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华师大版数学八年级下册第十八章第二节平行四边形的判定教案

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初中数学审核员

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        18.2 平行四边形的判定

        第    1  课时 从边判定平行四边形


 课题        第  1 课时 从边判定平行四边形                  授课人
                   1.通过平行四边形的定义探究掌握平行四边形的两种判定方法.
        知识技能
                   2.理解平行四边形的判定定理             1,2,并学会简单运用.
  教                  经历平行四边形判定定理的探索过程,发展合情推理能力,体会归纳、
        数学思考
  学                         类比、转化等数学思想,并逐步掌握说理的基本方法.
  目                 在拼摆平行四边形的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,
        问题解决
  标                              积累数学活动经验,增强学生的创新意识.
                   体会证明过程中的类比、转化等数学思想,培养学生面对挑战,勇于克服的
        情感态度
                                               学习热情.
 教学
                                  平行四边形判定定理的探究.
 重点
 教学
               对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
 难点
 授课
               新授课                   课时
 类型
 教具                                       多媒体
                                      教学活动
 教学
                            师生活动                                   设计意图
 步骤

                                                            通过问题唤醒学生的回忆,

        问题  1:平行四边形的定义是什么?
                                                           巩固平行四边形的定义及性
        问题  2:平行四边形有哪些性质?

 回顾                                                        质的同时感受判别一个四边

        图 18-2-                                            形是不是平行四边形就看它

                                                           是否符合平行四边形的定义.

                                                            通过问题唤醒学生的回忆,
        问题  1:平行四边形的定义是什么?                                 巩固平行四边形的定义及性
回顾
        问题  2:平行四边形有哪些性质?                                  质的同时感受判别一个四边
                                                           形是不是平行四边形就看它
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                                                           是否符合平行四边形的定义.


        图 18-2-
        【课堂引入】                                             问题从日常生活实际入手,
        情景:小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃                             根据学生的认知基础,学生
活动
        ABCD,但他不小心碰碎了一部分,他只好拿着剩下的玻                         会较快地回答出利用平行四
一:
        璃去玻璃店,聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出                          边形的定义,不仅引入了新
创设
        来,你知道他用的是什么方法吗?                                    课,也激发了学生的学习兴
情境
                                                           趣.教师借机与学生共同回
导入
                                                           顾定义的双重作用,即定义
新课
                                                           可以当性质用,也可以当判
        图 18-2-                                            定用.
        【探究   1】  两组对边分别相等的四边形是平行四边形
        取四根木条,其中两根长度相等,另两根长度也相等,能
        否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边
        形?说说你的理由.
        处理方式:出示问题,引导学生以小组为单位,利用课前
        准备好的学具动手操作,在此过程中,教师根据学生的操
        作情况,适时指导提问:你选择哪两根木条作为对边?你
                                                           1.让学生自己动手、实验,
活动      从中有什么发现?能否用自己的语言把它描述出来?并结
                                                           经历将两两相等的木条作为
二:      合所学知识证明你的发现.结合学生的回答,师生共同完
                                                           对边得到平行四边形这个知
实践      成定理的总结与证明,并用多媒体予以展示.
                                                           识的发生过程,并通过观察、
探究      总结:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
                                                           猜想,经历知识的发展形成
交流      条件:四边形的两组对边分别相等.
                                                           过程,体验了发现知识的快
新知      结论:四边形一定是平行四边形.
                                                           乐,变被动接受为主动探究.
        已知:如图     18-2-①,在四边形        ABCD  中,AB=CD,
        BC=AD.
        求证:四边形      ABCD  是平行四边形.


