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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第一节特殊角的三角函数值教案

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初中数学审核员

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       第   3  课时       特殊角的三角函数值
教学目标:

    1.掌握  30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计

算.

    2.能够根据    30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角

的大小.

教学重难点:

    1.掌握  30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计

算.

    2.能够根据    30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角

的大小.

教学过程:

(一)新知探究:

1、探索:30°、45°、60°角的三角函数值

 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺,思考并回答下列问

题

(1)这两块三角尺各有几个锐角?它们分别等于多少度

(2)每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?如果设每块三角尺

较短的边长为      1,请你说出未知边的长度。
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 锐角  a

三角函数
              30°                  45°             60°


sin a 


cos a


tan a


(二)合作探究

活动  1  小组讨论

    例 1  求下列各式的值:
                         cos45
    ①cos230°+sin230°;②        -tan60°.
                         sin45
                          3    1
    解:①cos230°+sin230°=(    )2+( )2=1.
                          2    2

      cos45         2    2
    ②      -tan60°=   ÷    -3=1-3.
      sin45        2    2

    教师点拨:      sin230°表示(sin30°)2,即   sin30°·sin30°,这类

计算只需将三角函数值代入即可.

活动  2  跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)
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                   6
1.计算:①|3-   12 |+(   )0+cos230°-4sin60°;
                2  2

                       24
②  2 (2cos45°-sin60°)+    ;
                       4

③(sin30°)-1-2 0100+|-4 3 |-tan60°.
                                         1
2.直线  y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为            ,则   k 的值为             .
                                         2
    教师点拨:      第 1 题的计算,注意理清运算顺利;第              2 题可构造

直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决,注意两种情况.

(三)综合探究:

活动  1  小组讨论

    例 2   如图,在高为      2 m,斜坡面与地平面夹角为           α  的楼梯表

面铺地毯,楼梯宽        2  m,共需地毯的面积为(4          3 +4)m2,则 α 为多少

度?


                         4 3  4
    解:由题意可得,BC+AC=            =2 3 +2,
                           2

    ∴AC=2  3 .

                       BC   2    3
    在 Rt△ABC  中,∵tana=    =   =   ,
                       AC  2 3  3

    ∴∠α=30°.

    答:α  为 30 度.

    教师点拨:      此题应该先理解       BC+AC 的长就是地毯的长度,所以
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先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长,再求出                    AC 的长,然后根据

tanA 的值得知   α  的度数.

活动  2  跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)

1.已知  α 为锐角,则     m=sinα+cosα  的值(      )

  A.m>1                  B.m=1                       C.m<1                   

D.m≥1

    教师点拨:      运用三角形的两边之和大于第三边,可得出分子大

于分母,其商必大于         1.

2.求下列锐角     α 的大小:

①4cos2α-3  2 sin45°=0;

②tan2α-(  3 +1)tanα+ 3 =0.

    教师点拨:     先求出   α  的三角函数值,再根据其值求角的度数.

3.在△ABC  中,∠C=90°,设      sinB=n,当∠B 是最小的内角时,n        的取

值范围是              .

4.已知,如图,在△ABC        中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6,求       BC 的长.

(结果保留根号)


(四)  课堂小结

    1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值,已知角的度数可

求出其正、余弦和正切值,也可根据角的正、余弦值和正切值求出
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角的度数.

    2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识,认识特殊是

事物属性的一个方面.

    (五)课后作业:


    (六)教学反思:
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