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人教版九年级上册《21.2.4根与系数的关系》同步练习(有答案)

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初中数学审核员

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           2018  年秋人教版数学九年级上册同步练习

                       21.2.根与系数的关系

一.选择题(共       12 小题)
1.对于一元二次方程          ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是(  )
A.当   a>0,c<0   时,方程一定有实数根
B.当   c=0 时,方程至少有一个根为           0
C.当   a>0,b=0,c<0    时,方程的两根一定互为相反数
D.当   abc<0  时,方程的两个根同号,当             abc>0 时,方程的两个根异号
2.若  x=±1 是一元二次方程        ax2+bx+c=0 的两根,则(  )

A.b=0,a+c≠0      B.b≠0,a+c=0C.b=a+c=0     D.a+b﹣c=0

3.若方程    2x2+bx+c=0 的两根分别是     b,c(bc≠0),则       bc 的值为(  )

A.﹣    B.     C.﹣    D.

                 2
4.一元二次方程       2x ﹣7x﹣5=0 的两根分别是    x1,x2,则   x1x2 等于(  )

A.     B.     C.﹣    D.﹣

5.下列方程中,两实数根之和等于               2 的方程是(  )

A.x2+2x﹣3=0   B.x2﹣2x+3=0   C.2x2﹣2x﹣3=0  D.3x2﹣6x+1=0

        2
6.方程   x ﹣3x+7=0 的两根为   x1,x2,则下列表示正确的是(  )

A.x1+x2=3,x1x2=7 B.x1+x2=﹣3,x1x2=7

C.x1+x2=﹣3,x1x2=﹣7 D.以上全不对

7.下列一元二次方程中,以            2 和﹣3 为两根的方程是(  )

A.x2+5x﹣6=0   B.x2﹣6x﹣1=0C.x2﹣x﹣6=0 D.x2+x﹣6=0

8.一元二次方程       ax2+bx+c=0(a≠0,b2﹣4ac≥0)的两实根之和(  )

A.与  c 无关     B.与  b 无关
C.与  a 无关     D.与  a,b,c   都有关
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9.若关于    x 的一元二次方程       x2﹣2x+m=0 有一个解为    x=﹣1,则另一个解为(  
)

A.1    B.﹣3   C.3    D.4


              2
10.已知方程     2x ﹣x﹣3=0 的两根为  x1,x2,那么      +   =(  )

A.﹣    B.     C.3    D.﹣3

11.若  α、β  是一元二次方程       x2﹣5x﹣2=0 的两个实数根,则      α+β 的值为(  )

A.﹣5   B.5    C.﹣2   D.

12.关于   x 的方程   x2+(k2﹣4)x+k+1=0 的两个根互为相反数,则           k 值是(  )

A.﹣1   B.±2   C.2    D.﹣2
 

二.填空题(共       6 小题)

             2
13.已知方程     x +px+q=0 的两根为    x1,x2,则可得    x1+x2=             ,x1x2=       
.

14.已知   α,β  是方程   x2+5x﹣3=0 的两根,则    αβ=      .

15.一元二次方程       x2+px+q=0 的两根分别为      2+  ,2﹣   ,则  p=          ,q=        
.

16.若  2x(x+3)=1  的两根分别为       x1,x2,则  x1+x2=       ,x1x2=        ,


                     2  2
    +   =       ,x1   +x2 =       ,(x1﹣3)(x2﹣3)=           ,|x1﹣x2|=       
.

17.写出一个以﹣2、3      为两根的一元二次方程                .

                             2
18.已知   x1,x2 是关于   x 的方程   x +nx+n﹣3=0 的两个实数根,且       x1+x2=﹣2,则

x1x2=     .
 
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三.解答题(共       3 小题)
19.不解方程,写出方程的两根之和与两根之积:

(1)3x2+2x﹣3=0


(2)x2+x=6x+7.


                            2
20.若  x1、x2 是一元二次方程       2x ﹣3x﹣1=0 的两个根,求下列代数式的值.

(1)    +

      2  2
(2)x1  +x2

            2
(3)(x1﹣x2)


(4)    +

(5)(x1﹣2)(x2﹣2)


(6)(x1+     )(x2+    )


21.已知关于     x 的一元二次方程       x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
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(1)若该方程有两个实数根,求              m 的最小整数值;

                                          2  2
(2)若方程的两个实数根为            x1,x2,且(x1﹣x2)   +m  =21,求  m 的值.
 
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                             参考答案

一.选择题(共       12 小题)
1.D.2.C.3.A.4.D.5.D.6.D.7.D.8.A.9.C.
10.A.11.B.12.D.
 

二.填空题(共       6 小题)

13.﹣p,q.

14.﹣3.

15.4,1.

16.﹣3,﹣  ,6,10,﹣    ,     .

17.x2﹣x﹣6=0.

18.﹣1.
 

三.解答题(共       3 小题)

19.(1)设    x1,x2 是一元二次方程的两根,


所以  x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣1;

(2)方程化为一般式为          x2﹣5x﹣7=0,

设 x1,x2 是一元二次方程的两根,

所以  x1+x2=5,x1x2=﹣7.
 

                   2
20.∵x1,x2  是方程   2x ﹣3x﹣1=0 的两个根,


∴x1+x2= ,x1x2=﹣ .
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(1)    +   =      =   =﹣3;


      2  2         2           2
(2)x1  +x2 =(x1+x2) ﹣2x1x2=( ) ﹣2×(﹣   )=    ;


            2         2           2
(3)(x1﹣x2)   =(x1+x2) ﹣4x1x2=(  ) ﹣4×(﹣   )=   ;


(4)    +   =      =   =﹣  ;


(5)(x1﹣2)(x2﹣2)=x1x2﹣2(x1+x2)+4=﹣    ﹣2×  +4=  ;


(6)(x1+     )(x2+    )=x1x2+2+     =﹣ +2+   =﹣ .
 

21.(1)根据题意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,

解得  m≥﹣   ,

所以  m 的最小整数值为﹣2;

                                     2
(2)根据题意得       x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m  ﹣2
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