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人教版(新)数学八年级上册第十四章第二节平方差公式学案

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初中数学审核员

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                 14.2 乘法公式   ------平方差公式

探究新知  计算下列多项式的积,你能发现什么规律?

1.(y + 4)( y-4) =                

2.(-2m+ 3)(-2m-3)=              

3.(5y2 + 7z)(5y2-7z)=            

观察与思考:

1.仔细观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?

2.你能将发现的运算规律用式子在表示出来吗?

3.试验证你的猜想。

应用新知  1.下列各式能用平方差公式计算的是(  )

A.(2a-3b)(3a+2b)     B.(0.5m-n)(n-0.5m) 

B.C.(4ab-7x)(-4ab-7x)  D.(2x2-3y)(-3y+2x2)

2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1) (a-5b)(-a+5b)=a2-25b2

(2) (2x+3a)(2x-3a)=4x2-3a2

(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

3.利用平方差公式计算:
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(1)(a+3b)(a- 3b)       (2)(3+5/7m)(-3+5/7m)       (3)(-2x2-y)(-

2x2+y);


(1)(21-1/3)×(20-2/3)       (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

拓展提升

1.已知  2x+y=-5,且   4x2-y2=20,则 2x-y 的值是                       

2.已知  m+3n=6  且 m-3n=-7 ,则   m2-9n2 的值是               .

3.计算(x+2y+3z)(x+2y-3z)


挑战极限

4.计算: 

(1)20152 - 2014×2016.         (2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).


(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
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 变式练习:

 (3+1)(32+1)(44+1)(48+1)(416+1)(432+1)+1


 科学探究 

给出下列算式:   32-12=8 =8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; 

92-72=32=8×4.

(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?

(2) 用含    n 的式子表示出来 (n        为正整数)

(3)(3)计算 20052-20032=          此时        n =         


回顾反思:通过本节课学习了什么?
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