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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数课件

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§28.1 锐角三角函数(2)
             ——正切
             如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
                        正弦

                        余弦

    1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形
结合,构造直角三角形)。
    2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。
    3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的
边长无关。
                 特殊角的正弦、余弦函数值
    sin 30°=         sin 45°=         sin 60°=

    cos 30°=         cos 45°=         cos 60°=
想一想
比一比


    当直角三角形的一个锐
 角的大小确定时,其对边
 与邻边比值也是惟一确定
 的吗?
                          问:
                              BC   B’C’
                                 =
                             AC    A’C’
                                 有什么关系?


        BC    AC           BC    B’C’
    所以      =           即     =
        B’C’  A’C’        AC    A’C’

        在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角
形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
       我们把锐角A的对边与邻边的比        一个角的正切
叫做∠A的 正切,记作 tanA。            表示定值、比
                             值、正值。
  tan30°= ?    tan 45°= ?     tan 60°= ?

            B
                思考:锐角A的正切值可以
                等于1吗?为什么?
            ┌
A           C         可以大于1吗?

          对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都
有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦
、正切叫做∠A的锐角三角函数。
特殊角的三角函数值


       1、 你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值
的关系吗?
       2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正
切值的关系吗?
   应用举例

 1、在Rt △ABC中,∠C=90°,求∠A的三角函数值。

    ①   a=9   b=12     ②   a=9   b=12

   2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函
数值。

   3、已知∠A为锐角,sinA=        ,求cosA、tanA的值
。
随堂练习         八仙过海,尽显才能
试一试:试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B
的对边、邻边。
                             (BC     )
                   (1) tanA =      = CD
                B             AC    ( AD    )
          D

A               C            (AC     )
                   (2) tanB=       = CD
                              BC    ( BD    )
试一试:试一试:

   如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时
扩大100倍,tanA的值(  C  )
    A.扩大100倍       B.缩小100倍 
    C.不变            D.不能确定

                   B


                   ┌
         A         C
小结      回顾 
              及时总结经验,要养成积累
      方法和经验的良好习惯! 

  在Rt△ABC中                        a
                    sinA=      =
                                  c
                                  b
                    cosA=       =
                                  c

                                  a
                    tanA=      =
                                  b
 回味       无穷

         定义中应该注意的几个问题:

   1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定
义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三
角形)。
  2、sinA、 cosA、tanA是一个比值(数值)。

  3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小
有关,而与直角三角形的边长无关。  
    课后作业


l独立完成作业的良好习惯,
 是成长过程中的良师益友。
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