        图 18-2-
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        证明:如图        18-2-②,连结      BD.在△ABD   和△CDB    中,
      ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(S.S.S.),
      ∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴AB∥CD,AD∥CB,
      ∴四边形    ABCD  是平行四边形(平行四边形的定义).
      思考:以上活动事实,你能用文字语言表达吗?
      得出:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.                                     2.关于判定定理证明
                                                               的方法,即连结辅助线
                                                               将平行四边形转化成三
                    图  18-2-                                   角形问题来证明.根据
      试一试:如图       18-2-,AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.图
                                                               学生的认知水平,学生
      中有哪些互相平行的线段?请说明理由.
      【探究    2】  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形                           可能会在推理论证时遇
      议一议:如图       18-2-1,在方格纸中,画出线段            AD=BC,四        到困难,教师应加以适
      边形   ABCD  是平行四边形吗?说说你的理由.
                                                               当引导,分析并规范书
                                                                写推理论证的过程.
                                                                3.通过练习,及时检
                                                               查学生对定理的理解应
                                                                     用情况.
                      图  18-2-
                                                                4.让学生继续动手、
      总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
                                                               实验,经历知识的发生、
      符号“綊”,读作:平行且等于.
活动    已知:如图      18-2-,在四边形       ABCD  中,AB∥CD    且  AB=       发展过程,体会运用
二:    CD.                                                      “观察——实验——猜
实践    求证:四边形       ABCD 是平行四边形.
                                                                 ——      ——      ”
探究                                                             想     验证      推理
交流                                                             的研究方法,并在探究
新知                   图 18-2-                                    的过程中学会与人合
      证明:连结对角线        AC.                                              作.
      ∵AB∥CD,∴∠1=∠2.                                            5.已证明的定理可以
      又∵AB=CD,AC=CA,                                           用来证明其他命题.本
      ∴△ABC≌△CDA,∴BC=DA,                                       环节给予学生充足的时
                                                               间进行探究、发现,鼓
                                                                         “     ”
                     图 18-2-                                   励学生写出       已知    和
      ∴四边形     ABCD  是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平                     “求证”,并思考证明
      行四边形).
                                                               思路及书写过程,从而
      这道题还可以这样证明:
                                                                提高学生做题的规范
      证明:连结      AC.∵AB∥CD,
                                                                       性.
      ∴∠BAC=∠DCA.
                                                                6.感受平行四边形的
      又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,
                                                               判定条件的同时,体会
      ∴∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC,
                                                               通过举反例的方法可以
      ∴四边形    ABCD  是平行四边形(平行四边形的定义).
      思考:我们进行证明时都用到哪些辅助线?证明的过程都用到什                             说明一个结论是错误的.
      么方法呢?
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      总结:证明时连结对角线,将四边形转化为三角形,然后用到了
      证明三角形全等的方法.
      想一想:
      如果一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形吗?

                                                                 1.例题的讲解不仅巩
      【应用举例】                                                   固判定定理,也进一步
                                                               巩固证明的书写格式.

                                                                2.变式训练的设置,
                       图 18-2-
      例     教材       例    如图    -  -   在▱       中   点      分
         1  [    P84   1]     18  2  ,    ABCD    ,   E,F      强化对判定条件的理解
      别在对边     BC 和 DA 上,且    AF=CE.求证:四边形       AECF  是平行
      四边形.
                                                               与运用.注重学生思考
      处理方式:学生分组交流,探讨如何利用平行四边形的判定定理
      证明,学生说出证明思路,教师展示证明过程.
                                                                     ,
      变式一    已知四边形     ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;                    的过程     思考实际是对
      ②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,
活动    能判定四边形       ABCD 是平行四边形的选法有( C )                        判别方法深入理解的过
三:    A.6  种  B.5    种  C.4     种  D.3     种
开放                                                               程,更是创造的过
训练
体现
                     图  18-2-                                  程.因为条件的改变方
应用    变式二 如图       18-2-,AC∥ED,点       B 在 AC 上,且    AB=
      ED=BC.找出图中的平行四边形,并说明理由.
                                                               法有多种,因而这种训
      处理方式:学生先自己独立思考做练习,完成后互换检查,交流
      纠错,学生代表展示,教师总结矫正.
                                                               练对培养学生的发散性

                                                                 思维也有重要作用.
      【拓展提升】
      例  2 如图   18-2-,已知     E,F  分别是▱ABCD     的边  AD,
      BC 上的点,且      AE=CF,求证:BE=DF.
                                                               知识的综合与拓展提高
                                                                  学生的应考能力.
                      图 18-2-

                                        
     
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       【达标测评】
       1.如图   18-2-,已知     AD∥BC,要使四边形         ABCD 为平行
       四边形,需要添加的条件是__AD=BC(答案不唯一)__.(只
       需填写一个)


                       图 18-2-
       2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是( C )
       A.一组对边平行,另一组对边相等
                                                                     ,
       B.一组对边平行,一组对角互补                                       当堂检测      及时反馈学
       C.一组对角相等,一组邻角互补
       D.一组对角相等,另一组对角互补                                             习效果.


                       图   -  -
活动                       18  2
       3.如图 18-2-,已知在四边形         ABCD  中,AD=BC,∠D=
四:
课堂     ∠DCE.求证:四边形       ABCD  是平行四边形.
       处理方式:学生做完后           教师出示答案        指导学生校对       并
总结                        ,             ,            ,
反思     统计学生的答题情况,学生根据答案进行纠错.

       【课堂总结】
                                                             鼓励学生畅所欲言,总
       1.课堂小结:
       问题  1:判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这
       些方法是从什么角度去考虑的?                                        结对本节课的收获和体
       问题  2:我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定
       方法的?这样的探索过程对你有什么启发?                                   会.自主建构知识体系,
       问题  3:你对自己的表现满意吗?
       问题  4:你对老师的教学有什么意见和建议?                                锻炼学生的口头表达能
       处理方式:多媒体展示问题,帮助学生从不同方面反思收获,
       组织学生大胆说出自己的体会.
                                                             力,进一步加深对所学
       2.布置作业:
       教材  P85 练习.
                                                             知识的理解和记忆.
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                                                               提纲挈领,重点突出.

活动
四:
课堂
总结
反思

        【教学反思】
                                                               反思,更进一步提升.
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