:容器中牛奶的高度约为            5.5cm.  
………………………………………………………10                    分
      方法  3:如图,过点      P 作 PH⊥AB   于点  H. 
             在 Rt△ABP  中,∠1=30°, 
……………………………………………………………………1                         分
             

∴BP=AB·cos30°=    4 3 .……………………………………………………………………4                         分    
                              1
            在  Rt△BHP  中,PH=    BP= 2 3 .  …………………………………………………………7                     分
                              2

            ∴DE=AD - HP=   9  2 3 ≈9-2×1.73 ≈5.5. ……………………………………………9                  分  

            答:容器中牛奶的高度约为            5.5cm.  
………………………………………………………10                    分
                               数学试题答案        第  3 页  共 6 页
23.(满分   10 分)
解:(1)设第一批杨梅每件进价            x 元. 
…………………………………………………………………………1                           分
                  2500      1200
       依题意,得            2      . ……………………………………………………………………3                         分
                  x  5       x
       解得  x  120 . 
…………………………………………………………………………………………4                                 分
       经检验,   x  120 是所列方程的解.  
…………………………………………………………………5                        分
       答:第一批杨梅每件进价           120 元 . …………………………………………………………………6                        分
                        中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
    (2)方法  1:设剩余的杨梅每件售价打            y 折.
                 2500              2500
               得      15080%         150 (1 80%)  0.1y  2500  320 . 
                  125              125
………………8      分
               解得  y≥7.  
…………………………………………………………………………………9                              分
               答: 剩余的杨梅每件售价至少打            7 折.  
…………………………………………………10                  分
       方法  2:设剩余的杨梅打折后每件售价              y 元,
                                         2500              2500
               得                              15080%          (1 80%)  y  2500  320 .  
                                         125               125
………………………8         分

               解得  y  105 . 

………………………………………………………………………………9                             分
                                           105
               ∴打折后每件售价至少          105 元,      100%   70% .    
                                           150
               答: 剩余的杨梅每件售价至少打            7 折.
……………………………………………………10                   分
24.(满分   12 分)

     解:(1)    2 .  
     ……………………………………………………………………………………………2                                 分
       (2)方法     1:如图   1,∵四边形     ABCD  是矩形,
                             1      1               5
                  ∴OA=OB=     BD      AB2  AD2    . ………………………………………3               分
                             2      2               2
                    ∵PE∥OB, ∴∠1=∠2=∠3. 
                    ∴AE=PE.  …………………………………………4                 分
                    ∵PF∥OA,
                    ∴四边形    OEPF 是平行四边形.
                    ∴PF=OE.  …………………………………………5                 分
                                       5
                    ∴PE+PF=AE+OE=OA=     .  ………………………6         分
                                       2                                 (第  24 题图 1)
             方法  2:∵四边形     ABCD  是矩形,                 
                              1      1               5
                    ∴OA=OB=     BD      AB2  AD2    . 
                              2      2               2
………………………………………3               分            
                     ∵PE∥OB,
                     ∴△APE∽△ABO.    
                        PE    AP
                     ∴           .①  ………………………………………………………………4                        分
                        OB    AB
                             PF   BP
                     同理,得            . ②   ………………………………………………………5                     分
                             OA   AB
                                                  5
                     ①+②,并整理得     PE   PF  OA     . …………………………………………6               分
                                                  2
                                     数学试题答案        第 4 页   共 6 页
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        (3)PE+PF   为定值.

             如图  2,连接   OA,OD,则   OA=OD=4.

             ∵MD  与⊙O   相切于点    D,

∴∠ODG=90°.…………………………………………………7                      分

             ∴∠ODA=60°.                                                       ∴AD=OA=4. 

………………………………………………………………8                       分

             同理,得    BC=4.        

             ∴AD=BC=4.  

…………………………………………………………………………………9                              分

             ∵PE∥BC, ∴△APE∽△ABC.
                PE    AP
             ∴          .①  ……………………………………10               分
                BC    AB
                     PF    BP
             同理,得            .② ………………………………11             分
                     AD    AB
             ①+②,并整理得       PE  PF  AD   4 .

             ∴PE+PF  是定值,该定值是        4. ………………………12         分               (第  24 题图
25. (满分   14 分)
                                                                           (第 19 题) 
                                                                        2)
     解: ⑴ y = -x2-3, y = -x-3.  …………………………………………………………………………4                          分

        (2)方法  1:把  y  2x2 1代入   y = -2x+1,得  2x2 1  2x 1 ,

                  ∴                ……………………………………………………………………5                         分
                     x1  0, x2  1 . 

