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青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图像与性质学案

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                      5.4 二次函数的图像与性质                 4 导学案                     二次函数的一般形式          y=ax2+bx+c   可以用配方法转化成顶点式:                      ,
                                                                                               2
学习目标:                                                                          因此抛物线      y=ax +bx+c   的顶点坐标是                             ;对称轴是           
                            2                      2
1.能通过配方把二次函数           y=ax  +bx+c  化成   y=a(x—h)  +k  的形式,从而确定                ,
  开口方向、对称轴和顶点坐标。
2.熟记二次函数        y=ax2+bx+c   的顶点坐标公式;                                        (6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这
                                  2
3.会画二次函数一般式           y=ax2 与 y=ax +bx+c   的图象.                                    种方法叫做公式法。
                                预习案                                            用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
复习巩固:
                                                                                ①y=2x2—3x+4         ②y=—2x2+x+2          ③y=—x2—4x
   1、抛物线     y=2(x+3)2 —1   的顶点坐标是      ;对称轴是直线      ;
     当  x=    时,y 有最       值是       ;
     当  x      时,y  随  x 的增大而增大;当        x      时,y  随  x 的增大而减小。
  2、二次函数解析式         y=a(x—h)2         +k 中,很容易确定抛物线的顶点坐标为        
                                                                                                    1
    ,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。                                                     (二)、用描点法画出           y=2x2+2x—1   的图像.
                                                                            (1)顶点坐标为          ;
                                 探究案
                                                                            (2)列表:顶点坐标填在                        ;(列表时一般以对称轴为中心,对称取
(1)问题:                                                                      值.)
(1)、你能直接说出函数            y=x2+2x+2 的图像的对称轴和顶点坐标吗?          
                                                                                       x             …                                         …
(2)、你有办法解决问题(1)吗?
                                                                                   1
       解:y=x2+2x+2   的顶点坐标是            ,对称轴是         .
                                                                                y=2x2+2x—1           …
(3)、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用            的方法
                                                                            (3)描点,并连线:                                            
       转化为          式从而直接得到它的图像性质.
                                                                            (4)观察:
(4)、用配方法把下列二次函数化成顶点式:                                                       ①图象有最       点,即         x=          时,    有最         值是       ;
                          1
                                                                            ②x    时,y    随 x 的增大而增大;x       时        y 随 x 的增大而减小。
①y=x2—2x+2        ②y=2x2+2x+5       ③y=ax2+bx+c
                                                                            ③该抛物线与        轴交于点        。
                                                                            ④该抛物线与        轴有       个交点.


(5)归纳:
                                                       中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台
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                                                                            _________.
                                                                            3、已知二次函数       y=-2x2-8x-6,当      x___________时,y   随 x 的增大而增大;
                                                                                当 x=________时,y    有_________值是___________.
                                                                            4、用顶点坐标公式和配方法求二次函数                 y=Error!x2-2-1  的顶点坐标.


                                                                            5.画出函数     y=2x2-3x  的图象,说明这个函数具有哪些性质。


三、合作交流
      1
   y=2x2+2x—1   用哪些方法计算顶点的横纵坐标?计算并比较。
    
                                                                            6、某商店将每件进价为          80 元的某种商品按每件         100 元出售,一天可销出约
四总结
                                                                                 件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,
1、顶点坐标公式的推导                                                                   100
                     b             b    b    b                                发现这种商品单价每降低           1 元,其销售量可增加约          10 件.将这种商品的售价降
 y=ax2+bx+c=a(x2+ax)+c     =a[x2+ax+(2a)2-(2a)2]+c                            低多少时,能使销售利润最大?
         b    b       b2       b   4ac-b2
  =a[x2+ax+(2a)2]+c-4a=a(x+2a)2+     4a
y=ax2+bx+c   的图像及性质:课本          40 业。

                             达标测评:
1、填空:
(1)抛物线   y=x2-2x+2    的顶点坐标是___________;
                     5
(2)抛物线   y=2x2-2x-2的开口___________,对称轴是___________;
(3)抛物线   y=-2x2-4x+8     的开口_______,顶点坐标是_______;
              1
(4)抛物线   y=-2x2+2x+4    的对称轴是_______;
(5)二次函数    y=ax2+4x+a    的最大值是     3,则   a=_______.
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