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人教版(新)数学八年级上册第十五章第二节分式的乘除教学设计

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初中数学审核员

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                  《15.2.1  分式的乘除》教学设计

                         岢岚二中     李建军

教材分析:

    分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的抽象,两者本质相同.教材开

始安排了两个具有实际背景的问题(问题                  1 和问题   2),意在体现分式的乘除

运算是由实际需要产生的,是研究某些实际问题不可或缺的运算,从而引起学

生的学习兴趣.

    教材中直接在分数的乘除法法则基础上抽象出分式的乘除法法则,对于法

则,教材首先用文字语言进行表述,在学生理解后,引导学生运用数学符号语

言再次表述法则,这样处理不仅可以加深学生对法则本本身的理解,而且可以

锻炼学生的数学表达能力.

    本课时安排了三个例题,设计由简到繁,对如何运用法则进行分式的乘除

法运算进行了充分的示范.教学中应让学生理解运用法则进行运算的一般步骤

以及需要注意到问题,并通过课后安排的习题进行充分地训练,查漏补缺.

学情分析:

    学生在前面学习了分式基本性质,因式分解,现在所学的乘除法是分式基

本性质的一个应用,一个实践。学生在观察讨论交流的过程中,能主动探索,

勇于发现,培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。

    教学目标:

    1.理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算.

    2.经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理

性.
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    教学重点:

    理解并掌握分式的乘除法则.

    教学难点;

    运用法则,熟练地进行分式乘除运算.

    教学过程:

    一、创设情景,明确目标

    1.计算,并叙述你应用的运算法则.

       3  5    3  5
    (1)4×9;(2)4÷9.
                                             V                 V

    2.(1)见课本    P135 的问题  1:长方体容器的高为ab,水面的高度就为:ab·
m
 n .

    (2)见课本    P135 的问题 2:大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

 a b
  ÷
(m n)倍.
    从上面的问题可知,讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算,如何进

行相关运算呢,这就是我们这节课学习的主要内容.

    二、自主学习,指向目标

    1.自学教材第      135 至 137 页.

    2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分.

    三、合作探究,达成目标

    探究点一 分式的乘除法运算法则

    活动一:阅读教材,思考问题:类比分数乘除法则,你能说出分式乘除法

法则吗?

    观察下列运算:

    2  4  2 × 4 5 2 5 × 2 2 4 2 5  2 × 5 5 2 5  9 5 × 9
    3×5=3  × 5;7×9=7 × 9,3÷5=3×4=3  × 4,7÷9=7×2=7  × 2.
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    小组讨论

      a  d     b  d
    1.b×c=? a÷c=?
    如何进行运算?

    2.其运算方法和分数的乘除法有何联系?

    展示点评:类似于分数,分式有:

    (1)分式的乘法法则:分式乘以分式,用________的积做积的分子,

________的积作为积的分母.

    (2)分式的除法法则:分式除以分式,把除式的________.________颠倒

位置后,与被除式________.

    a  c  a
    b÷d=b×________=________.
    小组讨论:分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系?

    反思小结:分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式,

分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化.

    活动二:计算:

       4x  y             ab3 -5a2b2
    (1)3y·2x3     (2)2c2÷      4cd
                  2             2bd
    解:(1)原式=3x2  (2)原式=-5ac
    例  2 计算:

       a2-4a+4  a-1
    (1)a2-2a+1·a2-4
         1      1
    (2)49-m2÷m2-7m
                    a-2
    解:(1)原式=(a-1)(a+2)
                m
    (2)原式=-m+7
    展示点评:分式的乘除时不漏项,结果要化成最简.

    小组讨论:例      2 和例  1 有什么不同?分式的乘除运算时应注意什么问题?
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    反思小结:分式乘除运算,结果是分式应化为最简分式;运算过程中分子、

分母是多项式时,先分解因式再运算.

    针对训练:见《学生用书》相应部分

    探究点二 分式乘除法的简单运用

    活动三:如图,“丰收          1 号”小麦的试验田是边长为           a  m 的正方形去掉一

个边长为     1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收                2 号”小麦的试验田是边

长为(a-1) m    的正方形,两块试验田的小麦都收获了                500 kg.


    (1)哪种小麦的单位面积产量高?

    (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

    思考完成下列      3 个问题:

    1.列出表示两块试验田单位面积产量的代数式:“丰收                       1 号”

________;“丰收    2 号”________.

    2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?你能比较题中两分式的大小

吗?

    3.运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.

    展示点评:(1)“丰收        1 号”小麦的试验田面积是(a2-1)            m2,单位面积产

     500
量是a2-1   kg/m2;“丰收    2 号”小麦的试验田面积是(a-1)2           m2,单位面积产量
    500
是(a-1)2 kg/m2.
                         500  500
    ∵0<(a-1)2
	
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