                  ∴衍生抛物线与衍生直线的交点为               0,1和(1,1) .…………………………………6           分

                  依题意,设所求抛物线解析式为              y  a(x 1)2 1.

                  把点(0,1)代人,得        a  2 .  
………………………………………………………7                    分

                  ∴所求抛物线解析式是          y  2(x 1)2 1 ,即 y  2x24x 1. …………………8       分

                                                               b  4ac  b2
            方法  2:设所求抛物线的解析式是            y  ax2  bx  c ,顶点 ( ,        ) .
                                                               2a    4a

                   ∵  y  2x2 1的顶点(0,1)在抛物线         y  ax2  bx  c 上,

                   ∴把(0,1)代人     y  ax2  bx  c ,得 c=1.  

………………………………………5               分
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                         b  4a  b2
                   把  (   ,      ) 代入  y = -2x+1,
                        2a    4a

                   得  b1      =       -4,      b2      =       0(不符合题意,舍去)              . 
…………………………………………6                分
                         2 a  4
                   ∴把   ( ,     ) 代入 y  2x2 1             得  a          =           2.  
                         a   a                  ,
…………………………………7             分                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                   ∴所求抛物线的解析式是           y  2x24x 1 .  ……………………………………8              分

                               数学试题答案        第  5 页  共 6 页
       (3)方法    1:存在.∵    y  x2  2x  3  (x 1)2  4 ,∴M(1,-4),N(0,-3) .
                 如图,作     MA⊥ y  轴于点   A,直线   n 与 y 轴、OM   分别交于    B、C. 
                 ∵OB=AB=2,直线      n∥x 轴,∴BC    是△OAM   的中位线,
                       1      1              1        17
                 ∴BC=   AM     , OC  CM    OM        .……………………………………9             分
                       2      2              2        2
                ①当∠OMP1=90°时,△OBC~△P1MC,
                     BC    OC          17
                  ∴          , 得 P1C    .∴P1(9,-2);  ……………………………………10                分
                     MC    P1C          2

                ②当∠MOP2=90°时,△P2BO~△OBC,

                     BO    P2B
                  ∴          , 得 P B  8 .∴P2(-8,-2) …………………………………………11               分
                     BC    OB     2
                                          1        17       1  17
                ③当∠OP3M=90°时,       PC    OM        , P B       ,
                                     3    2        2   3       2
                       1   17
                  ∴P3(         ,-2);  
                          2
………………………………………………………………12                       分
                                                 17       1  17
                 ④当∠OP4M=90°时,      P C  PC       , ∴P4(       ,-2); 
                                     4     3     2           2
…………………13       分
                 综上所述,满足条件的点          P 共有  4 点,分别是
                               1  17      1  17
                 9,2, 8,2, (   ,2), (     ,2)    ……………………………………14             分
                                  2           2        , 


                                              (第  25 题)

                                               (第 19 题) 
            方法  2:存在. ∵   y  x2  2x  3  (x 1)2  4 , ∴N(0,-3),M(1,-4) .
                 设  p(x,-2).如图,作    MA⊥ y  轴于点   A,作   MD⊥ n  于点  D. ……………………9         分
                 ①当∠OMP=90°时,有        OM  2  PM 2  OP2 ,
                                  2       2
                   ∴17   4  (x 1)  4  x ,解得 x  9 .∴                      P1(9,-2); 
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……………………10        分
                 ②当∠MOP=90°时,有        OP2   OM 2  PM 2 ,
                          2               2
                   ∴  4  x 17  4  (x 1) ,解得 x  8 .∴                    P2(-8,-2); 
…………………11       分
                 ③当∠OPM=90°时,有        OP2   PM 2  OM 2 ,
                                                    1   17     1   17
                   ∴  4  x2  4  (x 1)2  17 ,解得 x     , x         .
                                                 1     2     2     2
                         1  17              1  17
                   ∴ P3(        ,-2), ∴ P4(         ,-2) . ………………………………13             分
                            2                   2
               综上所述,满足条件的点           P 共有  4 点,分别是
                             1  17      1  17
               9,2, 8,2, (   ,2), (     ,2) .
                                2           2         
…………………………………………14                分

                               数学试题答案        第  6 页  共 6 页
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