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人教版(新)数学七年级下册第五章第三节平行线的性质课件

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初中数学审核员

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平行线的性质

  原平市新原联校太平街学校

         贾国青
   课堂练习:已知直线AB 及其外
一点P,画出过点P的AB 的平行线。
             P


        A             B
问题
   平行线的判定方法有哪三种?它
们是先知道什么……后知道什么?


 同位角相等
 内错角相等             两直线平行
 同旁内角互补
问题2:
    根据同位角相等可以判定两直线平
行,反过来如果两直线平行同位角之间
有什么关系呢?
    内错角,同旁内角之间又有什么关
系呢?
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
   a∥b,再画一条截线c,使之与直线
   a,b相交,并标出所形成的八角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下
   来.从中你能发现什么?
问题

    如果两条直线平行,那么这两条平行线被
 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系?

        演示……
            平行线的性质1(公理)
  结论    两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
          简单说成:两直线平行,同位角相等。
   E

C    P          D
       2


A          1    B
            F
                如图,已知:a//         b                            
     思考          那么3与2有什么关系?
     回答

                                                1
例如:如右图因为         a∥b,                                a
                                            3
  所以  ∠1= ∠2(    两直线平行,同位角相等                                      ),
  又因为   ∠3 = ___(∠1 对顶角相等),                  2
                                                     b
  所以∠  2 = ∠3. ﹙ 等量代换﹚

   平行线的性质2
        两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
   简单说成:两直线平行,内错角相等。
  如图:已知a//b,那么2与          3有什么关系呢?

  解:    a//b (已知)
                               c
   1=  2(两直线平行,同位角相等)
   1+  3=180°(邻补角定义)                    a
   2+  3=180°(等量代换)             2

                                    3     b
                                     1
平行线的性质3
    两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
   平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等.

性质2:两直线平行,内错角相等.

性质3:两直线平行,同旁内角互补.
  例1  、
     如图是一块梯形铁片的残余部分,要订造一
  块新的铁块,已经量得                         ,你
                      A   115,D     100
  想一想,梯形另外两个角
  各是多少度?                         A          D
解:因为梯形上.下底互相平行,所以


    A与B互补,D与C互补.


 于是    B              180-115                65,
                              B             C

      C     180     100       80.
  梯形的另外两个      角分别是
                       65,80.
                                                 C
例2:P23第3题
               (已知)                          2
解:(1)∵AB∥CD                         A              E
             两直线平行,内错角相等
    ∴∠1=∠2   (                   )    1     4  3
  又∵∠1=110°(已知)
    ∴∠2=∠1=110°   (等量代换)

  (2)∵AB∥CD  (已知)               B        D
    ∴∠1=∠3   (两直线平行,同位角相等)
  又∵∠1=110°   (已知)
    ∴∠3=∠1=110°   (等量代换)
 (3)∵AB∥CD   (已知)
    ∴∠1+∠4=180°  (两直线平行,同旁内角互补)
  又∵∠1=110°  (已知)
   ∴∠4=70°   (等式性质1)
比一比           平行线的“判定”与“性质”有什么不同
     小结:
   已知                     得到
                 判定
同位角相等
内错角相等                   两直线平行
同旁内角互补
                 性质
   得到                     已知
          <一>、       如图:已知
  牛刀      ∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
  小试:     求证:(1)DE∥BC
     A          (2)   ∠C的度数
             (1)证明:∵∠ADE=60 °       ∠B=60 °((已知)已知)
                  ∴∠ADE=∠B    (等量代换)
 D             E
                  ∴DE∥BC    (同位角相等,两直线平行)
                  C
B

  (2)解:∵    DE∥BC   (已证)
       ∴∠AED=∠C    (两直线平行,同位角相等)
     又∵∠AED=40°    (已知)
       ∴∠C=40 °    (等量代换)
<二>、
    如图:已知      1=  2
                                         D
    求证:    BCD+  D=180      A    1
                                       2
                            B               C

  证明:     1=  2(已知)
       AD//   BC
  (   内错角相等,两直线平行          )
         BCD+  D=180
  (  两直线平行,同旁内角互补          )
谈一谈:本节课你有何收获?
                     小结
               平行线的性质
          图形         已知       结果       结论
           1
同    a                              两直线平行
位              2      a//b  1  2 同位角相等
角    b
               c
内
     a
错                     a//b          两直线平行
        3     2              3  2
角    b                              内错角相等
               c
同
     a
旁            4                     两直线平行
                      a//b  2  4 180
内              2            (2与4互补) 同旁内角互补
     b
角              c
巩固与反馈
课本第23页练习4、5、6

课外作业
课本第24—25页:第12、13题.
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